眼科病床安排.pptx
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1、题目1医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床7979张。该医院眼张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病
2、、青光眼和外伤。科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了附录中给出了20082008年年7 7月月1313日至日至20082008年年9 9月月1111日这段时间里各日这段时间里各类病人的情况。类病人的情况。白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1 1、2 2天。天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%60%。如果如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只要做双眼是周
3、一先做一只,周三再做另一只。第1页/共59页题目2外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后住院后第二天第二天便会安排手术。便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后院以后2-32-3天天内就可以接受手术,主要是术后的观察内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。些眼科疾病
4、可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照病人是按照FCFSFCFS(First come,First serveFirst come,First serve)规则)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,医院方安排住院,但等待住院病人队列却越来
5、越长,医院方面希望你们能通过面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。第2页/共59页题目3问题一:试分析确定合理的问题一:试分析确定合理的评价指标体系评价指标体系,用以评价该问题的,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。病床安排模型的优劣。问题二:试就该住院部当前的情况,建立问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模
6、型利用问题一中的指标体系作出病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。评价。问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其诊时即告知其大致入住时间区间大致入住时间区间。问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在
7、一般情形下,医问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定各类病人占用病床的比例大致固定的方案,的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。第3页/共59页命命题题思思路路来自于人们司空见惯的日常生活现象来自于人们司空见惯的日常生活现象医院住院排队现象医院住院排队现象的一道题目,问题本身非的一道题目,问题本身非常浅显明白,专业门槛低,但解决问题中却涉及较深刻的排队
8、论理论问题,当无法通常浅显明白,专业门槛低,但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题,当无法通过理论方法获得最优解时,可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解,过理论方法获得最优解时,可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解,以上构成该道题目的特点。以上构成该道题目的特点。第4页/共59页这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目,在这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目,在CUMCMCUMCM的历年竞赛题目中,的历年竞赛题目中,还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题,在现实实际中却是大量存在的,因此,还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题,在现实实际中却是
9、大量存在的,因此,在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中,出现这一类题在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中,出现这一类题目,也是很自然的事情。目,也是很自然的事情。第5页/共59页与我国庞大的人口总量相比较,好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源,题与我国庞大的人口总量相比较,好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源,题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的,本问题提出的初衷,目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的,本问题提出的初衷,就是要得到对现有的病床安排就是要得到对现有的病床安排FCFSFCFS方案的一个现实、合理的改进
10、方案,方案的一个现实、合理的改进方案,所以,能所以,能得到最优解固然好,否则得到一个实用效果令人满意的可行解,也是可以的。得到最优解固然好,否则得到一个实用效果令人满意的可行解,也是可以的。第6页/共59页主要考点:主要考点:1.1.分布拟合检验;分布拟合检验;2.2.合理的评价指标体系;合理的评价指标体系;3.3.仿真方法应用;仿真方法应用;4.4.满足一定置信度的统计预测模型的建立;满足一定置信度的统计预测模型的建立;5.5.排队论优化模型的建立。排队论优化模型的建立。第7页/共59页评阅原则评阅原则本题解题方法比较多,结果也未必一致,评阅时主要以解题过程中体现出本题解题方法比较多,结果也
11、未必一致,评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的的对问题的理解程度与建模能力理解程度与建模能力为依据。为依据。第8页/共59页解解题题思思路路数据分析与检验数据分析与检验在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析,从中获得对解题有用的信息,这是一种基在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析,从中获得对解题有用的信息,这是一种基本素质,是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中,这一过程尤其重要,因为如果对本素质,是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中,这一过程尤其重要,因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解,问题症结就抓不准,解题将缺乏方向感,仿病人到达规律及病人住院时间规律都不了解,
12、问题症结就抓不准,解题将缺乏方向感,仿真计算就更无法进行了。真计算就更无法进行了。第9页/共59页在本题所给数据中,各类病人到达人数分别服从不同在本题所给数据中,各类病人到达人数分别服从不同参数的参数的PoissonPoisson分布,需要进行分布拟合检验及分布分布,需要进行分布拟合检验及分布参数提取。参数提取。由所给数据可以看出,病人术前住院时间是确定的,由所给数据可以看出,病人术前住院时间是确定的,依入院时间而定,所以病人住院时间中只有术后住院依入院时间而定,所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的,要做拟合检验的也是这一部分时间分时间是随机的,要做拟合检验的也是这一部分时间分布。布。各
13、类病人术后住院时间分别服从正态分布各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、分布分布 或埃尔朗分布,由于检验方法或检验细节处理不相同,或埃尔朗分布,由于检验方法或检验细节处理不相同,可能得到以上不同的分布,这是允许的,但若得出服可能得到以上不同的分布,这是允许的,但若得出服从负指数分布的结论,则是错误的。也有一些同学不从负指数分布的结论,则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验,而是画出直方图,然后以此经验分做拟合分布检验,而是画出直方图,然后以此经验分布作仿真依据,这样处理也是可以的。布作仿真依据,这样处理也是可以的。第10页/共59页数据分析做得比较深入的同学,会发现一条隐含在数据中的关键信
14、息:术前住院数据分析做得比较深入的同学,会发现一条隐含在数据中的关键信息:术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得,会使时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得,会使得建模更有方向感。得建模更有方向感。第11页/共59页第第一一问问主要考核对问题的考虑是否全面,对问题实质的理解主要考核对问题的考虑是否全面,对问题实质的理解是否到位。评价指标分两类:效率指标和公平性指标。是否到位。评价指标分两类:效率指标和公平性指标。两类指标可以有各种不同的定义,其合理性是评分两类指标可以有各种不同的定义,其合理性是评分依据依据。效率指标效率指标平均平均术
15、前住院时间,或病床有效利用术前住院时间,或病床有效利用率。率。非外伤病人入院第非外伤病人入院第2 2日(白内障)或第日(白内障)或第3 3日(其他眼日(其他眼病)后等待手术的时间称为病床无效时间,病床有效病)后等待手术的时间称为病床无效时间,病床有效利用率定义为利用率定义为 病床有效利用率病床有效利用率 =1-=1-病床无效时间病床无效时间 /该病人住院时间该病人住院时间第12页/共59页公平性指标公平性指标从公平性考虑,希望尽量做到从公平性考虑,希望尽量做到FCFSFCFS(First come,First serveFirst come,First serve),公平度具体如公平度具体如何
16、确定,是一个小考点。这个指标必须考虑,否则会何确定,是一个小考点。这个指标必须考虑,否则会出现尽量收白内障病人入院,以改善效率指标的现象。出现尽量收白内障病人入院,以改善效率指标的现象。一种比较具操作性的指标是一种比较具操作性的指标是用用“延期住院延期住院”病人人病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。数占总出院人数的比例来度量不公平度。注意到,上述公平度只考虑了注意到,上述公平度只考虑了“延期日子延期日子”,而没,而没有将有将“插队人数插队人数”度量在内,对此可以有不同的理解度量在内,对此可以有不同的理解与定义,不必苛求一致。与定义,不必苛求一致。第13页/共59页第第二二问问 本问主要考
17、核能否给出一个相对合理的病床安排模型,主要目标为:提高病床有效本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型,主要目标为:提高病床有效利用率以及提高公平度。利用率以及提高公平度。就提高病床有效利用率而言,病人术后住院时间是一个不可优化的量,所以只能就提高病床有效利用率而言,病人术后住院时间是一个不可优化的量,所以只能在术前等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析可知:在术前等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析可知:对白内障病人的入院时间加对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。以限制成为提高效率的必然选择。第14页/共59页 本问主要解决方法是仿真方法,大致可分本问主要解决方
18、法是仿真方法,大致可分为为“先仿真,再优化先仿真,再优化”与与“边仿真,边优化边仿真,边优化”两类,前者是先确定若干种住院规则,然后根两类,前者是先确定若干种住院规则,然后根据仿真统计结果选出较优规则;后者是先确定据仿真统计结果选出较优规则;后者是先确定一个优化原则,然后在仿真时,对每一个排队一个优化原则,然后在仿真时,对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要更好一些。要更好一些。第15页/共59页一种比较典型的仿真优化方法是:对每一位等待入院病人,以该病人当日入院的公平性一种比较典型的仿真优化方法是:对每一位等待入院病人,以该病人当日入院
19、的公平性(以到达先后计)与病床使用效率(分类考虑)两方面综合排序(例如求两个指标的加权(以到达先后计)与病床使用效率(分类考虑)两方面综合排序(例如求两个指标的加权和),然后按排序结果安排当日入院病人,由此得到公平合理的住院方案。按此方案进行和),然后按排序结果安排当日入院病人,由此得到公平合理的住院方案。按此方案进行仿真,再统计各项评价指标值,并与仿真,再统计各项评价指标值,并与FCFSFCFS方案作比较,此问即告完成。方案作比较,此问即告完成。第16页/共59页值得一提的是,解法的多样性在本问题求解中得到了值得一提的是,解法的多样性在本问题求解中得到了较充分的体现,例如有的参赛队引入了计算
20、机操作系较充分的体现,例如有的参赛队引入了计算机操作系统进程调度中的最佳响应比算法,使公平性与效率同统进程调度中的最佳响应比算法,使公平性与效率同时得到了体现,是一种好的创意。时得到了体现,是一种好的创意。本问中存在的主要问题是公平性考虑不足,有的队甚本问中存在的主要问题是公平性考虑不足,有的队甚至完全不考虑公平性,未免过于脱离实际,而至完全不考虑公平性,未免过于脱离实际,而脱离实脱离实际是建模最大的忌讳际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要。还有较普遍存在的问题是主要优化目标不清晰,罗列了一堆目标,却未抓住提高病优化目标不清晰,罗列了一堆目标,却未抓住提高病床使用效率这个要害,其根源
21、还是对题目的理解以及床使用效率这个要害,其根源还是对题目的理解以及对数据的分析不够透彻。对数据的分析不够透彻。第17页/共59页第第三三问问 此问希望学生给出一个满足一定置信度(例如:此问希望学生给出一个满足一定置信度(例如:90%90%)的预约住院时间区间,区间长度越短越好。)的预约住院时间区间,区间长度越短越好。一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概率分布从理论上得到这一区间,如果能通过此种理概率分布从理论上得到这一区间,如果能通过此种理论方法解决此问题,自然是最理想的。论方法解决此问题,自然是最理想的。但这样做的一但这样做的一个困难是已处于
22、术后住院状态的该类病人的继续住院个困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间不服从同一分布,从而将该类病人(含已住院与时间不服从同一分布,从而将该类病人(含已住院与未住院)的预计住院时间求和后的随机变量的分布不未住院)的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。知道。第18页/共59页设当前时刻为设当前时刻为T T0 0,当前排队人数为,当前排队人数为P P,预计住,预计住院时刻为院时刻为T T,该类病人每日出院人数的统计平均值为,该类病人每日出院人数的统计平均值为,则则 设一个已出院病人实际住院时刻为设一个已出院病人实际住院时刻为T T1 1,通过仿真统计,通过仿真统计一段时间内所有病
23、人的一段时间内所有病人的根据根据90%90%的置信度确定两个阈值的置信度确定两个阈值 从而得到当前病人的预计住院时间区间为从而得到当前病人的预计住院时间区间为。第19页/共59页第第四四问问 若仍采用若仍采用“一三方案一三方案”,效率较低,通过分,效率较低,通过分析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言,会造成病床使用效率降低。言,会造成病床使用效率降低。通过有限种方案的仿真计算比较可知,采用通过有限种方案的仿真计算比较可知,采用“二四方案二四方案”或或“三五方案三五方案”可使病床使用效率可使病床使用效率有所提高。前者效率公平总体效果较好,后者有所
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