极坐标系的概念.pptx
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1、1.1.极坐标系的概念极坐标系的概念第1页/共41页1、理解极坐标的概念,弄清极坐标系的、理解极坐标的概念,弄清极坐标系的结构(结构(建立极坐标系的四要素);建立极坐标系的四要素);2、理解广义极坐标系下点的极坐标(、理解广义极坐标系下点的极坐标(,)与点之间的多对一的对应关系;)与点之间的多对一的对应关系;3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点,以及已知点能写出它的极坐标。点,以及已知点能写出它的极坐标。教学目标教学目标第2页/共41页目标在哪?目标在哪?在以在以为为X轴轴以以为为Y轴,轴,坐标是坐标是.算的太慢了!算的太慢了!第3页/共41页以天河路为以天
2、河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请问:请问:去广州塔怎么走?去广州塔怎么走?第4页/共41页痴线!痴线!以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.第5页/共41页以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.第6页/共41页从这向东从这向东2000米。米。请问:请问:去广州塔怎么走?去广州塔怎么走?第7页/共41页请分析上面这句话,他告诉了问路人请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?什么?从从这这向向东东走走2 0 0 0米米!出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。
3、这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想,就是极坐示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。标的基本思想。第8页/共41页一、极坐标系的建立:一、极坐标系的建立:在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,叫做,叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX,叫做,叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向(通常取逆时针(通常取逆时针方向)。方向)。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO极坐标系的四要素?第9页/共41页二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上
4、任意一点M,用用 表示线段表示线段OM的长度,的长度,用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度,角度,叫做叫做M的极径,的极径,叫做点叫做点M的极角,有序的极角,有序数对(数对(,)就叫做)就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调:特别强调:表示线段表示线段OM的长度,既点的长度,既点M到到极点极点O的距离;的距离;表示从表示从OX到到OM的角度,既的角度,既以以OX(极轴)为始边,(极轴)为始边,OM 为终边的角。为终边的角。第10页/共41页题组一:说出下图中各点的极坐标:说出下图中各点的极坐标第11页/共41页平面上一点的极坐标是否唯一?平面上一点的极坐标是否唯一?若不唯一,那有多少种表示方
5、法?若不唯一,那有多少种表示方法?坐标不唯一是由谁引起的?坐标不唯一是由谁引起的?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?特别规定:特别规定:当当M在极点时,它的在极点时,它的极坐标极坐标 =0,可以取任意值。可以取任意值。想一想?想一想?极点(0,)(R)即极点有无数个极坐标。第12页/共41页三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图:如图:OM的长度为的长度为4,请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思考:思考:这些极坐标之间有何异同?这些极坐标之间有何异同?思考:这些极角有何关系?思考:这些极角有何关系?
6、这些极角的始边相同,终边也相同,也这些极角的始边相同,终边也相同,也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式:的极坐标统一表达式:极径相同,不同的是极角。极径相同,不同的是极角。第13页/共41页题组二:在极坐标系里描出下列各点第14页/共41页ABCDEFGOX第15页/共41页本节课总结:本节课总结:1极坐标系的建立需确定几条?极坐标系的建立需确定几条?极点;极径;长度单位和角度正方向。极点;极径;长度单位和角度正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式?极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式?无数种。是因为极角引起的。无数种。是因为极角引起的
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- 坐标系 概念
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