第7章三维变换精选文档.ppt
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1、第7章三维变换本讲稿第一页,共二十六页7.1 简介简介三维平移变换、比例变换可看成是二维情况的直接三维平移变换、比例变换可看成是二维情况的直接推广。但旋转变换则不然,因为我们可选取空间任推广。但旋转变换则不然,因为我们可选取空间任意方向作旋转轴,因此三维变换处理起来更为复杂。意方向作旋转轴,因此三维变换处理起来更为复杂。与二维变换相似,我们也采用齐次坐标技术来描述与二维变换相似,我们也采用齐次坐标技术来描述空间的各点坐标及其变换,这时,描述空间三维变空间的各点坐标及其变换,这时,描述空间三维变换的变换矩阵是换的变换矩阵是44的形式。的形式。由此,一系列变换可以用单个矩阵来表示。由此,一系列变换
2、可以用单个矩阵来表示。本讲稿第二页,共二十六页7.2 三维几何变换三维几何变换7.2.1 基本三维几何变换基本三维几何变换 1.平移变换平移变换 若空间平移量为若空间平移量为(tx,ty,tz),则平移变换为,则平移变换为P(x,y,z)P(x,y,z)xyz补充说明:点的平移、补充说明:点的平移、物体的平移、多面体的物体的平移、多面体的平移、逆变换平移、逆变换本讲稿第三页,共二十六页2.比例变换比例变换(1)相对坐标原点的比例变换相对坐标原点的比例变换一个点一个点P=(x,y,z)相对于坐标原点的比例变换的矩阵可相对于坐标原点的比例变换的矩阵可表示为表示为xyz其中其中为正值。为正值。本讲稿
3、第四页,共二十六页(2)相对于所选定的固定点的比例变换相对于所选定的固定点的比例变换zxy(xf,yf,zf)zxy(xf,yf,zf)zxy(xf,yf,zf)zxy(xf,yf,zf)(1)(2)(3)本讲稿第五页,共二十六页3.绕坐标轴的旋转变换绕坐标轴的旋转变换 三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。除了需要指定旋转角外,还需指定旋转轴。杂。除了需要指定旋转角外,还需指定旋转轴。若以坐标系的三个坐标轴若以坐标系的三个坐标轴x,y,z分别作为旋转轴,则分别作为旋转轴,则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。此时用点实际上只在垂直坐
4、标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。规定在右手坐标系中,物体旋转的正方向是右手规定在右手坐标系中,物体旋转的正方向是右手螺旋方向,即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。螺旋方向,即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。本讲稿第六页,共二十六页(1)绕)绕 z 轴旋转轴旋转xxxyyyzzz(2)绕)绕 x 轴旋转轴旋转(3)绕)绕 y 轴旋转轴旋转本讲稿第七页,共二十六页绕绕 z 轴旋转轴旋转绕绕 x 轴旋转轴旋转绕绕 y 轴旋转轴旋转本讲稿第八页,共二十六页旋转,则该轴坐标的一列元素不变。按照二维图形变旋转,则该轴坐
5、标的一列元素不变。按照二维图形变换的情况,将其旋转矩阵换的情况,将其旋转矩阵中的元素添入相应的位置中,即中的元素添入相应的位置中,即对于单位矩阵对于单位矩阵旋转变换矩阵规律旋转变换矩阵规律:,绕哪个坐标轴绕哪个坐标轴本讲稿第九页,共二十六页(1)绕绕z轴正向旋转轴正向旋转角,旋转后点的角,旋转后点的z坐标值不变坐标值不变,x、y坐标的变化相当于在坐标的变化相当于在xoy平面内作正平面内作正角旋转。角旋转。(2)绕绕x轴正向旋转轴正向旋转角,旋转后点的旋转后点的x坐标值不变,坐标值不变,Y、z坐标的变化相当于在坐标的变化相当于在yoz平面内作正平面内作正角旋转。角旋转。本讲稿第十页,共二十六页即
6、即这就是说,绕这就是说,绕y轴的旋转变换的矩阵与绕轴的旋转变换的矩阵与绕x轴和轴和z轴变换的轴变换的矩阵从表面上看在符号上有所不同。矩阵从表面上看在符号上有所不同。(3)绕绕y轴正向旋转轴正向旋转角,角,y坐标值不变,坐标值不变,z、x的坐标相当的坐标相当于在于在zox平面内作正平面内作正角旋转,于是角旋转,于是本讲稿第十一页,共二十六页7.2.2 组合变换组合变换1.物体绕平行于某一坐标轴的旋转变换。基本步骤物体绕平行于某一坐标轴的旋转变换。基本步骤:(1)平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合;(2)沿着该坐标轴进行指定角度的旋转沿着该坐标轴进行指定角度的
7、旋转;(3)平移物体使旋转轴移回到原位置。平移物体使旋转轴移回到原位置。xyzxyz(a)(b)yxz(c)xz(d)本讲稿第十二页,共二十六页2.绕任意轴旋转的变换绕任意轴旋转的变换(1)平移物体使旋转轴通过坐标原点平移物体使旋转轴通过坐标原点;xyzP1P2xyzP1P2(1)(2)旋转物体使旋转轴与某个坐标轴旋转物体使旋转轴与某个坐标轴(如如z轴轴)重合重合;(3)关于该坐标轴进行指定角度的旋转关于该坐标轴进行指定角度的旋转;xyzP1P2(2)yxzP1P2(3)本讲稿第十三页,共二十六页(4)应用逆旋转变换将旋转轴回到原方向应用逆旋转变换将旋转轴回到原方向;(5)应用逆平移变换将旋转
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