六年级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》鸽巢问题的一般形式精编名师公开课省级获奖课件 新人教版.pptx
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1、鸽巢问题的一般形式鸽巢问题的一般形式鸽巢问题鸽巢问题谁能说一说上节课我们学习了什么?谁能说一说上节课我们学习了什么?把把n+1n+1个个物体任意放物体任意放进进n n个个抽屉中,(抽屉中,(n n是是非非0 0自然数)自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进,那么一定有一个抽屉中至少放进了了2 2个个物体。物体。列列举举法法你能用哪些方法解决问题?你能用哪些方法解决问题?假设所有鸽巢都放一个,假设所有鸽巢都放一个,剩下的剩下的1 1个就要放进其个就要放进其中的一个鸽巢。中的一个鸽巢。假设法假设法把把7本书放进本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少
2、放进进3本书。这句话本书。这句话对吗,对吗,为什么?为什么?想一想,你能想一想,你能怎样放呢?怎样放呢?把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么?本书。为什么?我随便放放看,我随便放放看,一个抽屉一个抽屉1 1本,本,一个抽屉一个抽屉2 2本,本,一个抽屉一个抽屉4 4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2 2本,那么本,那么3 3个个抽屉最多放抽屉最多放6 6本,可题目要求放的是本,可题目要求放的是7 7本书。所以本书。所以两种放法都有一个抽屉放了两种放法都有一个抽屉放了3 3本本或多于或多
3、于3 3本,所以本,所以把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么?本书。为什么?与同伴实践操作一下与同伴实践操作一下验证你的想法吧!验证你的想法吧!把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么?本书。为什么?7 77 70 00 0列举法列举法7 76 61 10 07 75 52 20 07 75 51 11 17 74 43 30 07 74 42 21 17 73 33 31 17 73 32 22 2把把
4、7 7分解成分解成3 3个数,共有个数,共有8 8种情况,在任何种情况,在任何一种一种情况中,情况中,总有总有一个数一个数不小于不小于3 3。73732 2(本)(本)11(本)(本)余下的一本放在哪个抽屉都导致余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有3 3本书本书”。假设法假设法小组讨论:如果有小组讨论:如果有8 8本书会怎样呢?本书会怎样呢?83832 2(本)(本)22(本)(本)余下的余下的2 2本放在哪个抽屉都导致本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有3 3本书本书”。如果有如果有9 9本书会怎样呢?本书会怎样呢?93933 3(本)(本
5、)有有1010本书呢?本书呢?1031033 3(本)(本)11(本)(本)余下的一本放在哪个抽屉都导致余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有4 4本书本书”。整理这些算式,你发现了什么?整理这些算式,你发现了什么?7 3 7 3 2 2(本)(本)1 1(本)(本)8 3 8 3 2 2(本)(本)2 2(本)(本)10 3 10 3 3 3(本)(本)1 1(本)(本)总本数总本数抽屉数抽屉数平均每个平均每个抽屉放进抽屉放进的本数的本数剩下的本数剩下的本数物体数物体数剩下剩下1 1本,任选本,任选其中一个抽屉其中一个抽屉放进去。放进去。剩下剩下2 2本,任选本,
6、任选其中其中1 1个或个或2 2个个抽屉放进去。抽屉放进去。73 73 2 2(本)(本)1 1(本)(本)83 83 2 2(本)(本)2 2(本)(本)103 103 3 3(本)(本)1 1(本)(本)3+3+1 14 4(本)(本)2+2+1 13 3(本)(本)2+2+1 13 3(本)(本)抽屉数抽屉数物体数物体数商商余数余数商商+1 1 至少数至少数余数不论是多余数不论是多少,都加少,都加1 1。如果物体数除以抽屉数有余数,用所得如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商的商加加1 1,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少有商少有商加加1 1个个物体物体”。至少数至少
7、数=商商+1+1整理这些算式,你发现了什么?整理这些算式,你发现了什么?计算法计算法83832 2(本)(本)2 2(本)(本)1031033 3(本)(本)1 1(本)(本)答:把答:把8 8本书放进本书放进3 3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进个抽屉里,总有一个抽屉至少放进3 3本书。本书。答:把答:把1010本书放进本书放进3 3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进个抽屉里,总有一个抽屉至少放进4 4本书。本书。至少数至少数=商商+1+12+12+13 3(本)(本)3+13+14 4(本)(本)如果有如果有8 8本书会怎样呢?本书会怎样呢?1010本呢?本呢?把鸽子放进对应的笼子中,完成下表把
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