圆的一般方程..pptx
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1、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径:(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)特征:直接看出圆心与半径 复习第1页/共21页 x2 y 2DxEyF0 把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论:任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手第2页/共21页1.是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程都表示的曲线是圆呢?思考下列方程表示什么图形?(1)x2+y2-2x+4y+1=0;(2)x2+y2-2x-4y+
2、5=0;(3)x2+y2-2x+4y+6=0.第3页/共21页 将左边配方,得(1)当时,它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F0第4页/共21页(2)当D2E24F0时,方程表示一个点 ;(3)当D2E24F0时,方程无实数解,不表示任何图形所以形如x2 y 2DxEyF0(D2+E2-4F0)可表示圆的方程第5页/共21页 圆的一般方程:x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系:(D2+E2-4F0)(1)a=-D/2,b=-E/2,r=没有xy这样的二次项(2)标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点:x2与y2系数相同并且不等于0;第6页/共21页例1、判
3、断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心(1,-2)半径3是圆心(3,-1)半径不是不是不是第7页/共21页已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是 练习第8页/共21页 下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.a例2:第9页/共21页(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系
4、:一般方程一般方程标准方程标准方程小结一:第10页/共21页 典例精析例1:求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的方程,并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法方法一:yxM1(1,1)M2(4,2)0圆心:两条弦的中垂线的交点圆心:两条弦的中垂线的交点半径:圆心到圆上一点的距离半径:圆心到圆上一点的距离第11页/共21页因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上(4-a)2+(2-b)2=r2(a)2+(b)2=r2(1-a)2+(1-b)2=r2解:设所求圆的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2待定系数法方法二:所求圆的方程为:即(x-4)2+(y+3)2=
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