机械工程测试技术基础讲稿第四周精选文档.ppt
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1、机械工程测试技术基础讲稿第四周本讲稿第一页,共五十五页第三周授课内容第三周授课内容1.相关分析及其应用相关分析及其应用2.功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用本讲稿第二页,共五十五页我们知道,对于随机信号的描述可通过下述各量来进行:时域描述方法矩概率密度函数原点矩(如均值、均方值等)中心矩(如均方差等)联合矩(如互相关函数、协方差函数等)频域描述方法:功率谱、能量谱本讲稿第三页,共五十五页 相关系数可用于两个信号(如信号相关系数可用于两个信号(如信号x x和信号和信号y)y)相似性相似性(或线性相关性)的一种度量。(或线性相关性)的一种度量。其数学表达式为其数学表达式为:u相关系数相关系数由柯
2、西由柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式 其中本讲稿第四页,共五十五页(a)x与与y完全线性无关;完全线性无关;(b)x与与y完全线性相关;完全线性相关;(c)x与与y存在某种程度的线性关系。存在某种程度的线性关系。xy0 xy0 xy0(a)(b)(c)(注意此时注意此时x与与y却可能还有其它的函数关系却可能还有其它的函数关系)本讲稿第五页,共五十五页u信号的自相关函数信号的自相关函数 x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数,观测时间为是各态历经随机过程的一个样本函数,观测时间为T。x(t+)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值值ux
3、和标准差和标准差x。x(t)x(t+)0tit0ttiT定义定义本讲稿第六页,共五十五页从另一角度看从另一角度看xy:则有:则有:选择参数选择参数a使得使得最小:最小:代回得:代回得:令相对误差能量:令相对误差能量:其中:其中:本讲稿第七页,共五十五页应用前述公式:应用前述公式:则有:则有:本讲稿第八页,共五十五页得功率有限信号的自相关函数为得功率有限信号的自相关函数为 进一步推广,可得:进一步推广,可得:能量有限信号的自相关函数能量有限信号的自相关函数 周期信号的自相关函数周期信号的自相关函数T周期周期本讲稿第九页,共五十五页1)0原因:原因:性质性质本讲稿第十页,共五十五页02)均方值均方
4、值本讲稿第十一页,共五十五页3)足够大或足够大或时,随机变量时,随机变量x(t)与与x(t+t)就不存就不存 在内在的联系了,彼此无关,即在内在的联系了,彼此无关,即可得本讲稿第十二页,共五十五页4)自相关函数为实偶函数)自相关函数为实偶函数 证明:证明:本讲稿第十三页,共五十五页0 因此,由上述这些性质,很容易绘出自相关函数因此,由上述这些性质,很容易绘出自相关函数图为:图为:本讲稿第十四页,共五十五页5)周期函数的自相关函数仍)周期函数的自相关函数仍为同同频率的周期函数,率的周期函数,其幅其幅值与原周期信号的幅与原周期信号的幅值有关,但有关,但丢失了原信号失了原信号 的相位信息。的相位信息
5、。假设周期信号可得其自相关函数为本讲稿第十五页,共五十五页例例:求正弦函数求正弦函数 的自相关函数的自相关函数 解:解:周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,在自周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,在自相关函数中包含的原信号的幅值信息与频率信,但是却丢相关函数中包含的原信号的幅值信息与频率信,但是却丢失了其初始相位信息。失了其初始相位信息。本讲稿第十六页,共五十五页0tx(t)0正弦函数及自相关函数正弦函数及自相关函数x0(x02)/2初始相位初始相位f f 的信息丢失了的信息丢失了本讲稿第十七页,共五十五页典型信号的自相关函数典型信号的自相关函数正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号+随
6、机噪声随机噪声窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号本讲稿第十八页,共五十五页自相关函数的作用自相关函数的作用 主要是用来区别信号的类型,由上图可见:主要是用来区别信号的类型,由上图可见:q 只要信号中含有周期成分,其自相关函数在只要信号中含有周期成分,其自相关函数在 很大时都不衰减,并具有明显的周期性;很大时都不衰减,并具有明显的周期性;q 信号中不包含周期成分则在信号中不包含周期成分则在 稍大时自相关稍大时自相关 函数就衰减为零;函数就衰减为零;q 宽带随机信号的自相关函数相对于窄带随机信宽带随机信号的自相关函数相对于窄带随机信 号的自相关函数衰减快。号的自相关函数衰减快。本讲稿
7、第十九页,共五十五页 机加工表面粗糙度(用轮廓仪测)成因分析。机加工表面粗糙度(用轮廓仪测)成因分析。自相关函数的应用举例:自相关函数的应用举例:金钢石触针金钢石触针工件工件相关分析相关分析电感式传感器电感式传感器系统构成:系统构成:本讲稿第二十页,共五十五页10m mm5m5mmRx(t t)00.51t t可能成因:可能成因:沿工件轴向走刀运动的周期性;沿工件轴向走刀运动的周期性;工件切向,则可能是由于主轴回转振动的周期性。工件切向,则可能是由于主轴回转振动的周期性。本讲稿第二十一页,共五十五页 在水域中探索有无潜艇通过。在水域中探索有无潜艇通过。潜水艇的发动机在工作时发出周期性信号,而海
8、浪是潜水艇的发动机在工作时发出周期性信号,而海浪是随机的,如果经过相关分析发现有周期性峰值,就可以知随机的,如果经过相关分析发现有周期性峰值,就可以知道,可能有潜艇通过。道,可能有潜艇通过。自相关函数在电子、机械等工程中有一定的使用价值,自相关函数在电子、机械等工程中有一定的使用价值,但是利用它的傅里叶变换(自功率谱,下面的内容)来分析但是利用它的傅里叶变换(自功率谱,下面的内容)来分析噪声中的周期信号更加实用一些。另外,从前面的分析中我噪声中的周期信号更加实用一些。另外,从前面的分析中我们知道,自相关函数中丢失了相位信息,使其应用受到一定们知道,自相关函数中丢失了相位信息,使其应用受到一定的
9、限制。的限制。本讲稿第二十二页,共五十五页u信号的互相关函数信号的互相关函数定义定义功率有限信号的互相关函数为功率有限信号的互相关函数为 能量有限信号的互相关函数为能量有限信号的互相关函数为 周期信号的互相关函数为周期信号的互相关函数为 本讲稿第二十三页,共五十五页互相关函数图形互相关函数图形互相关函数互相关函数 00本讲稿第二十四页,共五十五页1 1)互相关函数的限制范围为)互相关函数的限制范围为 00性质性质本讲稿第二十五页,共五十五页2 2)同频相关不同频不相关同频相关不同频不相关 例例:求下列两正弦信号求下列两正弦信号 的互相关函数。的互相关函数。讨论如下两种情形:讨论如下两种情形:本
10、讲稿第二十六页,共五十五页结论:同频相关,不同频不相关结论:同频相关,不同频不相关解:解:因为信号是周期信号,可以用一个共同周期内的平均值代因为信号是周期信号,可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值,故替其整个历程的平均值,故 (应用三角函数的正交性应用三角函数的正交性)保留了保留了幅值幅值频率频率相位信息相位信息本讲稿第二十七页,共五十五页3 3)互相关函数非偶函数、亦非奇函数,具有关系)互相关函数非偶函数、亦非奇函数,具有关系因为:因为:00本讲稿第二十八页,共五十五页4)的峰的峰值不在不在 处,其峰,其峰值偏离原点偏离原点 的位置反映了两信号的位置反映了两信号时移的大小,相关
11、程度最高。移的大小,相关程度最高。00本讲稿第二十九页,共五十五页互相关函数的应用互相关函数的应用 在噪声背景下提取有用信息。在噪声背景下提取有用信息。例例1:线性定常系统对之施加振动激励线性定常系统对之施加振动激励x(t),检测振动,检测振动信号信号y(t),(含有大量的干扰噪声含有大量的干扰噪声)对对x(t)和和y(t)进行相关分进行相关分析,根据同频相关不同频不相关的理论,只有和激振频析,根据同频相关不同频不相关的理论,只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应,其它成分率相同的成分才可能是由激振而引起的响应,其它成分均是干扰噪声,这样便可得知激励引起的响应的幅值及均是干扰噪声,
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