高阶马尔科夫链的张量模型.pptx
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1、会计学1高阶马尔科夫链的张量模型高阶马尔科夫链的张量模型第1页/共31页第2页/共31页提纲提纲n n引言引言n n关于张量模型平稳分布存在与唯一性关于张量模型平稳分布存在与唯一性n n求解张量模型平稳分布的迭代法求解张量模型平稳分布的迭代法n n平稳分布的扰动分析平稳分布的扰动分析n n数值例子数值例子 第3页/共31页一、引言一、引言:MarkovMarkov链的研究有非常悠久的历史,在建模以及分析链的研究有非常悠久的历史,在建模以及分析链的研究有非常悠久的历史,在建模以及分析链的研究有非常悠久的历史,在建模以及分析实系统时,实系统时,实系统时,实系统时,MarkovMarkov链的应用非
2、常广泛,例如对链的应用非常广泛,例如对链的应用非常广泛,例如对链的应用非常广泛,例如对制造系统,制造系统,制造系统,制造系统,随机自动化网络(随机自动化网络(随机自动化网络(随机自动化网络(SAMsSAMs),排队系统,生物信息工程,),排队系统,生物信息工程,),排队系统,生物信息工程,),排队系统,生物信息工程,数据序列、网页排序以及其他和计算有关的应用和网络数据序列、网页排序以及其他和计算有关的应用和网络数据序列、网页排序以及其他和计算有关的应用和网络数据序列、网页排序以及其他和计算有关的应用和网络决策分析等等决策分析等等决策分析等等决策分析等等,Markov,Markov链模型能作出很
3、好的预测和优化链模型能作出很好的预测和优化链模型能作出很好的预测和优化链模型能作出很好的预测和优化计划等作用。计划等作用。计划等作用。计划等作用。在某些应用研究中,在某些应用研究中,在某些应用研究中,在某些应用研究中,例如在生物信息学中例如在生物信息学中例如在生物信息学中例如在生物信息学中,不同基因,不同基因,不同基因,不同基因之间的相互作用构成了复杂的细胞活动。对作用于细胞、之间的相互作用构成了复杂的细胞活动。对作用于细胞、之间的相互作用构成了复杂的细胞活动。对作用于细胞、之间的相互作用构成了复杂的细胞活动。对作用于细胞、组织和器官的基因共同性研究在生物信息学中是一个重组织和器官的基因共同性
4、研究在生物信息学中是一个重组织和器官的基因共同性研究在生物信息学中是一个重组织和器官的基因共同性研究在生物信息学中是一个重要的课题。代替独立看待单细胞,全局的或历史性的观要的课题。代替独立看待单细胞,全局的或历史性的观要的课题。代替独立看待单细胞,全局的或历史性的观要的课题。代替独立看待单细胞,全局的或历史性的观点在理解细胞作用和控制大量正常功能运作的机制中显点在理解细胞作用和控制大量正常功能运作的机制中显点在理解细胞作用和控制大量正常功能运作的机制中显点在理解细胞作用和控制大量正常功能运作的机制中显得越来越重要。得越来越重要。得越来越重要。得越来越重要。通过概率布尔网络通过概率布尔网络通过概
5、率布尔网络通过概率布尔网络(PBN)(PBN)建立基因调控建立基因调控建立基因调控建立基因调控网络模型,网络模型,网络模型,网络模型,利用实际的数据推断利用实际的数据推断利用实际的数据推断利用实际的数据推断网络结构和网络结构和网络结构和网络结构和第4页/共31页 参数参数参数参数。这有助于我们理解基因网络和理解网络中不同。这有助于我们理解基因网络和理解网络中不同。这有助于我们理解基因网络和理解网络中不同。这有助于我们理解基因网络和理解网络中不同的基因的作用。的基因的作用。的基因的作用。的基因的作用。然后提出基因干预的治疗或基因控制然后提出基因干预的治疗或基因控制然后提出基因干预的治疗或基因控制
6、然后提出基因干预的治疗或基因控制策略策略策略策略。然而,网络的规模随基因数量的增长而呈指数。然而,网络的规模随基因数量的增长而呈指数。然而,网络的规模随基因数量的增长而呈指数。然而,网络的规模随基因数量的增长而呈指数阶增长。一个阶增长。一个阶增长。一个阶增长。一个PBNPBN可以建立有关可以建立有关可以建立有关可以建立有关MarkovMarkov模型模型模型模型,进而利,进而利,进而利,进而利用该用该用该用该MarkovMarkov链模型分析该网络链模型分析该网络链模型分析该网络链模型分析该网络;在信用危机模型在信用危机模型在信用危机模型在信用危机模型中的应中的应中的应中的应用中,信用等级在信
7、用危机分析和建模中非常重要。用中,信用等级在信用危机分析和建模中非常重要。用中,信用等级在信用危机分析和建模中非常重要。用中,信用等级在信用危机分析和建模中非常重要。以往建立信用等级和他们之间的转移的常规的方法就以往建立信用等级和他们之间的转移的常规的方法就以往建立信用等级和他们之间的转移的常规的方法就以往建立信用等级和他们之间的转移的常规的方法就是是是是MarkovMarkov链模型及其概率转移矩阵。当今链模型及其概率转移矩阵。当今链模型及其概率转移矩阵。当今链模型及其概率转移矩阵。当今 人们面临的人们面临的人们面临的人们面临的问题越来越复杂,复杂的事物通常可以用问题越来越复杂,复杂的事物通
8、常可以用问题越来越复杂,复杂的事物通常可以用问题越来越复杂,复杂的事物通常可以用高维数据来高维数据来高维数据来高维数据来刻画。刻画。刻画。刻画。最近,最近,最近,最近,高阶非负张量用于建立高阶高阶非负张量用于建立高阶高阶非负张量用于建立高阶高阶非负张量用于建立高阶MarkovMarkov链模型链模型链模型链模型,这给研究这给研究这给研究这给研究MarkovMarkov链带来新的具有挑战性的课题。链带来新的具有挑战性的课题。链带来新的具有挑战性的课题。链带来新的具有挑战性的课题。因此,对因此,对因此,对因此,对MarkovMarkov过程及其应用的研究至今仍然是数过程及其应用的研究至今仍然是数过
9、程及其应用的研究至今仍然是数过程及其应用的研究至今仍然是数学及许多领域的研究热点,其研究在生物、医学、计学及许多领域的研究热点,其研究在生物、医学、计学及许多领域的研究热点,其研究在生物、医学、计学及许多领域的研究热点,其研究在生物、医学、计算机科学、数据分析和数学等各方面都要重要的理论算机科学、数据分析和数学等各方面都要重要的理论算机科学、数据分析和数学等各方面都要重要的理论算机科学、数据分析和数学等各方面都要重要的理论和实践意义。和实践意义。和实践意义。和实践意义。第5页/共31页1、Markov链模型链模型 给定一个Markov链过程x(t),设它在离散的时间段t=1,2,3,.内在状态
10、空间S=1,2,.,m内取值,的概率只和 有关。一个Markov过程是由它的概率转移矩阵 刻画的,其中,(1)这时,P 是列和为1的非负矩阵。第6页/共31页对某些数据序列进行分析时,一阶Markov模型不能满足进一步的分析要求,因为在时刻t的概率与它前面的n 个时刻有关,即需要求如下概率:Raftery于1985年给出了估计方法:第7页/共31页第8页/共31页2、高阶非负张量模型、高阶非负张量模型 对高阶Markov模型的分析也可以利用高阶非负张量的有关理论,所谓m阶n维非负张量指 张量有非常重要的应用.这里,我们比较感兴趣的是与高阶Markov链有关的非负张量的谱理论,张和祁给出张量谱理
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- 高阶马尔科夫链 张量 模型
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