全等三角形的证明.pptx
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1、全等三角形的证明全等三角形的证明ABCDEF 1、什么叫全等三角形?什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角全等三角形形。2、已知已知ABC DEF,找出其中相等的边与角,找出其中相等的边与角.AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F第1页/共25页已知已知 ABC ABC,能画一个三角形与它全,能画一个三角形与它全等吗?怎样画?等吗?怎样画?先量出三角形的各边长先量出三角形的各边长和各个角的度数,再作和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边,出一个三角形使它的边,角分别和已知三角形的角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。对应边和对应
2、角相等。有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?ABC第2页/共25页2.给出两个条件画三角形时,有几种几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。1.只给一个条件(一组对应边或一组对应角)画出的三角形一定全等吗?(2)三角形的一个内角为30一条边4cm;(3)三角形的两个内角分别为30和50.(1)三角形的两条边分别为4cm、6cm;第3页/共25页探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边只给一条边时时33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时只给一个角时3cm45结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应
3、相等的两个三角形 不一定全等不一定全等.第4页/共25页如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形,你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况?两边两边两角两角一边一角一边一角第5页/共25页如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm,6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.第6页/共25页三角形的一个内角为三角形的一个内角为三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,30,一条边为一条边为一条边为一条边为4cm4cm时时时时4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一
4、条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.第7页/共25页45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030,4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度,则第三角一定确定,度,则第三角一定确定,所以当三内角对应相等时,两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时,两个三角形不一定全等第8页/共25页两个条件两个条件两角两角两边两边一边一角一边一角结论:只给出一个或两个结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画条件时,都不能保证所画的三角形一定
5、全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角一角一边一边第9页/共25页如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形,你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况?三个角三个角三条三条边边两边一角两边一角两角一边两角一边第10页/共25页2、画画出出一一个个三三角角形形,使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与同同伴伴画画的的比比一一比比,它它们一定全等吗?们一定全等吗?画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.
6、结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS定理吗定理吗?第11页/共25页第12页/共25页第13页/共25页在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF(SSS)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。全等。如何用数学符号语言来表达呢如何用数学符号语言来表达呢?第14页/共25页例例1 已知:如图,已知:如图,AB=AD,BC=CD,求证求证:ABC ADCABCDAC
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