力学期末总复习.ppt
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1、力学期末总复习指导力学期末总复习指导试题类型试题类型基本知识基本知识 复习重点复习重点 习题剖析习题剖析 结束演示结束演示 力学课程全部结束,预祝大家取得优异成绩!力学课程全部结束,预祝大家取得优异成绩!在复习期间有问题,可到我家(在复习期间有问题,可到我家(21号楼号楼3单元单元302室)求助。室)求助。联系电话:联系电话:3290503(宅),(手机)(宅),(手机)试题类型及解答要点试题类型及解答要点题型题型:判断题,选择题,填充题,这些客观题考核大:判断题,选择题,填充题,这些客观题考核大家对基本概念、基本规律的记忆、理解,并保证知识家对基本概念、基本规律的记忆、理解,并保证知识考核的
2、覆盖面考核的覆盖面;计算题,考核大家应用基本知识分析;计算题,考核大家应用基本知识分析解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。解答计算题时,应写出必要的文字说明,画出必要的解答计算题时,应写出必要的文字说明,画出必要的示意图;即使不能完整解答,只要写出有关的方程,示意图;即使不能完整解答,只要写出有关的方程,也可得一定分数。也可得一定分数。考题中,一般只涉及正弦函数、余弦函数和幂函数等考题中,一般只涉及正弦函数、余弦函数和幂函数等简单函数的求导和积分计算简单函数的求导和积分计算 在考试中,自己携带科学计算器在考试中,自己携带科学计算器复习范围复习重点复习范围复习重点打打*内容,内容,1章、章、
3、11章、章、12章内容,完全不考章内容,完全不考重点章节:重点章节:2章、章、3章、章、4章、章、5章、章、6章、章、7章、章、9章、章、10章的大字部分章的大字部分基本知识,可按每章的基本知识小结进行复习基本知识,可按每章的基本知识小结进行复习重点例题:重点例题:2.6 例题例题1,2.6 例题例题2,4.5 例题例题1,5.2 例题例题1,7.4例题例题2,7.5例题例题1重点习题(重点习题(50):;):;牛顿运动定律牛顿运动定律动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能定理动能定理机械能定理机械能定理A外外+A非保内非保内角动量守恒定律角动量守恒定律外力矩为零,则外力矩为零,则动量守恒定
4、律动量守恒定律外力为零,则外力为零,则机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守力做功则只有保守力做功则基本概念基本概念惯性系、力、惯惯性系、力、惯性质量引力质量性质量引力质量质点运动学质点运动学Ep=-A保保 力学的知识力学的知识结构结构力学的基本方法力学的基本方法把研究对象、研究过程理想化的方法把研究对象、研究过程理想化的方法非惯性系的运用:引入了相应的惯性力后,所有动力学非惯性系的运用:引入了相应的惯性力后,所有动力学 规律都可以在非惯性系中应用规律都可以在非惯性系中应用 加速平动参考系中的惯性力:加速平动参考系中的惯性力:匀速转动参考系中的惯性力:匀速转动参考系中的惯性力:对质心参考系:对质
5、心参考系:,惯性力矩等于零,惯性力矩等于零 质点系的一般运动质点系的一般运动=质点系随质心坐标系的平动质点系随质心坐标系的平动+质点系绕质心坐标系的转动质点系绕质心坐标系的转动 质心参考系的运用质心参考系的运用 质点系质心和质心运动定理质点系质心和质心运动定理坐标系的运用:选择适当坐标系,把矢量转化为标量的坐标系的运用:选择适当坐标系,把矢量转化为标量的 方法(直角坐标系、自然坐标系、极坐标系)方法(直角坐标系、自然坐标系、极坐标系)基本参考系与运动参考系基本参考系与运动参考系:力学的典型问题力学的典型问题碰撞力学问题碰撞力学问题刚体力学问题刚体力学问题弹性力学问题弹性力学问题流体力学问题流体
6、力学问题振动力学问题振动力学问题波动力学问题波动力学问题碰撞力学问题碰撞力学问题完全弹性碰撞完全弹性碰撞 e=1,完全非弹性碰撞,完全非弹性碰撞 e=0对于斜碰对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式 ,u 为二质点相对速率为二质点相对速率 质点系动能:质点系动能:刚体力学问题刚体力学问题 刚体的质心:刚体的质心:求质心方法:对称分析法,分割法,积分法求质心方法:对称分析法,分割法,积分法 刚体对轴的转动惯量:刚体对轴的转动惯量:平行轴定理平行轴定理:Io=Ic+md2 正交轴定理正交轴定理:Iz=Ix+Iy 刚体对轴的角动量和转动定理:刚体对轴的角动量和
7、转动定理:刚体的转动动能和重力势能:刚体的转动动能和重力势能:刚体的平面运动刚体的平面运动=随质心系的平动随质心系的平动+绕质心系的转动绕质心系的转动 弹性力学问题弹性力学问题 弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变,弯曲是由弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变,弯曲是由 程度不同的拉压形变组成,扭转是由程度不同的剪切程度不同的拉压形变组成,扭转是由程度不同的剪切 形变组成形变组成 形变势能密度:形变势能密度:应力是单位面积上作用的内力应力是单位面积上作用的内力;若内力与面元垂直叫正若内力与面元垂直叫正 应力应力,用用表示表示;若内力在面元内叫切应力若内力在面元内叫切应力,用用表示表示 应变就是
8、相对形变;线应变应变就是相对形变;线应变 ;切应变用切变;切应变用切变 角角表示表示 胡克定律:应力与应变成正比;胡克定律:应力与应变成正比;振动力学问题振动力学问题 物体在线性回复力或回复力矩物体在线性回复力或回复力矩 作用下的运动就是简谐作用下的运动就是简谐 振动振动,动力学方程为动力学方程为 运动学方程为运动学方程为 x=Acos(0t+);弹簧振子;弹簧振子02=k/m,单摆,单摆02=g/l 扭摆扭摆02=C/I,0=2/T=2v,A和和由初始条件决定由初始条件决定 弹簧振子的总机械能:弹簧振子的总机械能:两个简谐振动的合成两个简谐振动的合成 阻尼振动动力学方程阻尼振动动力学方程 0
9、时解:时解:受迫振动动力学方程受迫振动动力学方程 稳定解:稳定解:波动力学问题波动力学问题 平面简谐波方程平面简谐波方程 弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质 波的平均能流密度(波强)波的平均能流密度(波强)波由波密射向波疏波由波密射向波疏,反射波在边界处无半波损失反射波在边界处无半波损失,如自如自 由端反射;波由波疏射向波密由端反射;波由波疏射向波密,反射波在边界处有半反射波在边界处有半 波损失,如在固定端反射波损失,如在固定端反射 振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波 现象;波节两边质元振动相位相反,两个波
10、节之间质现象;波节两边质元振动相位相反,两个波节之间质 元振动相位相同;相邻波节或相邻波腹间距离为元振动相位相同;相邻波节或相邻波腹间距离为/2,相邻波腹波节间距离为相邻波腹波节间距离为/4 多普勒公式:多普勒公式:在运用此公式时在运用此公式时,以波速方向为正以波速方向为正流体力学问题流体力学问题 理想流体是不可压缩、无粘性的流体;稳定流动理想流体是不可压缩、无粘性的流体;稳定流动 是空间各点流速不变的流动是空间各点流速不变的流动 静止流体内压强分布静止流体内压强分布:连续性方程:不可压缩流体稳定流动时,沿一流管,连续性方程:不可压缩流体稳定流动时,沿一流管,流量守恒,即流量守恒,即 伯努力方
11、程:理想流体稳定流动时,沿一流线,伯努力方程:理想流体稳定流动时,沿一流线,典型习题剖析典型习题剖析第第2章章第第3章章第第4章章第第5章章第第6章章第第7章章第第8章章第第9章章第第10章章第第11章章质点运动学方程为质点运动学方程为 .求质点轨迹;求质点轨迹;求质点自求质点自t=0至至t=1的位移的位移.解:解:,消去参数,消去参数t得:得:大小:大小:方向:方向:2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为列车原运行速率为 v0=180km/h,其速率变化规律如图所示。,其速率变化规律如图所示。求列车行至求列车行
12、至x=1.5km时的加速度时的加速度v(km/h)x(km)v0v=v0cosx/51.5将将v0=180km/h,x=1.5km 代入代入 解:直线运动,已知速度求加速度,求导问题,注意技巧。解:直线运动,已知速度求加速度,求导问题,注意技巧。2.4.1 质点从坐标原点出发时开始计时质点从坐标原点出发时开始计时,沿沿x轴运动轴运动,其加速度其加速度ax=2t(cms-2),求在下列两种情况下质点的运动学方程,出发后,求在下列两种情况下质点的运动学方程,出发后6s时质点的时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。位置、在此期间所走过的位移及路程。初速度初速度v0=0;初速度初速度v0的的大小为
13、大小为9cm/s,方向与加速度方向相反(知加速度求位置,积分问题),方向与加速度方向相反(知加速度求位置,积分问题)解:解:令令vx=0,由速度表达式可求出对应时刻,由速度表达式可求出对应时刻t=3,由于,由于3秒前质秒前质点沿点沿x轴反向运动,轴反向运动,3秒后质点沿秒后质点沿x轴正向运动,所以路程:轴正向运动,所以路程:质点在质点在o-xy平面内运动平面内运动,其加速为其加速为 ,位置,位置和速度的初始条件为:和速度的初始条件为:t=0时,时,求质点的运动,求质点的运动学方程并画出轨迹学方程并画出轨迹解:已知加速度求位置,需要做两次积分,具体求解方解:已知加速度求位置,需要做两次积分,具体
14、求解方法有两种:法有两种:1 用矢量式做积分;用矢量式做积分;2 用标量式做积分用标量式做积分xy列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨论的列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨论的时间范围内,其运动学方程为时间范围内,其运动学方程为S=80t-t2(m,s),),t=0时,时,列车在图中列车在图中O点,此圆弧形轨道的半径点,此圆弧形轨道的半径r=1500m,求列车,求列车驶过驶过O点以后前进至点以后前进至1200m处的速率及加速度处的速率及加速度aana东东北北OSv解:解:S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令令S=1200,由,由可求得对应时间:可求得对应时间:将将
15、t=60代入代入中中,v=-40,不合题意,不合题意,舍去;将舍去;将t=20代入代入中,中,v=40m/s,此即列车前进到此即列车前进到1200m处的速率处的速率.棒球质量为棒球质量为0.14kg,用棒击棒球的力随时间的变化如图所,用棒击棒球的力随时间的变化如图所示,设棒球被击前后速度增量大小为示,设棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大,求力的最大值,打击时,不计重力值,打击时,不计重力0.050.08t(s)F(N)Fmax0解:由解:由Ft图可知:图可知:由动量定理:由动量定理:抛物线形弯管的表面光滑,沿铅直轴以匀角速率转动,抛抛物线形弯管的表面光滑,沿铅直轴以匀角速率转动,
16、抛物线方程为物线方程为y=ax2,a为正常数,小环套于弯管上。为正常数,小环套于弯管上。弯管弯管角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?若若为圆形光滑弯管,情况如何?为圆形光滑弯管,情况如何?xymgNa解:以固定底座为参考系,设弯管的解:以固定底座为参考系,设弯管的角速度为角速度为,小环受力及运动情况如图小环受力及运动情况如图示:示:为小环处切线与为小环处切线与x轴夹角,压力轴夹角,压力N与切线垂直,加速度大小与切线垂直,加速度大小a=2x,方,方向垂直指向向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式:顿二定律的
17、分量式:/:tg=2x/g=dy/dx=2ax;气球下悬软梯,总质量为气球下悬软梯,总质量为M,软梯上站一质量为,软梯上站一质量为m的人,的人,共同在气球所受浮力共同在气球所受浮力F作用下加速上升,当人以相对于软作用下加速上升,当人以相对于软梯的加速度梯的加速度am上升时,气球的加速度如何?上升时,气球的加速度如何?x解:设人相对地的加速度为解:设人相对地的加速度为a1,球相对地的加速度为,球相对地的加速度为a23.8.7 载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为m1=16510kg,和和m2=11510kg,各以速率,各以速率v1=90km/h和和v2=108km/h
18、向东和向东和向北行驶,相撞后连在一起滑出,求滑出的速度,不计摩擦向北行驶,相撞后连在一起滑出,求滑出的速度,不计摩擦m1 v1v2 m2x(东东)y(北北)向向x轴投影:轴投影:向向y轴投影:轴投影:解:设两车撞后的共同速度为解:设两车撞后的共同速度为由动量守恒由动量守恒 v质量为质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动,木块与一不可伸长的木块可在水平光滑直杆上滑动,木块与一不可伸长的轻绳相连,绳跨过一固定的光滑小环,绳端作用着大小不变的力的轻绳相连,绳跨过一固定的光滑小环,绳端作用着大小不变的力T=50N,木块在,木块在A点时具有向右的速率点时具有向右的速率v0=6m/s,求力,求力
19、T将木块从将木块从A拉拉至至B点时的速度(显然可用动能定理求解)点时的速度(显然可用动能定理求解)解:以解:以A为原点建立图示坐标为原点建立图示坐标o-x,木块由木块由A到到B,只有拉力,只有拉力T做功:做功:设木块到达设木块到达B时的速度为时的速度为v,由动能定理:,由动能定理:,方向向右方向向右 4m3mABTx两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组,弹簧两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组,弹簧1和弹簧和弹簧2的劲度系数各为的劲度系数各为k2,k2,它们自由伸展的长度相差,它们自由伸展的长度相差l,坐标原点置于弹,坐标原点置于弹簧簧2自由伸展处,求弹簧组在自由伸展处,求弹簧
20、组在0 xl和和x0时弹性势能的表达式时弹性势能的表达式oxlk1k2解:规定两个弹簧处在坐标原点时的解:规定两个弹簧处在坐标原点时的弹性势能为零弹性势能为零,弹簧弹簧2的势能表达式为:的势能表达式为:,弹簧弹簧1的势能:的势能:当当0 xl时,时,当当x0时,时,装置如图所示,球的质量为装置如图所示,球的质量为5kg,杆,杆AB长长1m,AC长长0.1m,A点距点距o点点0.5m,弹簧的劲度系数为,弹簧的劲度系数为800N/m,杆,杆AB在水平位置时恰为弹簧自在水平位置时恰为弹簧自由状态,此时释放小球,小球由静止开始运动,求小球到铅垂位置由状态,此时释放小球,小球由静止开始运动,求小球到铅垂
21、位置时的速度,不计弹簧质量及杆的质量,不计摩擦。时的速度,不计弹簧质量及杆的质量,不计摩擦。ABCo解:取球在水平位置时解:取球在水平位置时,势能为零势能为零,小球运动到竖直位置时的速度为小球运动到竖直位置时的速度为v,弹簧原长:弹簧原长:在小球从水平位置运动到竖直位置在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中,只有保守内力做功,因的过程中,只有保守内力做功,因而机械能守恒:而机械能守恒:(显然可用机械能守恒定律求解)(显然可用机械能守恒定律求解)ABCo质量为质量为2g的子弹以的子弹以500m/s的速度射向质量为的速度射向质量为1kg,用,用1m长的绳子悬挂长的绳子悬挂着的摆,子弹穿过摆后仍然有
22、着的摆,子弹穿过摆后仍然有100m/s的速度,问摆沿铅直方向升起的速度,问摆沿铅直方向升起若干?若干?mv0vVMl解:用解:用v0,v分别表示子弹穿过摆分别表示子弹穿过摆前后的速度,前后的速度,V表示子弹穿过摆表示子弹穿过摆后摆的速度后摆的速度,设摆升起的最大高设摆升起的最大高度为度为h,由动量守恒:由动量守恒:由能量守恒:由能量守恒:(整个过程可看作动量守恒过程(整个过程可看作动量守恒过程和能量守恒过程组成)和能量守恒过程组成)一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上,如图示。一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上,如图示。CD长长l,铁箱铁箱 与地面间无摩擦,铁箱被加速至与地面间无摩擦,铁箱被加速至v
23、0时开始做匀速直时开始做匀速直线运动,后来,钢线运动,后来,钢 球与箱壁发生完全弹性碰撞,问碰后球与箱壁发生完全弹性碰撞,问碰后再经过多长时间钢球与再经过多长时间钢球与BD壁相碰?壁相碰?v0lABCD解:解:以地为参考系以地为参考系,设设v1为钢为钢球与球与AC端碰撞后的速度端碰撞后的速度,v2为为铁箱碰撞后的速度铁箱碰撞后的速度,根据牛顿根据牛顿碰撞公式碰撞公式,对于完全弹性碰撞,对于完全弹性碰撞,碰前接近速度等于碰后分离速度:碰前接近速度等于碰后分离速度:v0=v1-v2,分离速度,分离速度v1-v2也就是碰后球相对箱的速度也就是碰后球相对箱的速度v,所以钢球由,所以钢球由AC端运动到端
24、运动到BD端所需时间为:端所需时间为:(先把过程搞清楚,为完全弹性碰撞问题)(先把过程搞清楚,为完全弹性碰撞问题)两车厢质量均为两车厢质量均为M,左边车厢与其地板上质量为左边车厢与其地板上质量为M的货箱共同向右以的货箱共同向右以v0运动,另一车厢以运动,另一车厢以2v0从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩,从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩,货箱在地板上滑行的最大距离为货箱在地板上滑行的最大距离为l,求:,求:货箱与车厢地板间的摩擦货箱与车厢地板间的摩擦系数;系数;车厢在挂钩后走过的距离,不计车地间摩擦。车厢在挂钩后走过的距离,不计车地间摩擦。Mv02v0MM第二阶段:在摩擦力作用下,两节车
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