第一节定积分的概念和性质精选文档.ppt
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1、第一节定积分的概念和性质本讲稿第一页,共四十三页abxyo实例实例1 1 (求曲边梯形的面积)(求曲边梯形的面积)一、定积分问题举例本讲稿第二页,共四十三页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积形面积(四个小矩形)(四个小矩形)(九个小矩形)(九个小矩形)本讲稿第三页,共四十三页观察下列演示过程,注意当分割加细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放本讲稿第四页,共四十三页曲边梯形如图所示,曲边梯形如
2、图所示,本讲稿第五页,共四十三页曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为本讲稿第六页,共四十三页实例实例2 2 (求变速直线运动的路程)(求变速直线运动的路程)思路思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值确值本讲稿第七页,共四十三页(1)分割)分割部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度(2)求和)求和(3)取极限)取极限路程
3、的精确值路程的精确值本讲稿第八页,共四十三页二、定积分的定义定义定义本讲稿第九页,共四十三页被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和本讲稿第十页,共四十三页注意:注意:本讲稿第十一页,共四十三页定理定理1 1定理定理2 2存在定理存在定理本讲稿第十二页,共四十三页曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负曲边梯形的面积的负值值定积分的几何意义定积分的几何意义本讲稿第十三页,共四十三页几何意义:几何意义:本讲稿第十四页,共四十三页例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解本讲稿第十五页,共四十三页本讲稿第十六页,共四十
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