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1、三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏 菱形的判定菱形的判定 南阳中学南阳中学 张剑张剑u菱形菱形ABCD的性质:的性质:1.具有具有平行四边形平行四边形的一切性质。的一切性质。2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性质性质:四条边相等四条边相等,两条对角线互相两条对角线互相垂垂直平分直平分,每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.ABCD12345 678 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.(为什么?为什么?)O1、有一个、有一个角是直角角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。2、对角线相等、对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形
2、。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)3、有三个角是直角、有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形。定义:定义:(菱形的判定方法)(菱形的判定方法)u一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形;是菱形;AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形提出教材提出教材57页思考并讨论得出命题:页思考并讨论得出命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知:在已知:在 中,中,AC BDABCDABCD求证求证:是菱形是菱形证明:证明:ABCD是
3、菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA=BCO菱形的判定方法菱形的判定方法1:u对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形;是菱形;AC BDAC BDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直(对角线互相垂直平分平分的的四边形四边形是菱形)是菱形)情境情境:李芳同学先画两条等长的线段李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然,然后分别以后分别以B、D为圆心,为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的为半径画弧,得到两弧的交点交点C,连接,连接BC、CD,就得到了一个四边形,
4、猜一猜,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?(这是什么四边形?(同学们自己试一试同学们自己试一试)猜想猜想:四边都相等四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。理由:(证明过程)ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCDAB=BCAB=DCAD=BC四四边形边形ABCDABCD证明:在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是 平行四边形.又AB=BC,平行四边形ABCD是矩形.u四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四四
5、边形边形ABCDABCD菱形的判定方法菱形的判定方法2:做一做做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由:判断下列命题是否正确,并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形是菱形(6)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形(7)对角线
6、互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错错对对对对对对错错对对错错对对教材教材57页例页例4如图,如图,的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,AB=5,ABCDABCDAO=4,BO=3.求证:求证:是菱形是菱形.证明:证明:ABCD是菱形是菱形 AC BD;AB=5,AO=4,BO=3.OAB是直角三角形是直角三角形.ABCDO养德启智求实创新养德启智求实创新1菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是6和和8,则周长和面积分别是,则周长和面积分别是_、_2.一边长为
7、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长平行四边形的两条对角线的长分别为分别为6cm和和8cm,那么平行四边形的面积是,那么平行四边形的面积是 。24ABCD练习:20244、把两张等宽的纸条交叉重叠在、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分一起,你能判断重叠部分ABCD的的形状吗?形状吗?ACDB课本58页练习:3、平行四边形的一条边长是平行四边形的一条边长是9,两条对角,两条对角线的长分别是线的长分别是12和和 ,这是一个特殊平,这是一个特殊平行四边形吗?为什么?求出它的面积行四边形吗?为什么?求出它的面积.ABCDOEF答:是菱形,理由:在 ABCD中,B=D,AEB=AFD=90,AE=AF,ABEAFD,AB=AD,ABCD是菱形.菱形常用的判定方法:菱形常用的判定方法:1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.2、对角线、对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.(对角线(对角线互相互相垂直平分的垂直平分的四边形四边形是菱形是菱形.)3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.归纳归纳学到了如何识别菱形学到了如何识别菱形1、课本58页练习1、3题2、课本60-62习题6、10题
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