2022-2023学年山东省青岛市李沧区重点名校中考五模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD3
2、如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()A+8km B8km C+14km D2km4如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是()A美B丽C泗D阳5如果将直线l1:y2x2平移后得到直线l2:y2x,那么下列平移过程正确的是()A将l1向左平移2个单位B将l1向右平移2个单位C将l1向上平移2个单位D将l1向下平移2个单位6如图,是反比例函数图象,阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域,在该区域内不包括边界的整数点个数是k,则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD7下列运算不正确的是A BC D8如图,直线ykx+b与ymx+n分别交x
3、轴于点A(1,0),B(4,0),则函数y(kx+b)(mx+n)中,则不等式的解集为()Ax2B0x4C1x4Dx1 或 x49一组数据:3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是()A2B3C5D710如图,ABC中,ADBC,AB=AC,BAD=30,且AD=AE,则EDC等于()A10B12.5C15D2011化简的结果是( )ABCD2(x1)12甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20;乙超市一次性降价40;丙超市第一次降价30,第二次降价10,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是( )A甲B乙C丙D都一样二、填空题:(本大题
4、共6个小题,每小题4分,共24分)13数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原则吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明:S矩形NFGDSADC(SANFSFGC),S矩形EBMFSABC(_)易知,SADCSABC,_,_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.14如果关于x的方程x2+2axb2+2=0有两个相等的实数根,且常数a与b互为倒数,那么a+b=_15如图,在平
5、面直角坐标系中,P的圆心在x轴上,且经过点A(m,3)和点B(1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且ACB=45,则P的圆心的坐标是_16把多项式a32a2+a分解因式的结果是 17点A(-2,1)在第_象限.18已知二次函数的部分图象如图所示,则_;当x_时,y随x的增大而减小三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,在RtABC中,CDAB于点D,BEAB于点B,BE=CD,连接CE,DE(1)求证:四边形CDBE为矩形;(2)若AC=2,求DE的长20(6分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐2
6、0元,且乙公司的人数是甲公司人数的,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?21(6分)如图,在ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且APD=B,求证:ACCD=CPBP;若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长22(8分)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,BFC=BAD=2DFC求证:(1)CDDF;(2)BC=2CD23(8分)如图,四边形ABCD内接于O,BAD=90,点E在BC的延长线上,且DEC=BAC(1)求证:DE是O的切线;(2)若ACDE,当AB=8,CE=2时,求AC的长24(10分)草莓是云南多地盛产的
7、一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x 的函数关系图象(1)求y与x的函数关系式;(2)直接写出自变量x的取值范围25(10分)“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进
8、价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%,香橙购进的数量比11月份增加了2%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求的值26(12分)先化简,再求值:,其中a127(12分)如图,在RtABC中,B=90,点O在边AB上,
9、以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使BCM=2A判断直线MN与O的位置关系,并说明理由;若OA=4,BCM=60,求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】根据菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质; 菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、
10、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C考点:菱形的性质2、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a1;对称轴大于1,1,b1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c1反比例函数中ka1,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数ybxc中,b1,c1,一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出
11、a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论3、B【解析】正负数的应用,先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来【详解】解:向北和向南互为相反意义的量若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作8km故选:B【点睛】本题考查正负数在生活中的应用注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量4、D【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为:D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图
12、形是解题的关键5、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可【详解】将函数y2x2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y2x故选:C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键6、A【解析】依据反比例函数的图象与性质,即可得到整数点个数是5个,进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解:如图,反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个,即,抛物线向上平移5个单位后可得:,即,形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象,解答本题的关键是明确题意,
13、求出相应的k的值,利用二次函数图象的平移规律进行解答7、B【解析】,B是错的,A、C、D运算是正确的,故选B8、C【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【详解】直线y1kx+b与直线y2mx+n分别交x轴于点A(1,0),B(4,0),不等式(kx+b)(mx+n)0的解集为1x4,故选C【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变9、C【解析】分析:众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数;中位数是指将
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