2022-2023学年抚州市重点中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则( )ABCD2已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是( )ABCD3已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为( )ABCD4已知
2、函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD5设集合,则 ()ABCD6在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( )ABCD7已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )ABCD8函数的定义域为,集合,则( )ABCD9下列说法正确的是( )A命题“,”的否定形式是“,”B若平面,满足,则C随机变量服从正态分布(),若,则D设是实数,“”是“”的充分不必要条件10已知函数,则的最小值为( )ABCD11已知 ,且是的充分不必要条件,则的取值范围是( )ABCD12的展开式中的系数为( )A5B10C20D30二、填空题:本题共4小题,每小题5分
3、,共20分。13若,则_.14已知过点的直线与函数的图象交于、两点,点在线段上,过作轴的平行线交函数的图象于点,当轴,点的横坐标是 15已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为_16在二项式的展开式中,的系数为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前2020项的和18(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,()求与平面所成角的正弦()求二面角的余弦值19(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一
4、个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四个数字的一种排列定义随机变量X(xAyA)2+(xByB)2+(xCyC)2+(xDyD)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解()求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;()求X的分布列(简要说明方
5、法,不用写出详细计算过程);(2)若有一组小孩和家长进行来三轮游戏,三轮的结果都满足X4,请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解,说明理由20(12分)已知正数x,y,z满足x+y+z=t(t为常数),且的最小值为,求实数t的值.21(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.22(10分)在中,角,所对的边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别解出集合然后求
6、并集.【详解】解:, 故选:D【点睛】考查集合的并集运算,基础题.2、C【解析】试题分析:如下图所示,则,因为与的夹角为,即,所以,设,则,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故选C考点:1向量加减法的几何意义;2正弦定理;3正弦函数性质3、D【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值.【详解】根据题意,可知为等差数列,公差,由成等比数列,可得,解得.根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解
7、能力,求解时注意当或时同时取到最值.4、B【解析】根据所给函数解析式,画出函数图像.结合图像,分段讨论函数的零点情况:易知为的一个零点;对于当时,由代入解析式解方程可求得零点,结合即可求得的范围;对于当时,结合导函数,结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【详解】根据题意,画出函数图像如下图所示:函数的零点,即.由图像可知,所以是的一个零点,当时,若,则,即,所以,解得;当时,则,且若在时有一个零点,则,综上可得,故选:B.【点睛】本题考查了函数图像的画法,函数零点定义及应用,根据零点个数求参数的取值范围,导数的几何意义应用,属于中档题.5、B【解析】直接进行集合的并集、交集的运
8、算即可【详解】解:; 故选:B【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义,以及交集、并集的运算,是基础题.6、B【解析】由点的坐标满足方程,可得在圆上,由坐标满足方程,可得在圆上,则求出两圆内公切线的斜率,利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程,在圆上,在坐标满足方程,在圆上,则作出两圆的图象如图,设两圆内公切线为与,由图可知,设两圆内公切线方程为,则,圆心在内公切线两侧,可得,化为,即,的取值范围,故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用,属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方
9、法,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.7、B【解析】由题意得出的值,进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为,由题意可得,因此,该双曲线的离心率为.故选:B.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率,利用公式计算较为方便,考查计算能力,属于基础题.8、A【解析】根据函数定义域得集合,解对数不等式得到集合,然后直接利用交集运算求解.【详解】解:由函数得,解得,即;又,解得,即,则.故选:A.【点睛】本题考
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