广东省清远市阳山县重点达标名校2023年中考数学五模试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、)1正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为( )A8BCD2已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若SAPB=1,则b与c满足的关系是( )Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=03在平面直角坐标系中,将点 P (4,2)绕原点O 顺时针旋转 90,则其对应点Q 的坐标为( )A(2,4)B(2,4)C(2,4)D(2,4)4如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图,已知甲的路
3、线为:ACB;乙的路线为:ADEFB,其中E为AB的中点;丙的路线为:AIJKB,其中J在AB上,且AJJB若符号表示直线前进,则根据图1、图2、图3的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为()A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲5把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是( )A B C D6如图,直线mn,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则的余角等于( )A19B38C42D527如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥8如图,把ABC剪成三部
4、分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MNAB,则点O是ABC的( )A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点9下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个10如图1,在ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是( )APDBPBCPEDPC11有下列四种说法:半径确定了,圆就确定了;直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆其中,错误的说法有()
5、A1种B2种C3种D4种12民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13若关于的不等式组无解, 则的取值范围是 _.14已知式子有意义,则x的取值范围是_15如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C恰好落在直线AB上,则点C的坐标为 16直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是_17如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF
6、,则CF的长度为_18如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长
7、.20(6分)先化简,再求值:(2),其中x满足x2x4=021(6分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且求证:ACDCBD;求ACB的大小22(8分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲:乙:整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙 (说明:优秀成绩为,良好成绩为合格
8、成绩为.)分析数据两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中 .得出结论(1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取-名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23(8分)科技改变世界2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的格口,还会感应避让障碍物,自动归队取包
9、裹没电的时候还会自己找充电桩充电某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹A,B两种机器人全部投入工作,1小时共可以分拣1.44万件包裹,若全部A种机器人工作3小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣3.12万件包裹(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件,求最多应购进A种机器人多少台?24(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动
10、形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?25(10分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元求每行驶1千米纯用电的费用;若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?26(12分)已知四边形ABCD是O的内
11、接四边形,AC是O的直径,DEAB,垂足为E(1)延长DE交O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1求证:PC=PB;(2)过点B作BGAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2若AB= ,DH=1,OHD=80,求BDE的大小27(12分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时比大多少?请列式计算.参考答案一、
12、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出ABRDRS,求出DS,根据面积公式求出即可【详解】正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在RtABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,四边形ABCD是正方形,A=D=BRQ=90,ABR+ARB=90,ARB+DRS=90,ABR=DRS,A=D,ABRDRS,DS=,阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=,故选:D【点睛
13、】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出ABR和RDS的面积是解此题的关键2、D【解析】抛物线的顶点坐标为P(,),设A 、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而SAPB1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式【详解】解:,AB,若SAPB1SAPBAB 1, ,设s,则,故s2,2,故选D【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强3、A【解析】首先求出MPO=QON,利用AAS证明PMOONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点
14、坐标【详解】作图如下,MPO+POM=90,QON+POM=90,MPO=QON,在PMO和ONQ中, ,PMOONQ,PM=ON,OM=QN,P点坐标为(4,2),Q点坐标为(2,4),故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等4、A【解析】分析:由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似而且图2三角形全等,图3三角形相似详解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE AE=BE=AB,AD=EF=AC,DE=BE=BC,甲=乙 图3与图1中,三个三角形相似
15、,所以 = AJ+BJ=AB,AI+JK=AC,IJ+BK=BC, 甲=丙甲=乙=丙 故选A 点睛:本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移,求得线段的关系5、C【解析】分析:本题可先列出出现的点数的情况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n-m20,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答:解:掷骰子有66=36种情况根据题意有:4n-m20,因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5
16、,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17种,故概率为:1736=故选C点评:本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断,找出满足条件的点6、D【解析】试题分析:过C作CD直线m,mn,CDmn,DCA=FAC=52,=DCB,ACB=90,=9052=38,则a的余角是52故选D考点:平行线的性质;余角和补角7、A【解析】侧面为长方形,底面为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征,依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.8、B【解析】利用平行线间的距离相等,可知点到、的距离相等,然后可作出
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