山东省青岛4中重点达标名校2022-2023学年中考二模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()A4.4106 B44105 C4106 D0.44107
2、2如图,下列条件不能判定ADBABC的是( )AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 3如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=()ABCD4如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,AOB的三个顶点都在格点上,现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD,则点A经过的路径弧AC的长为()ABC2D35如图,ABC中,若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是( )ABCD6(2016四川省甘孜州)如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB,则A点
3、运动的路径的长为()AB2C4D874的平方根是( )A4B4C2D28如果t0,那么a+t与a的大小关系是( )Aa+ta Ba+ta Ca+ta D不能确定9下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()ABCD10不等式组的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx311一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:(1)出租车的速度为100千米/时;(2)客车的速度为60千米/时;(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米其中正确的个数有()A1个B2个C3
4、个D4个12如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S9的值为( )A()6B()7C()6D()7二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,路灯距离地面6,身高1.5的小明站在距离灯的底部(点)15的处,则小明的影子的长为_ 14如果m,n互为相反数,那么|m+n2016|=_15如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_m16孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百
5、年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈10尺,1尺10寸),则竹竿的长为_17如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,APO30先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC,连接BC若点A的坐标为(1,0),则线段BC的长为_18如图,已知O1与O2相交于A、B两点,延长连心线O1O2交O2于点P,联结PA、PB,若APB=60,AP=6,那么O2
6、的半径等于_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)已知:关于x的一元二次方程kx2(4k+1)x+3k+30(k是整数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值20(6分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元第一批饮料进货单价多少元?若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?21(6分)先化简,再求值:,其中x满足x2x1=122(
7、8分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且求证:ADFACG;若,求的值 23(8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.24(10分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
8、计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定25(10分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5已知ABBD,CDBD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.50.61,cos37.50.79,tan37.50.77)26(12分)已知ABC
9、中,AD 是BAC 的平分线,且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H(1)如图 1,若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数;若 AB=2,求 AC 和 AH 的长;(2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明27(12分)如图,在RtABC中,ABC=90o,AB是O的直径,O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,A=PDB(1)求证:PD是O的切线;(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;(3)如图,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N若tanA=,求的值参考答案一、选择题(本大题共12个
10、小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】4400000=4.41故选A点睛:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数2、D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可【详解】解:A、ABD=ACB,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;B、ADB=ABC,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;C、AB2=ADAC
11、,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;D、=不能判定ADBABC,故此选项符合题意故选D【点睛】点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、C【解析】由正方形的性质知DG=CG-CD=2、ADGF,据此证ADMFGM得 , 求出GM的长,再利用勾股定理求解可得答案【详解】解:四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,ADM=G=90,DG=CG-CD=2,ADGF,则ADMFGM,即 ,解得:GM= ,FM= = = ,故选:C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关
12、键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点4、A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可【详解】解:将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD,AOC90,OC3,点A经过的路径弧AC的长= ,故选:A【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答5、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系,对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解:DEBC,BDBC,选项A不正确;DEBC,EFAB,EF=BD,选项B不正确;EFAB,选项C正确;DEBC,EFAB,=,CEAE,选项D不正确;故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握
13、平行线分线段成比例定理,在解答时寻找对应线段是关健6、B【解析】试题分析:每个小正方形的边长都为1,OA=4,将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB,AOA=90,A点运动的路径的长为:=2故选B考点:弧长的计算;旋转的性质7、C【解析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题【详解】(1)1=4,4的平方根是1故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根8、A【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可得到结果.t0,ata,故选A.考点:本题考查的是不等式的基本性质点
14、评:解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.9、C【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形,左视图为圆,故选项错误;B. 主视图为三角形,左视图为三角形,故选项错误;C. 主视图为矩形,左视图为矩形,故选项正确;D. 主视图为矩形,左视图为圆形,故选项错误.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体,解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.10、B【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集【详解】,解不等式,得x-1,解不等式,得x1,由可得,x1,故原不等式组
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