吉林省靖宇县重点名校2023年中考五模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁)12131415人数(个)24
2、68根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( )A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、152下列各数中,最小的数是( )A0BCD3某市2010年元旦这天的最高气温是8,最低气温是2,则这天的最高气温比最低气温高()A10B10C6D64据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为( )A15mB17mC18mD20m5如图,空心圆柱体的左视图是( )ABCD6已知一次函数yx+2的
3、图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181,所得的图象经过(11),则m的值为()A2B1C1D27一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )ABCD8下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数9如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么1的度数是( )A30B15C18D2010某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、
4、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是( )A74B44C42D4011已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为( )A1 B2 C1 D212在ABC中,C90,AC9,sinB,则AB( )A15B12C9D6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,在圆心角为90的扇形OAB中,半径OA=1cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为_cm114如图,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=cm,则EFCF的长为
5、cm15分解因式:3x2-6x+3=_16把多项式x325x分解因式的结果是_17将两张三角形纸片如图摆放,量得1+2+3+4=220,则5=_18如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段 的长为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE2米,DC20米,求古塔AB的高(结果保留根号)20(6分)定义:和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆如图所
6、示,已知:I是ABC的BC边上的旁切圆,E、F分别是切点,ADIC于点D(1)试探究:D、E、F三点是否同在一条直线上?证明你的结论(2)设AB=AC=5,BC=6,如果DIE和AEF的面积之比等于m,试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程21(6分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4 的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是_;先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率22(8分)水果店老
7、板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?23(8分)如图,以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=x+1求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由24(10分)现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B6
8、03200.25设上网时间为x分钟,(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?25(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)绕点A旋转的直线l:ykx+b1交抛物线于另一点D,交y轴于点C(1)求抛物线的函数表达式;(2)当点D在第二象限且满足CD5AC时,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,点E为直线l下方抛物线上的一点,直接写出ACE面积的最大值;(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点Q在抛物线上,当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时,是
9、否存在以点A,D,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由26(12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得CEF=90,过点E作MEAD,交AB于点M,交CD于点NAEM=FEM; 点F是AB的中点;(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断EFC的形状,并说明理由;(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EFCE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论)27(12分)抛物线y=x2+(m1)x+m与y轴交于(0,3)点(1)求出m的
10、值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】,15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数:(其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权数).一组数据中出
11、现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数2、D【解析】根据实数大小比较法则判断即可【详解】01,故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键3、A【解析】用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-(-2)=8+2=10即这天的最高气温比最低气温高10故选A4、C【解析】连结OA,如图所示: CDAB,AD=BD=AB=12m.在RtOAD中,OA=
12、13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5、C【解析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【详解】从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线,故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图形是左视图6、C【解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论【详解】一次函数yx+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181,所得的图象经过(11),设旋转后的函数解析式为yx1,在一次函数yx+2中,令y1,则有x+21,解得:x4,即一次函数yx+2与x轴交点为(4,1)一次函数yx1中,令y
13、1,则有x11,解得:x2,即一次函数yx1与x轴交点为(2,1)m1,故选:C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式本题属于基础题,难度不大7、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,
14、a0,由直线可知,a0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确故选D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法8、B【解析】根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D【详解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;D
15、、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;故选B【点睛】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小9、C【解析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解【详解】正五边形的内角的度数是(5-2)180=108,正方形的内角是90,1=108-90
16、=18故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质,求得正五边形的内角的度数是关键10、C【解析】试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多,故选C.考点:众数.11、C【解析】把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,m+n=-1,m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.12、A【解析】根据三角函数的定义直接求解.
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