四川省广安遂宁资阳等六市2022-2023学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足,则的共轭复数是( )ABCD2若集合,则=( )ABCD3如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是( )A,B存在点,使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值4的展开式中的系数为( )A30B40C40
2、D505若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )ABCD6已知实数满足约束条件,则的最小值为( )A-5B2C7D117将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为( )ABCD8设,则( )ABCD9是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为( )ABCD10一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则( )ABCD11 的内角的对边分别为,已知,则角的大小
3、为( )ABCD12要得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,如果函数有三个零点,则实数的取值范围是_14由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_.15在三棱锥P-ABC中,三个侧面与底面所成的角均为,三棱锥的内切球的表面积为_.16已知椭圆:的左、右焦点分别为,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是_.三、解答题:共7
4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知的内角,的对边分别为,(1)若,证明:(2)若,求的面积18(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,(1)求(2)设,求数列的前项和19(12分)已知椭圆:过点,过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点.(1)证明:当取得最小值时,椭圆的离心率为.(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.20(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是线段EF的中点求证:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.21(12分)中国古建
5、筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L(1)试用x,y表示L;(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?22(10分)已知点,若点满足.()求点的轨迹方程; ()过点的直线与()中曲线相交于两点,为坐标原点, 求
6、面积的最大值及此时直线的方程.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由,得,所以故选:B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则,考查了复数的共轭复数的定义,属于基础题.2、C【解析】求出集合,然后与集合取交集即可【详解】由题意,则,故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题3、B【解析】根据平行的传递性判断A;根据面面平行的定义判断B;根据线面垂直的判定定理判断C;由三棱锥以三角形为底,则高和底面积都
7、为定值,判断D.【详解】在A中,因为分别是中点,所以,故A正确;在B中,由于直线与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故B错误;在C中,由平面几何得,根据线面垂直的性质得出,结合线面垂直的判定定理得出平面,故C正确;在D中,三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,即三棱锥的体积为定值,故D正确;故选:B【点睛】本题主要考查了判断面面平行,线面垂直等,属于中档题.4、C【解析】先写出的通项公式,再根据的产生过程,即可求得.【详解】对二项式,其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令,可得的系数为;令,可得的系数为;故的展开式中的系数为.故选:C.【点睛】本题考查二项展开式
8、中某一项系数的求解,关键是对通项公式的熟练使用,属基础题.5、B【解析】由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.【详解】由题可知.所以令,得令,得故选:B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.6、A【解析】根据约束条件画出可行域,再将目标函数化成斜截式,找到截距的最小值.【详解】由约束条件,画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线,为在轴的截距,最小的时候为过点的时候,解得所以,此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数,属于常规题型,是简单题.7、B【解析】根
9、据三角函数的平移求出函数的解析式,结合三角函数的性质进行求解即可【详解】将函数的图象向左平移个单位,得到,此时与函数的图象重合,则,即,当时,取得最小值为,故选:【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键8、D【解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,即可选出答案.【详解】由,即,又,即,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.9、D【解析】首先由题意得,当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时,外接球的半径最小,通过图形发现,的中点即为梯形的外接圆圆心,也即四棱锥的外接
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