四川省眉山市车城中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在中,“”是“为钝角三角形”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在中,是的中点,点在上且满足,则等于( )ABCD3抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为,则直线的方程为( )ABCD4若不相等的
2、非零实数,成等差数列,且,成等比数列,则( )ABC2D5半径为2的球内有一个内接正三棱柱,则正三棱柱的侧面积的最大值为( )ABCD6已知点P在椭圆:=1(ab0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆的另一个交点为B,若PAPB,则椭圆的离心率e=( )ABCD7的展开式中的系数为( )ABCD8设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本
3、点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg9普通高中数学课程标准(2017版)提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是( )A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲10已知复数在复平面内对应的点的坐标为,则下列结论正确的是( )AB复数的共轭复数是CD11已知双曲线
4、的左、右焦点分别为,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD12设全集集合,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数,满足,则的最大值为_.14设函数,若在上的最大值为,则_.15已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为_.16棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的内切球半径为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)
5、某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:,其中均为常数,为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值令,经计算得如下数据:(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元? 附:相关系数,回归直线中
6、斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,; 参考数据:,18(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求在上的最大值和最小值19(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式:其中,20(12分)在平面直角坐标系中,
7、曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)设点,若直线与曲线相交于、两点,求的值21(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值22(10分)在中,为边上一点,.(1)求;(2)若,求.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析:从两个方向去判断,先看能推出三角形的形状是锐角三
8、角形,而非钝角三角形,从而得到充分性不成立,再看当三角形是钝角三角形时,也推不出成立,从而必要性也不满足,从而选出正确的结果.详解:由题意可得,在中,因为,所以,因为,所以,结合三角形内角的条件,故A,B同为锐角,因为,所以,即,所以,因此,所以是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足,反之,若是钝角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件,故选D.点睛:该题考查的是有关充分必要条件的判断问题,在解题的过程中,需要用到不等式的等价转化,余弦的和角公式,诱导公式等,需要明确对应此类问题的解题步骤,以及三角形形状对应的特征.2、B【解析】由M是BC的中点,知AM是BC边
9、上的中线,又由点P在AM上且满足可得:P是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解【详解】解:M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心 又AM1故选B【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法:定义:三条中线的交点性质:或取得最小值坐标法:P点坐标是三个顶点坐标的平均数3、A【解析】设,利用点差法得到,所以直线的斜率为2,又过点,再利用点斜式即可得到直线的方程.【详解】解:设,又,两式相减得:,直线的斜率为2,又过点,直线的方程为:,即,故选:A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题,解题方法是“点差法”,即设出弦的两端点坐标,代入
10、抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系4、A【解析】由题意,可得,消去得,可得,继而得到,代入即得解【详解】由,成等差数列,所以,又,成等比数列,所以,消去得,所以,解得或,因为,是不相等的非零实数,所以,此时,所以故选:A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.5、B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为,底面边长与高分别为,利用,可得,进一步得到侧面积,再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为,底面边长与高分别为,则,在中,化为,当且仅当时取等号,此时.故选:B.【点睛】本题考查正
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