北京师范大亚太实验校2022-2023学年中考一模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为( )AB2CD2如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是( )A10B14C20D223某车间20名工人日加工零件数
2、如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为( )ABCD5若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A2m1B1m0C0m1D1m26如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,图中阴影部分的面积为( )ABCD7如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O
3、点且EFAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且AOG=30,则下列结论正确的个数为( )DC=3OG;(2)OG= BC;(3)OGE是等边三角形;(4). A1B2C3D48如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()ABCD9一个圆锥的底面半径为,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A180B150C120D9010已知:如图是yax2+2x1的图象,那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,正方形ABCD边长为1,以
4、AB为直径作半圆,点P是CD 中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ给出如下结论:DQ1;SPDQ;cosADQ=其中正确结论是_(填写序号)12一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_13如图,在ABC中,ABAC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:ADFFEC;四边形ADEF为菱形;其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)14数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古
5、证复原的原则吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明:S矩形NFGDSADC(SANFSFGC),S矩形EBMFSABC(_)易知,SADCSABC,_,_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.15已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_16如果分式的值为0,那么x的值为_17若一元二次方程x22xm=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m1的图象不经过第_象限三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)已知:AB为O上一点,如图,BH与O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.(1)求CE的长;(2)延长CE到F,使,连结BF并延
6、长BF交O于点G,求BG的长;(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:19(5分)已知a2+2a=9,求的值20(8分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少21(10分)如图,已知,求证:22(10分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);通过计算说明:哪个月出
7、售这种蔬菜,每千克的收益最大?23(12分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示)请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗?24(14分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边,分别相交于,两点.若点是边的中点
8、,求反比例函数的解析式和点的坐标;若,求直线的解析式及的面积参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】过O作OCAB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在RtAOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的
9、关键2、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案【详解】四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,AC+BD=16,AO+BO=8,ABO的周长是:1故选B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解3、D【解析】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(66)26;平均数是:(4256657483)206;故答案选D4、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学
10、记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为710-1故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、A【解析】试题解析:,m2+2+=0,m2+2=-,方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,62,交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m
11、2+2=1+2=3,y=-=-=4,34,交点横坐标小于-1,-2m-1故选A考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象6、C【解析】设BC与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明RtABE和RtADE全等,根据全等三角形对应角相等DAEBAE,再根据旋转角求出DAB60,然后求出DAE30,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积,列式计算即可得解【详解】如图,设BC与CD的交点为E,连接AE,在RtABE和RtADE中,RtABERtADE(HL),DAEBAE,旋转角为30,DAB60,DAE6030,DE1,阴影部分的面积112(1
12、)1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出DAEBAE,从而求出DAE30是解题的关键,也是本题的难点7、C【解析】EFAC,点G是AE中点,OG=AG=GE=AE,AOG=30,OAG=AOG=30,GOE=90-AOG=90-30=60,OGE是等边三角形,故(3)正确;设AE=2a,则OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,O为AC中点,AC=2AO=2,BC=AC=,在RtABC中,由勾股定理得,AB=3a,四边形ABCD是矩形,CD=AB=3a,DC=3OG,故(1)正确;OG=a,BC=,OGBC,故(2)错误;SAO
13、E=a=,SABCD=3a=32,SAOE=SABCD,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,故选C【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.8、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可详解:在平行四边形ABCD中,AECD, EAFCDF, AFBC,EAFEBC, 故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、B【解析】解:,解得n=150故选B考点:弧长的计算10、C【解析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端,可排除A、D选项;B、方程ax2+2x1=
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