高考数学高考试题数学(福建卷)(理).pdf
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1、高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数./Xx)=sin x cos x最小值是1 1A.-1 B.-C.-D.12 21.【答案】:B 解析:/(X)=(s in 2x/(x)min=.故选 B2.已知全集U=R,集合A=x|f -2 x 0 ,则a A等于A.x I 0 x2 B x|0 x2C.x|x2 D x I x0 x22.【答案】:A 解析 计算可得A=xx 2 CuA=x|0 x/()的是A./(%)=-XB./(x)=(x-l)2 C
2、 J(x)=e*D/(x)=ln(x+l)5.【答案】:A 解析 依题意可得函数应在X e(0,+oo)上单调递减,故由选项可得A正确。6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是A.2 B.4 C.8 D.166.【答案】:C 解析 由算法程序图可知,在n=4前均执行 否 命令,故n=2X4=8.故选C7.设m,n是平面a内的两条不同直线,人是平面夕内的两条相交直线,则。夕的一个充分而不必要条件是A.m p且1 a B.m I 且门 lC.m 夕 且n 4 D.m p且n 127.【答案】:B 解 析 若 根/根.u a,4 4 u0则 可 得all p.若all f t则 存
3、在4 c 4,加/2,/8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指 定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了 20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A.0.35 B0.25 C0.20 D0.158.【答案】:B24 2 解析 由 随
4、 机 数 可 估 算 出 每 次 投 篮 命 中 的 概 率p-=-则三次投篮命中两次为60 5C/x P2x(l-P)0.25 故选 B9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a le|a|=|c|,则|bc|的值一定等于A.以 a,b 为两边的三角形面积 B以 b,c 为两边的三角形面积C.以 a,b为邻边的平行四边形的面积 D 以 b,c 为邻边的平行四边形的面积9.【答案】:C 解析 依题意可得,d=W-|c|-cos(b,c)|=W.|t z|.|s i n(a,c)|=S 故选 C.b1 0 .函数/(幻=如+。工0)的图象关于直线1=-对称
5、。据此可推测,对任意的2 a非零实数a,b,c,m,n,p,关于x 的方程廿(切?+叭 x)+=0的解集都不可能是A.1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,1 6,6 4)1 0 .【答案】:D 解析 本题用特例法解决简洁快速,对方程加(元)2 +nfx+P =0中%分别赋值求出/(幻 代入/(x)=0求出检验即得.第二卷(非选择题共1 0 0 分)二、填空题:本大题共5 小题,每小题4分,共 2 0 分。把答案填在答题卡的相应位置。21 1 .若=a+hi(i为虚数单位,a,b w R)则+方=_ _ _ _ _ _ _1 /1 1 .【答案】:2解析:由 二-=a+:n-2(
6、1 +,)_,=+所以。=1。=1 故。+力=2。1-z (l-i)(l +z)1 2 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为9 1,复核员在复核时;发现有一个数字(茎叶图中的X)无法看清。若记分员计算失误,则数字X应该是|_ 伊 晶4.一丁9 2 3 4 2 1 4:,1 2 .【答案】:1解析:观察茎叶图,士c,88+89 +89 +9 2 +9 3 +9 0 +X+9 2 +9 1 +9 4 ,可知有9 1 =-n x =1。91 3 .过抛物线y 2=2 pjv(p 0)的焦点F作倾斜角
7、为45 的直线交抛物线于A、B两点,若线段 A B 的长为8,则p=1 3 .【答案】:2解 析:由 题 意 可 知 过 焦 点 的 直 线 方 程 为 y =x-K,联 立 有2 Pp nx2_3p x+f=0,又|A8|=J(l +1 2)J(3 )2 _ 4 x f=8 n p =2。y =X 21 4.若曲线/(x)=ax3+I n X存在垂直于y轴的切线,则实数取值范围是.1 4.【答 案 工(-o o,0)解析:由题意可知f(幻=2 依 2+_ 1,又因为存在垂直于y轴的切线,x所以 2 ax H 0 c i -(x 0)c i G(o o,0)(x 2 x31 5.五位同学围成一
8、圈依序循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第1 0 0 个数时,甲同学拍手的总次数为1 5.【答案】:5解析:由题意可设第次报数,第+1 次报数,第+2次报数分别为4,。,山,区,+2,所以有4+。用=4+2,又4=1,。2=1,由此可得在报到第1 0。个数时,甲同学拍手5 次。三解答题1 6.(1 3 分)从集合 1,2,3,4,5 的所有非空干集中,等可能地取出一个。(1)记性质r:集合中的所有元素之和为1 0,
9、求所取出的非空子集满足性质r的概率;(2)记所取出的非空子集的元素个数为自,求 J的分布列和数学期望1 6、解:(1)记所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数 n=C;+C;+C;+C;=3 1事件A包含的基本事件是 1,4,5、2,3,5、1,2,3,4)事件A包含的基本事件数m=3所以p(A)=m =93n 3 1(I I)依题意,J的所有可能取值为1,2,3,4,5又 e=i)=%C=1 25_,C=2)=C24=10 ,c=3)C=3%=103 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1C4 5 C5 1照=4)=京=于放=5)=木=石故J的分布列为:r12345p53 11
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