高考数学高考试题——数学(陕西卷)(理).pdf
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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修n)(陕西卷)第I卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1 .设不等式/X 4 0的解集为M,函数/(x)=l n(l 1 x 1)的定义域为N,则Mc N为(A)0,1)(B)(0,1)(C)0,1 (D)(-1,0 7+22 .已知z是纯虚数,是实数,那么z等于1-i(A)2 i (B)i (C)-i (D)-2 i3 .函数f M =J2 x 4(x 2 4)的反函数为.1 ,(A)/-(X)=-X2+2(X0).1 ,(C)/-(X)=-X2+4(X0),1 ,(
2、B)/-(x)=-x2+2(x 2)(D)/-(X)=1X2+4(X2)4 .过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2+y2-4 y =0所截得的弦长为(A)V3 (B)2 (C)V6(D)2G5.若3 s i n a+co s a=0,则-的值为co s a +s i n la(A)(B)-(C)-(D)-23 3 36.若(1 2 x)”9 =4+ax 4-F a2 OO9x2 m(x G R),则;+,H-1-方需的值为(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-27.“机 0”是“方程用/+y 2 =i表示焦点在丫 轴上的椭圆”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)
3、既不充分也不必要条件8.在M B C中,M是B C的中点,A M=1,点P在AM上且满足A P =2P M,则PA(PB+PC)等于4 4 4 4(A)(B )(C)(D)一9 3 3 99.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为(A)3 0 0 (B)2 1 6(C)1 80 (D)1 621 0.若正方体的棱长为正,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为V272 V3 2(A)-(B)-(C)(D)-6 3 3 3x+y 1 1 .若 x,y满足约束条件 x yN 1 ,目标函数z =x +2 y 仅 在 点(1,0)处取得最
4、小2 x-y 0.则当 e N 时,有(A)f(-n)/(-1)fn+1)(B)/(H-1)f(-n)/(n +l)(C)(C)/(n+1)/(-n)/(n-l)(D)/(+1)/(-1)0,少)的图象与x 轴的712 7r交点中,相邻两个交点之间的距离为一,且图象上一个最低点为“(一,-2).2 3(I )求/(X)的解析式;(I I)当,1 q,求/(X)的值域.1 8.(本小题满分1 2 分)如 图,在 直 三 棱 柱 A B C A/中,A B=1,A C -A At-V 3 ,/A B C=6 0 .(I)证明:A B 1AC,(I I )求二面角A 4CB的大小。1 9.(本小题满
5、分1 2 分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用自表示,据统计,随机变量J的概率分布如下:40123p0.10.32aa(I)求 a 的值和g 的数学期望;(I I)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。2 0.(本小题满分1 2 分)1 Y已知函数/(x)=ln(ax+l)d-,x 0,其中a 01 +x(I)若/(x)在 x=l处取得极值,求 a 的值;(I I)求/(x)的单调区间;(I I I)若/(x)的最小值为1,求 a 的取值范围。2 1.(本小题满分1 2 分)已知双曲线C的方程为鸟 一 m=1(。/0),离心率e=且,
6、顶点到渐近线的a2 b2 2距离为空。5(I)求双曲线C的方程;(I I)如图,P 是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、1二象限,若=求A4O8 面积的取值范围。2 2.(本小题满分1 2 分)已知数列 x“满足,_1 _ 1 、,*xi-Z x+i-,eN .2,l+x.(I)猜想数列%的单调性,并证明你的结论;F*吴尸。O(H)证 明:xn+l陕西数学理参考答案一、选择题1-1 2 ADBDACCACBBC二、填空题7 11 3、1 1 4、8 1 5、一 1 6.-22三、解答题2 万1 7、解(1)由最低点为2)得 A=2.由 X 轴上相邻的两个交点之
7、间的距离为7土T 得上T=工7 T,即7=,0)=2 乃 =27r=22 2 2 T 7 T/7 7T 0 rr 4 7r由点加(彳,一2)在图像上的2 s i n(2 x q-+)=-2,即5 皿(彳+0)=-1 4 万 7 C ,r 1 7C故-(D 2k兀-,k eZ:.cp=2k冗-3 2 6又 (0,工),尹=工,拗(x)=2si n(2x +)2 6 6-7i rn 7万、2.X H 一,-6 3 6.”或,g,当2%+工=工,即尤=工 时,/(x)取得最大值2;当2x +工=主6 2 6 6 6TT即x =,时,/(X)取得最小值-1,故/(X)的值域为H,21 8.(本小题满分
8、1 2分)解 答 一(1)证:.三棱柱A8C-44G 为直三棱柱,AB 1 A 4,在 A 4 8 c 中,4 B =1,A C =6,N ABC=6 O ,由 正 弦 定 理ZACB=3 0NB A C=9 0 即A B J.4 CAB 1 平面ACq 4,又 AtC u 平面 ACG 4 即A B 1 AtC(2)解如图,作 AO _ L AC交AC于点D 点,连 结 B D,由三垂线定理知3。_L A。NADB为二面角A-A Q-B的平面角_ _.A A -A C V3-V3 V6在 R f A A 4 c中,4 0 =!-=匚 =JA、C 庭 2R f A B A。中,ta nA DB
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