华东师大版七年级数学上册第二章有理数教案教学设计(22课时).pdf
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1、第二章有理数2.1 有理数.12.2 数轴.92.3 相反数.142.4 绝对值.162.5 有理数的大小比较.192.6 有理数的加法.212.7 有理数的减法.252.8 有理数的加减混合运算.272.9 有理数的乘法.312.1 0 有理数的除法.382.11 有理数的乘方.402.1 2 科学记数法.422.1 3 有理数的混合运算.452.1 4 近似数.492.1 5 用计算器进行计算.512.1有理数第 1课时教学目标1、在熟悉的生活情景中,能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法,会用负数表示一些日常生活中的量。2、使学生经历数学化,符号化的过程,体会负数
2、产生的必要性。3、感受正、负数和生活的密切联系,享受创造性学习的乐趣,并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。教学重难点【教学重点】体会负数的意义,学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。【教学难点】体会负数的意义,通过描述性定义认识正数、负数和“0”。教学过程一、感受相反方向的数量,经历负数产生的过程。课前谈话:“上下”是表示什么的词?再 如“胜负”,你能举出哪些意思相反的一组词呢?词汇真丰富,说明你们的语文学得好。今天,是数学课,离不开“数二1、出示信息:在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)妈妈在银行存入1 3 0 0 元,1 3 0 0 元;(2)电梯 3 0 米
3、,下降3 0 米;(3)小红向北走3 0 米,向 走 3 0 米.(4)淘气昨天数学作业,做对5 道,做_ 5 道。2、指名读信息,你发现了什么?同样的数带上了相反意思的方向词,就成了“方向数”。你能把这件事情说得更简单些吗?请大家把意思为相反方向的数记录在本子上,但是数字前面的文字不能照抄,你得创造另外的方法记录,要求既简单,又明白。3、师:刚才同学们用了不同的方法去记录,大家说得也都有道理。可是如果每个人都按照自己的想法去表示,结果会怎么样呢?那你觉得应该怎么办?要想让大家都明白,数学家们制定出了一个统一的标准。那你认为数学家们会怎样表达呢?4、总结正负数(1)这些数很特别,都带上了符号,
4、它们是一种“新数”。-13 00、-8 0等都叫负数;+13 00、+8 0等都叫正数。你会读吗?请你读给大家听。注 意 叫 负 号,“+”叫正号。(2)读给你的同伴听。(3)把你新认识的负数再写两个读一读。下面让我们走进正数和负数的世界,进一步了解它们。(板书课题)二、借助实际生活情境的直观,丰富对正负数的认识。1、用正数或负数表示下列数量。(1)赢 利 10000元,用+10000元表示;那么亏损10000元用()元表示。(2)如果向东走10.5 米,用+10.5 米表示;那么向西走10.5 米用()米表示。(3)球队胜利4 场,用+4 场表示;那么失败3 场用()场表示。(4)零上 15
5、 度用+15 度表示;那么零下15 度用()度表示。2、像这样的例子有很多,你能说出一组这样的情况来吗?谁愿意和老师合作?上 车 15 人和下车8人;公元前221年和公元后2006年;地面以上6 层和地面以下2 层;种了 100棵树,死了 5 棵树:我在银行存入了 5 00元(取出了 5 00元)。知识竞赛中,四(1)班得了 20分(扣了 20分)。10月份,学校小卖部赚了 5 00元。(亏了 5 00元)。零 上 10摄 式 度(零 下 10摄式度)。树上飞来了5只鸟。3、同桌同学一人说信息,一人说正负数。4、出示北京地区天气情况,你发现负数了吗?有正数吗?它怎么没有“+”呢?那么,负数可以
6、把,_去掉吗?5、出示图片,你知道了什么?人们是利用什么工具来测量温度的呢?6、温度计上有0 吗?(板书)这里的0 与以前学习的0 有什么不同?科 学 家 把 水 结 冰 的 温 度 定 为 读 作:0 摄氏度。观察温度计上的刻度是怎样排列的?你觉得它像哪种测量工具?温度计零上有刻度10,零下也有刻度10,这两个刻度一样吗?为什么?比 0低的温度用带“一”号的数表示,如:-10;比 0高的温度用带“+”号的数表示,如:+1(“+”号可以省略不写)。7、出示课件,读出温度计上所显示的温度。比较三个温度的大小。三、0 的新意义理解。(利用数轴,了解负数、0 和正数的大小关系。)1、出示温度计,与尺
7、子对比,再变化成数轴。(1)如果我以这里为起点,前 进 1 米用正数表示,后 退 1 米用负数表示,那么,站在起点不动用什么数表示?(2)前 进 2米、3米、4米;回到起点,然后,后退2米、3米、4米、5米分别用正负数表示出来。如果不停地前进数会怎样变化?如果不停地后退,数又会怎样变化?如果不停地前进或后退,能走得完吗?我们把这个东西叫数轴。(3)你看大楼的电梯,能用这种数轴来表示吗?(4)还有什么也可以用数轴表示?(5)这个数轴太神奇了,看着它你能想到什么数学问题?(学生会想:T 和-4 谁大?负数有多少?负数有小数吗?)2、归纳板书,给数字归类:你能用集合图给他们分类吗?3、谁能用大于号表
8、示出负数、0和正数的关系?四、介绍负数的发展历史。1、文字录音播放。2、听完了,你有什么感想?五、课堂回顾。1、你这节课有什么收获?2、说一说:你眼中的正数和负数六、布置作业想一想:你眼中的正数和负数是什么样子的?附板书:正数和负数课后反思:世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界,改造这个世界,就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶,正与负,左与右,一与众,直与曲,动与静等,是一组组对立概念,其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想,如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢?开始时,引出对立的一组矛盾,用一个数无法表达两种相反意义的量,怎么办?学生利用已有的生
9、活经验解决矛盾,在数前用不同符号表达两种相反意义的量,使这对矛盾在符号化的思想下得到统一,让学生感受到符号的作用。数学活动需要通过学生的操作实验、思考讨论、合作交流等一定的形式来完成,恰当的活动形式有利于数学活动的开展,有利于学生感悟数学思想与方法。但是,数学活动不是教学形式的“花样翻新”,更 不 是“作秀”。课堂让学生通过对话、倾听、欣赏、互动和共享,实现了数学活动的有效性。数学教学是数学活动的教学。数学活动必须关注全体学生,充分调动他们主动参与数学活动的积极性,使他们真切地体验、感悟和理解数学,引发数学思考,有效地建构数学知识。这样的活动才是数学课堂所需要的有效活动,才能全面地实现数学教学
10、的目标。实践让我深深体会到:教学的真境界应是“朴实无华、真实有效”的。它是真实、真效、真智慧的生动过程,是师生智慧共生的乐园!第 2 课时教学目标【知识与能力】1.能说出有理数的意义.2.能把给出的有理数按要求分类,知道数0 在有理数分类中的作用.【过程与方法】经历相反数的抽象概括过程,培养归纳概括的数学思想方法.【情感态度价值观】通过有理数的分类,得到对称美的享受.教学重难点【教学重点】有理数包括哪些数.【教学难点】有理数的分类.课前准备小黑板教学过程(-)复习导入(出示小黑板)1.把下列各数填入相应的大括号内:1 22+6,1 ,3.8,0,4,6.2,3.8,2 7正数集合 负数集合 2
11、.填 空:(1)若下降5m记作一5m,那么上升8m记作,不升不降记作(2)如果规定+20表示收入20元,那么一10元表示.(3)如果由A 地向南走3 千米用3 千米表示,那么一5 千米表示,在 A 地不动记作.引入新课:类 似 1,2,3,4这样的数既是小学学过的整数,又是上节课所学的正数,我们可以把这样的数命名为正整数今天我们要把大家学过的数分类命名,然后给一个统一的名称.(-)探索新知,讲授新课1.对数的名称分类师:你能仿照上面的方法大胆尝试给下列各组数命名吗?学生活动:思考后与同伴交流,出代表回答.1,2,3,4 叫做正整数;1 2,3,4.叫做负整数.0叫做零.8-,+一,+5 2 (
12、B P+5-)叫做正分数;2 3 5-4-,3.5 (即-3 4)叫做负分数;2 7 3正整数、负整数和零统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称有理数.即 整 数 _ 正 整 数、侪整数和零有理数(备注:有限小数和无限循环小数都可以看作是分数.)分 数 一 正 分 数、负分数(出示小黑板)(1)0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?(2)-5是整数吗?是负数吗?是有理数吗?(3)自然数是整数吗?是正数吗?是有理数吗?学生活动:鼓励学生抢答,学生互评.教师适时加以点拨.注意:有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的分数,这时分数包括整数,本章中的分数是指不包括整数的分数.2.有理
13、数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类方法也常常不同,常用的有以下两种:(1)先把有理数按“整”和“分”来分类,再把每类按“正”与“负”来分类,如下表:.正整数,整数 0负整数有理数 f正分数 分数负分数如:123如:-1,-2,-3 1 0如:,5,3,2 3如:4-,3.6,y (2)先把有理数按“正”和“负”来分类,再把每类按“整”和“分”来分类学生活动:让学生类比第一种方法动手设计第二种分类方法.对表现好的给予鼓励.(三)尝试反馈,巩固练习(出示小黑板)1 3下列有理数中:一7,10.1,一一,89,0,-0.67,1-6 5哪些是整数?哪些是分数?哪些
14、是正数?哪些是负数?学生思考,然后找同学逐一回答.其他同学准备补充或纠正.3.数的集合我们曾经把所有正数组成的集合,叫做正数集合,所有的负数组成的集合叫做负数集合.同样把所有整数组成的集合叫做整数集合;把所有分数组成的集合叫做分数集合;把所有有理数组成的集合叫做有理数集合.(四)变式训练,培养能力(出示小黑板)2 3 1(1)把有理数 6.4,-9,一,+10,-0.021,-1,7-,-8.5,25,0,100 按正整数、3 4 3负整数、正分数、负分数分成四个集合.正整数集合 ,负整数集合 正分数集合 ,负分数集合 (2)把下列有理数:-3,+8,+0.1,0,-10,5,0.7填入相应的
15、集合:2 3整数集合 ,分数集合 正数集合 ,负数集合 (五)归纳小结师:今天我们一起学习了哪些内容?由学生自己小结,然后教师再总结:今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法.要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”不是正数,但是整数.(六)反馈检测(出示小黑板)1 .(1)整数和分数统称为;整数包括、和零,分数包括 和.(2)把下列各数填入相应集合的持号内:3,4,0.5,0,8.6,7整数集合 ,分数集合 正有理数集合 ,负分数集合 (3)选择题:-1 0 0不 是()A.有理数;B.自然数;C.整数;D.负有理数.2 .判断题(1)整数又叫自然数.()(2)正数和负数统称为有
16、理数.()(3)向东走一2 0米,就是向西走2 0米.()(4)温度下降一2 C,是零上2.()(5)非负数就是正数,非正数就是负数.()3.在下列适当的空格里打上“J”号有理数整 数分 数正整数负分数自然数2-3.1 40_5-84.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8,-4 2,+0.0 1,-5-,0,-3.1 4 1 5 9 2 6,12 12整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合.以小组为单位计分,积分最高的组为优 胜 组(注意点拨非负数的含义)七、布置作业(-)必做题:课本习题2.1 2、3、4.(-)思考题:把下列各数填在相应的集合中1 313.14,-
17、5,0,2-,89,-2.6 7,乃,+1001,1013 4有理数集合 .非负有理数集合 负有理数集合 .非负整数集合 2.2 数轴第 1课时教学目标1 .使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示。2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重难点【教学重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学过程一、复习引入:1.有理数包括哪些数?0 是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有
18、刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课:1.请学生阅读新课第15 16页,思考并讨论:零上25用正数 表示。0用数_ _ 表示;零 下 10用负数 表示.数轴要具备哪三个要素?原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?表示+2的点在什么位置?表示一3 的点在什么位置?原点向右0.5 个单位长度的A点表示什么数?原 点 向 左 个 单 位 长 度 的 B点表示什么
19、数?22.数轴的画法:师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点0,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0。)第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0以上为正,0以下为负。)第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0 的右面取一点表示1,0 与 1之间的长就是单位长度。(相 当 于 温 度 计 上 占 1小格的长度。)在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3
20、,。3.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4.例题;例 1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?-6*(1)234 5(3)-3-2-10 1 2 3(2)-1612 3-分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点:(4)单位长度不一致。例 2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:
21、(1)2,-1,0,-3.j ,+3.5(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000。分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1c m 代 表 1,第(2)、(3)题数轴较大,可 取 1c m 分别代表5 和 500。数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,(2)的原点可偏左,(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数的点,在图形上一定要用较大的”.”突出来,并且在数轴
22、上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例 3:借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。解答:观察数轴易知:(1)有最小的正整数,它 是 1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是7。5.课堂练习:课 本:P16:1,2,3。三、课堂小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可
23、根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。四、课堂作业:课本:P18:1,2,3,4。板书设计:数轴(1)1.数轴:例 1.例 2.例 3:教学后记:从学生己有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数,为此我们可引导学生思考:怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念。教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动
24、还是可行的。例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等。第2课时教学目标1 .使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。2.巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。3 .会借用数轴直观的进行有理数的大小比较,体会数形结合的数学思想。教学重难点【教学重点】会比较有理数的大小。【教学难点】如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教学过程一、复习引入:1.将 一5、2.5、2 4、一4、3.25、1 ,一4、0、1 各数用数轴上的点表示出来。0 32.下面数轴上的点A、B、C、I)、E分别表示什么数?3 .用或填空:(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数
25、的大小的知识)25 1 7;0.9 0.8 5;3.7 2.9;1|1 二、讲授新课:1 .发现、总结:观察温度计的刻度,发现上边的温度总比下边的高。类似地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴,发现所有的负数都在“0”的左边,所有的正数都在“0”的右边,这说明什么?由学生归纳出:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。2.例题;例 1:比较一3,0,2 的大小。分析一:先在数轴上分别找到表示一3、0、2 的点,由“右边的数总比左边的数大”得到一3 0 2;分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出一3 0 2。例 2:把 下 列 各
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