2022年新高考北京数学高考真题文档(原卷).pdf
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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5 页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40分)一、选择题共10小题,每小题4 分,共 40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1 .已知全集。=目-3%3 ,集合 A =x|-2 N。时,an 0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件
2、下二氧化碳所处的状态与T和IgP的关系,其 中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是b a r.下列结论中正确的是()A.当7=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当T=2 7 0,。=128时,二氧化碳处于气态C.当T=3()0,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态8.若(2x-1)4=%/+“2*2+,则。()+。2+。4=()A.40 B.41 C.-40 D.-419.已 知 正 三 棱 锥P-ABC的 六 条 棱 长 均 为6,S是ABC及 其 内 部 的 点 构 成 的 集 合.设 集 合T=Q eS|PQK 5,则
3、T表示的区域的面积为()3兀A.4B.7 1 C.2兀 D.3兀10.在ZiABC中,AC=3,8C=4,NC=90.P为ABC所在平面内的动点,且PC=1,则 丽 丽的取值范围是()A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6第二部分(非 选 择 题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.函 数/()=工+/心 的定义域是.X2/o1 2.已知双曲线V+工=1的渐近线方程为y=X二尤,则m=_.m 31 3.若函数/(x)=A si n x -J i c osx 的一个零点为$则 4=;/信卜.ax+1,xa.1 5 .已知数列 a,J的各项均为正数,其前项和
4、S“满足a,j S,=9(=1,2,).给出下列四个结论:,的第2项小于3;为 为等比数列;4 为递减数列;4 中存在小于荒的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.1 6 .(本小题1 3 分)在 A B C 中,s i n 2 C =G s i n C .(I)求 NC;(I I)若b=6,且 A B C 的面积为6g,求 Z k A B C 的周长.1 7 .(本小题1 4 分)如图,在三棱柱A B C 44c l 中,侧面BCG片为正方形,平面BCGd _ L 平面ABg A,A B =5C=2,M,N分
5、别为4g,AC的中点.(I)求证:MN 平面(I I)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求直线A3与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.条件:AB 1 M N ;条件:B M =M N .注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分.1 8 .(本小题1 3 分)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.5 0 m以 上(含9.5 0 m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:9.8 0,9.70,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.3 5,9
6、.3 0,9.2 5;乙:9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.3 6,9.3 2,9.2 3;丙:9.8 5,9.6 5,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(I I)设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X 的数学期望E X;(I I I)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)1 9 .(本小题1 5 分)2 2己知椭圆E:三+=1(。力 0)的一个顶点为A(0,l),焦距为2 百.a b(I)求椭圆E的方程;(I I)过点P(-2,
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