浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版).pdf
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1、2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷(3月份)一、选 择 题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不绐分)1.在 0.3,-3,0,-V 3 这四个数中,最大的是()A.0.3 B.-3 C.0 D.-V32.在开展“爱心捐助某灾区”的活动中,某团支部8 名团员捐款的数额(单位:元)分别为3,5,6,5,5,6,5,1 0,这组数据的中位数是()A.3 元 B.5 元 C.6 元 D.10 元3.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()4.A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体下列计算正确的是A.。2+2=4B.2 2X 3 =2C.(/)
2、3=6D.3。-2a=1ZC=90,AB=10,B C=6,贝 ij s in/A=(A.c.D.35()4B-?43346.下列选项中,可以用来证明命题 若。2庐,则 是假命题的反例是()A.a=-2,b=B.。=3,b=-2 C.a=0,b=D.。=2,b=7.甲,乙工程队分别承接600米,800米的道路修建工程,已知乙比甲每天多修建12米,结果甲比乙提早1天完成,问甲每天修建多少米?设甲每天修建X米,根据题意可列出方程是()600 800A.x=x-12600 800-1B.丁 =x-12+1600 800C.x=x+12600 800-1 D.*=x+12+118.对于代数式以2.2b
3、x-c,当x取-1时,代数式的值为2,当x取。时,代数式的值为1,当x取3时,代数式的值为2,则当x取2时,代数式的值是()A.1 B.3 C.4 D.59.如图,已知抛物线y=N-2 x-3与x轴相交于点A,B,若在抛物线上有且只有三个不同的点Q,C2,C3,使得ABCi,A8C2,ZV1BC3的面积都等于“,则。的 值 是()10.如图,AB,8 c是。的弦,ZB=60,点。在N B内,点。为面上的动点,点M,N,P分别是A。,DC,C 8的中点.若。的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是()二、填 空 题(本题有6 小题,每小题5 分,共 30分)11.因式分解:x2-2x=.12.如
4、图,N4C。是ABC 的外角,若NB=50,ZACD=120,NA=1 3.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了 2 0户家庭某月的用水量,结果如下表:户数866用 水 量(吨)467则这2 0户家庭的该月平均用水量为 吨.1 4 .已知扇形的圆心角为1 2 0。,弧长为4 n,则 扇 形 的 面 积 是.1 5 .如图,点A是反比例函数y=&图象上的任意一点,过点A做轴,A C y轴,分别交反X比例函数丫=工的图象于点B,C,连接B C,E是B C上一点,连接并延长A E交y轴于点力,连X接 C D,贝I S。E c -S的=.1 6.如图,四边形A B C D是矩形,AD=
5、5,4 8=与,点E在C Z)边上,D E=2,连接B E,F 是 BE边上的一点,过点尸作F G L A 8于G,连接。G,将 AO G沿0 G翻折的P G,设E F=x,当P落在 E BC内部时(包括边界),x的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本题有8 小题,共 80分)1 7.(1 0 分)计 算:近 +。)7-|-3|(2)先化简,再求值:(a-2)(“+2)-a (a-1),其中=-1 8.(8 分)如图,在 Rt Z ABC 中,N BAC=90 ,AD 平分N B A C,过 4 c 的中点 作 F G AD,交B A的延长线于点F,交8 C于点G,(1)求证:A E=A
6、F;(2)若 8c=7 4 8,A F=3,求 8c 的长.1 9.(8分)学了统计知识后,小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查,图(1)和 图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,现欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率,(要求列表或画树状图)2 0.(8分)在直角坐标系中,我们把横,纵坐标都是整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A
7、(2,4),B(1,1),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在 图1中画一个Rt Z PA8,使点尸落在坐标轴上;(2)在图2中画一个等腰 PAB,使得PAB的面积为4.21.(10分)如图,DABCO与抛物线y=-j+bx+c相 交 于 点 人B,。,点C在抛物线的对称轴上,已知点 B(-1,0),BC=4.(1)求抛物线的解析式:22.(10分)如图,在。0中,半径0。,直径A8,CD与0 0相切于点 ,连接AC交。于点E,交0。于点G,连 接CB并延长交。于点凡 连接A。,E F.(1)求证:Z AC D Z F;若 ta n N F=,求证:四边形ABC。是平行四边
8、形;连 接。E,当。的半径为3时,求O E的长.23.小王准备给家中长为3米的正方形A B C D电视墙铺设大理石,按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲,乙,丙三种大理石(正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成),(1)已知甲大理石的单价为150元/?,乙大理石的单价为200元/n A丙大理石的单价为300元/?2,整个电视墙大理石总价为1 7 0 0 元.当铺设甲,乙大理石区域面积相等时,求铺设丙大理石区域的面积.设铺设甲,乙大理石区域面积分别为1 加2,冲 落 当丙的面积不低于1?2 时,求出y关于X的函数关系式,并写出y的最大值.(2)若要求A 氏A F=l:2,E Q:F Q=:
9、3,甲,乙大理石单价之和为3 0 0 元加2,丙大理石的单价不低于3 0 0 元加2,铺设三种大理石总价为1 6 2 0 元,求甲的单价取值范围.2 4.(1 4 分)如图在矩形A B C D 中,A 8=8,过对角线AC的中点。作直线P E,交 AB 于点、P,交CQ于点Q,交射线AO于点E,连 接 C E,作点。关于C E 对称的对称点Q,以 0为圆心,为 CQ半径作。,交 C E 于点设B C=x.(1)请 说 明 O P 丝 C O。的理由.(2)若 A P=5,请用x的代数式表示D E的长.当 D Q M 为直角三角形时,请求出所有满足条件的8c 的值.(3)若 存 在 同 时 与
10、直 线 AC和直线4。相切,请 直 接 写 出 的 半 径.2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选 择 题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不绐分)1 .【分析】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【解答】解:;-3 12,但 是-2 V 1,.=-2,b=是假命题的反例.故选:A.【点评】此题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.7 .【分析】设甲每天修建x米,根据结果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可.【解答】解:设甲每天修建x米,根据
11、题意可得:-1,x x+12故选:C.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答.8.【分析】根据工=-1,代数式的值为2,尤=0,代数式的值为1,x=3,代数式的值为2,可知、氏c的数量关系.【解答】解:根据题意可知:当x=-1时,a+2b-c=2当x=0时,c=l当x=3时,9a-6b-c=2,旺-f a+2b+l=2联乂 I9a-6b+l=2f 1a至解得:,代数式为J 当x=2时,原式-+1 13 3故选:A.【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型.9 .【分析】根据抛物线的解析
12、式,先求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,根据抛物线上有且只有三个不同点满足以A B为底的三角形的面积相等,判断该三个点中有一个是抛物线的顶点,从而算出。的值.【解答】解:抛物线y=-M-3的顶点坐标为(1.-4)当 y=0 时,即/-Z r-B u O,解得:x-1,刈=3所以点 A (-1,0),B(3,0)A B=3-(-1)=4.因为抛物线上有且只有三个不同的点C i,c2,c3,使得A B C 1,A A BC2,A B C 3的面积相等.所以其中的一个点为顶点所以 a=*-X4 X|-4|=8.故选:B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及三角形的面积.解决本题的关键是找到满足
13、使 A B G,A B C 2,A B C 3的面积相等的一个点.1 0.【分析】连接O C、。4、B。,作O/L A C于 从 首 先 求 出A C的长,利用三角形的中位线定理即可解决问题;【解答】解:连接0C、04、B D,作 0J_AC于.:0A =0C,0HLA C,:.Z C 0 H=ZA 0H=6Q ,CH=A H,/.C H=AH=OC9sin60=3,:AC=?M,:C N=DN,D M=AMf.M N=*A C=,:CP=P B,A N=DN,:.P N=BD,2当 8。是直径时,PN的值最大,最大值为2,:.P M+M N的最大值为2+73.故选:D.【点评】本题考查圆周角
14、定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.二、填 空 题(本题有6 小题,每小题5 分,共 30分)11.【分析】原式提取x 即可得到结果.【解答】解:原式=x(尤-2),故答案为:x(x-2)【点评】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12.【分析】根据三角形的外角的性质计算.【解答】解:由三角形的外角的性质可知,/A=N 4 C D-/B=7 0 ,故答案为:70.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.13.【分
15、析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和,然后除以数据的总个数即可.【解答】解:这 20户 家 庭 的 该 月 平 均 用 水 量 为 穿 空%丝 二 工=5.5(吨),20故答案为:5.5.【点评】此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,关键是求出所有数的和.14.【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径,进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积.【解答】解:设扇形的半径为八mul20 兀 r .则 =4ir,180解得r=6,.扇 形 的 面 积=磔 工 迎360故答案为:12T T.【点评】此题主要考查了扇形面积求法,用到的知识点为:扇形的弧长公式/=耳点;扇形的面1
16、80积公式5=迎 工2,解题的关键是熟记这两个公式.36015.【分析】设 A(,当,可得B(4.当,c(a,上),进而得到A C=2 依据a 4 a a 4 aS DE C-S BE A =S DA C-S BCA 进行计算即可.【解答】解:点 A 是反比例函数y=&图象上的任意一点,可设A(,2),x a:ABx 轴,A(?T 轴,点 8,C,在反比例函数y=2 的图象上,.A8-3a,A.C_-3-,4a S DE C-S BE A =S DA C )=-X X=故答案为:春【点评】本题考查了反比例函数的比例系数%的几何意义:在反比例函数y=K 图象中任取一点,x过这一个点向X轴和),轴
17、分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.解题时注意:反比例函数图象上的点(X,y)的横纵坐标的积是定值k,即孙=上1 6.【分析】当点P落在B E上时,如图,延长G/交DC于,作P M _ L A B于M,PN_LAD于N.求出EF的长;当点尸落在。C上时,求出EF的长即可解决问题;【解答】解:当点尸落在B E上时,如图,延长GF交。C于”,作PMLA8于,P N _ L A Q于N.;四边形A B C O是矩形,:.NB=ND=/BAC=NBCD=90,DC/AB,AB=CD,A Q=B C=5,3,:DE=2,7:NCEB=NPBM,.t a n Z CEB=t a n Z PBM,
18、设 P M=3亿 则 B M=2鼠EC BM 2:四边形A MPN是矩形,PM=AN=3k,PN=AM=-2k,3在 R t A P D N 中,:PD=AD5,DN=5-3k,PN -2k,3整理得:117庐-46 2k+25 6=0,;.25=(5 -3k)2+(-2A:)2,3在 R t 尸GM 中,m2=(4-m)2+22,解得:.AH=AG=,2VEH=,2.里=幽=*EH-CE-3tanZCEB=,24当点P落在。上时,如图,9:AD=DP=5f DE=2,:.EP=3,故 答 案 为 年 金女.【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添
19、加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解 答 题(本题有8 小题,共 80分)1 7.【分析】(1)原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,以及负整数指数幕法则计算即可求出值;(2)原式利用平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2,办3 -3=2 ;(2)原 式=层-4-%当 a=-1 时,原式=-5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.【分析】(1)由4 BAC=90,AO 平分/B A C,得/D 48=45,又
20、FGA。所以/F=/D A B=45 ,/AEF=45,所以/F=/A E 凡 因 止 匕 AE=AF;(2)由 AF=3,AE=3,AC=2AE=6,在 RtZWBC 中,A B2+A C2=B C2,求出 4 3=工,因此 BC2=孤【解答】解:(1).NBAC=90,A。平分NBAC,:.Z D AB=Z C A B=X 90Q=45,2 2F G/A D.NF=NZMB=45,ZAF=45,NF=N A E F,:.A E=A F;(2)尸=3,,AE=3,.点E 是 AC的中点,:.A C=2A E=6,在 RtZABC 中,A B2+A C2=B C2,A B2+32=(V5AB)
21、2,3A 5=,2【点评】本题考查了直角三角形的性质,熟练运用勾股定理是解题的关键.1 9.【分析】(1)从两图中可以看出乘车的有25人,占了 50%,所以共有学生50人;总人数减乘车的和骑车的就是步行的,根据数据画直方图就可;要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比,然后再求度数;(2)列出从这4 人中选两人的所有等可能结果数,2 人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3 种,然后根据概率公式即可求得.【解答】解:(1)被调查的总人数为254-50%=5 0 人;则步行的人数为50-25-15=10人;如图所示条形图,(2)设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、8、C,1名“喜欢骑车”的学生表示为D,
22、则有A B、A C.A D,B C、B D、C D这6种等可能的情况,其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果,所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为2.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据:扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.【分析】(1)由(,而)2+(V 1 0)2=(2泥)2,画出三边长为2加,V 1 0,S工的三角形即可;(2)可三角形的面积和等腰三角形的性质解答即可.【解答】解:即为所求;【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理
23、和三角形的底边义高=面积的2倍是解决问题的关键.2 1.【分析】(1)由B的坐标,以及B C的长,求出C的坐标,确定出抛物线对称轴,利用待定系数法求出解析式即可;(2)由四边形A 8 C。为平行四边形,得到对边平行且相等,得 到AO的长,利用对称性求出。横坐标,代入抛物线解析式求出纵坐标,确定出。坐标,设出直线B O解析式为),=履+6,把B与D坐标代入确定出左 与匕的值即可.【解答】解:(1)(-1,0),8 c=4,:.C(3,0),即抛物线对称轴为直线x=3,r-l-b+c=0 .b _ _ _,2X(-1)则抛物线解析式为y =-+6 x+7 ;(2).四边形A 8 C 为平行四边形,
24、:.A D/BC,且 A =B C=4,与。关于对称轴直线x=3对称,且4。=4,.A横坐标为1,。横坐标为5,把x=5代入抛物线解析式得:y=1 2,即。(5,1 2),设直线B D解析式为y=kx+b,把8与。坐标代入得:俨+b=1 2,I-k+b=0解得:%I b=2则直线B D的解析式为y=2 x+2.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及待定系数法求一次函数解析式,二次函数性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.2 2.【分析】(1)先利用切线的性质得到O O L C。,再证明A 8 C ,然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论;(2)设。的半径为
25、r,利用正切的定义得到0 G=当,则。G=,则C D=3 O G=2 r,然后根据平行线的判定得到结论;作直径。H,连接H E,如图,先计算出C G=2 6;,再 证 明 S E s a C A Q,然后利用相似比计算O E的长.【解答】(1)证明:。与。相切于点。,:.OD.LCD,半径0。_1_直径A-J.AB/CD,:.ZACD=ZCABf.*NEAB=N尸,ZACD=ZF;(2)证明:V ZACD=ZCAB=ZF,/.tan Z GCD=tan ZGAO=tan Z F=,3设O O的半径为r,在 Rt/XAOG 中,tan NG40=舞=g,OA 3:.OG=rf3I 9DG=r r
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