江苏省常州市勤业中学2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )ABCD2某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零
2、件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、63如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( )A28cm2B27cm2C21cm2D20cm24如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为( )ABCD5如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6)、B(9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是( )A(1,2)B(9,18)C(9,18)或(9,18)D(1,2)或(1,2
3、)6如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A认B真C复D习7在平面直角坐标系中,将点P(4,3)绕原点旋转90得到P1,则P1的坐标为()A(3,4)或(3,4)B(4,3)C(4,3)或(4,3)D(3,4)8在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9的相反数是AB2CD10如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A1B3C5D1或511一次函数y=kx1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A(5,3)B(1
4、,3)C(2,2)D(5,1)12如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上若AB=6,AD=9,则五边形ABMND的周长为()A28B26C25D22二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(0,3),对AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是_14如图,点A在反比例函数y=(x0)的图像上,过点A作ADy轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作ABx轴于点B,连结BC交y轴于点E,若AB
5、C的面积为6,则k的值为_.15不等式-2x+30的解集是_16如图,在O中,点B为半径OA上一点,且OA13,AB1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_17如图,AB为O的直径,C、D为O上的点,若CAB=40,则CAD=_18计算的结果为 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分ACB,交AB点F,连接BE(1)求证:AC平分DAB;(2)求证:PCPF;(3)若tanABC,AB14,求线段PC的长20(6分
6、)在矩形中,点在上,,垂足为.求证.若,且,求.21(6分)如图,在ABC中,ABC=90,BD为AC边上的中线(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CEBC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;(2)求证:四边形ABCE是矩形22(8分)某种商品每天的销售利润元,销售单价元,间满足函数关系式:,其图象如图所示(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大? 最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21 元?23(8分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 2
7、70后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.求证:AP=BQ;当BQ= 时,求的长(结果保留 );若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.24(10分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(2,0),C(0,4)(1)求抛物线的解析式;(2)在图甲中,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标;(3)在图乙中,点C和点C1关于抛物线的对称轴对称,点P在抛物线上,且PAB=CAC1,求点P的横坐标25(10分)如图,BC是路边坡角为30,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光
8、线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CMAN)求灯杆CD的高度;求AB的长度(结果精确到0.1米)(参考数据:=1.1sin37060,cos370.80,tan370.75)26(12分)某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生的成绩(单位:分),得到如下的统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:(1)图中m的值为_.(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:(3)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。27(12分)对于平面
9、直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2)若点A(-2,-1),则d(P,A)= ;若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b= ;已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)3,求m的取值范围F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】分析: 根据抛物线
10、y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,b0,交点横坐标为1,a+b+c=b,a+c=0,ac0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选B.点睛: 考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b0,ac0.2、D【解析】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(66)26;平均数
11、是:(4256657483)206;故答案选D3、B【解析】根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得【详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC矩形FDCE,则 设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.56=17cm1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键4、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知解:设ABE=x,根据折叠前后角相等可知,C1BE=CBE=50+x,所以50+x+x=90,解得x=20故选B“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根
12、据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等5、D【解析】试题分析:方法一:ABO和ABO关于原点位似, ABOABO且 .AEAD2,OEOD1.A(1,2).同理可得A(1,2).方法二:点A(3,6)且相似比为,点A的对应点A的坐标是(3,6),A(1,2).点A和点A(1,2)关于原点O对称,A(1,2).故答案选D.考点:位似变换.6、B【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”故选B点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入
13、手分析及解答问题.7、A【解析】分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P(3,4),P(3,4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转,解题的关键是利用空间想象能力.8、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点,就可得出已知点所在的象限.【详解】解:点(2,3)所在的象限是第一象限. 故答案为:A【点睛】考核知识点:点的坐标与象限的关系.9、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以2的相反数是2,故选B【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .10、D【解析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴
14、的右侧与y轴相切两种情况,根据切线的判定定理解答【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5,故选D【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题,掌握切线的判定定理是解题的关键,解答时,注意分情况讨论思想的应用11、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论【详解】一次函数y=kx1的图象的y的值随x值的增大而增大,k0,A、把点(5,3)代入y=kx1得到:k=0,不符合题意;B、把点(1,3)
15、代入y=kx1得到:k=20,不符合题意;C、把点(2,2)代入y=kx1得到:k=0,符合题意;D、把点(5,1)代入y=kx1得到:k=0,不符合题意,故选C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k0是解题的关键12、A【解析】如图,运用矩形的性质首先证明CN=3,C=90;运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为),运用勾股定理列出关于的方程,求出,即可解决问题【详解】如图,由题意得:BM=MN(设为),CN=DN=3;四边形ABCD为矩形,BC=AD=9,C=90,MC=9-;由勾股定理得:2=(9-)2+32,解得:=5,五边形ABMND的周长=6+5+
16、5+3+9=28,故选A【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、(16,) (8068,) 【解析】利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可【详解】点A(4,0),B(0,3),OA=4,OB=3,AB=
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