江苏省苏州吴中学区重点名校2023年中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( )ABCD2如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是ABCD3设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是( )ABCD4一个多边形的每
2、个内角均为120,则这个多边形是( )A四边形B五边形C六边形D七边形5PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A0.25105B0.25106C2.5105D2.51066若x2y+10,则2x4y8等于()A1B4C8D167有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( )A方差B中位数C众数D平均数8不等式组 中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是 ABCD9在中,则的值是( )ABCD10已知反比例函数y=,当1x3时,y的取值范围是()A0y1B1y2C2y1D6y211学校小组名同学的
3、身高(单位:)分别为:,则这组数据的中位数是( )ABCD12如图,AD是半圆O的直径,AD12,B,C是半圆O上两点若,则图中阴影部分的面积是( )A6B12C18D24二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13若,则代数式的值为_14如图,在ABC 中,AB=AC,BC=8. 是ABC的外接圆,其半径为5. 若点A在优弧BC上,则的值为_. 15不等式2x57(x5)的解集是_.16如图1,在R tABC中,ACB=90,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿折线ACCB运动,到点B停止过点P作PDAB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示
4、当点P运动5秒时,PD的长的值为_17在RtABC中,C=90,sinA=,那么cosA=_18如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p =试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!20(6
5、分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率21(6分)P是O内一点,过点P作O的任意一条弦AB,我们把PAPB的值称为点P关于O的“幂值”(1)O的半径为6,OP=1 如图1,若点P恰为弦AB的
6、中点,则点P关于O的“幂值”为_;判断当弦AB的位置改变时,点P关于O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于0的“幂值”的取值范围; (2)若O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围_; (3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),C的半径为3,若在直线y=x+b上存在点P,使得点P关于C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_22(8分)为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:根据以上统计图,解答下
7、列问题:本次接受调查的市民共有 人;扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是 ;请补全条形统计图;若该市“上班族”约有15万人,请估计乘公交车上班的人数23(8分)某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?24(10分)如图,RtABC中,C=90,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DEAB,垂足为E,求线段DE的长25(10分)张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2(4x5),求
8、当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由26(12分)如图,在RtABC与RtABD中,ABC=BAD=90,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AEDB交CB的延长线于点E,过点B作BFCA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件(不必证明)27(12分)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD,BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE(1)求证:四边形AB
9、ED是菱形;(2)若ABC60,CE2BE,试判断CDE的形状,并说明理由参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-1故选A2、C【解析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案【详解
10、】抛物线y=x2+2向下平移1个单位,抛物线的解析式为y=x2+2-1,即y=x2+1故选C3、C【解析】根据不等式的解集为x 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a0【详解】解不等式,移项得: 解集为x ,且a0, 解不等式,移项得:bxa两边同时除以b得:x,即x- 故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键4、C【解析】由题意得,180(n-2)=120,解得n=6.故选C.5、D【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是
11、小于1当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)【详解】解: 0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而故选D6、B【解析】先把原式化为2x22y23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】原式2x22y23,2x2y+3,22,1故选:B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x22y23的形式是解答此题的关键7、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据
12、越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差8、B【解析】由得,x3,由得,x1,所以不等式组的解集为:1x3,在数轴上表示为:,故选B9、D【解析】首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90,BC=1,AB=4,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比10、D【解析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围,从而可以解答本题【详解】解:反比例函数y=,在每个象限内,y随x的增大而增大,当1x
13、3时,y的取值范围是6y1故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,求出相应的y的取值范围,利用反比例函数的性质解答11、C【解析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.12、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60,根据扇形面积公式计算即可【详解】,AOB=BOC=CO
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