江西省浮梁一中2022-2023学年高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2、1已知集合,ByN|yx1,xA,则AB( )A1,0,1,2,3B1,0,1,2C0,1,2Dx1x22 “”是“函数的图象关于直线对称”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知集合,则( )ABCD4已知正项等比数列的前项和为,且,则公比的值为()AB或CD5已知命题:使成立 则为( )A均成立B均成立C使成立D使成立6设等差数列的前n项和为,且,则( )A9B12CD7已知函数,其中,其图象关于直线对称,对满足的,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()ABCD8已知全集,集合,则阴影部分表示的集合是( )ABCD
3、9已知等差数列的前n项和为,则A3B4C5D610已知集合,若,则( )A4B4C8D811公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米,当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟先他米,当阿基里斯跑完下-个米时,乌龟先他米.所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为( )A米B米C米D米12函数的大致图象是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13能说明“若对于任意的都成立,
4、则在上是减函数”为假命题的一个函数是_.14甲、乙两人同时参加公务员考试,甲笔试、面试通过的概率分别为和;乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是_15已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点,且的最小值为,则该双曲线的离心率是_.16已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,且(1)当时,求函数的减区间;(2)求证:方程有两个不相等的实数根;(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由18(12
5、分)如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,.过顶点,的平面与棱,分别交于,两点.()求证:;()求证:四边形是平行四边形;()若,试判断二面角的大小能否为?说明理由.19(12分)已知函数是减函数.(1)试确定a的值;(2)已知数列,求证:.20(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围21(12分)已知函数.(1)讨论的零点个数;(2)证明:当时,.22(10分)
6、已知椭圆的长轴长为,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】集合xZ|2x31,0,1,2,3,ByN|yx1,xA2,1,0,1,2,AB2,1,0,1,2,3故选:A【点睛】此题考查求集合的并集,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素.2、A【解析】先求解函数的图象关于直线
7、对称的等价条件,得到,分析即得解.【详解】若函数的图象关于直线对称,则,解得,故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,考查了学生逻辑推理,概念理解,数学运算的能力,属于基础题.3、D【解析】先求出集合B,再与集合A求交集即可.【详解】由已知,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查学生的基本运算能力,是一道容易题.4、C【解析】由可得,故可求的值.【详解】因为,所以,故,因为正项等比数列,故,所以,故选C.【点睛】一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)公比时,则有,其中为常数且;(3) 为等比
8、数列( )且公比为.5、A【解析】试题分析:原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即考点:全称命题.6、A【解析】由,可得以及,而,代入即可得到答案.【详解】设公差为d,则解得,所以.故选:A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,考查学生运算求解能力,是一道基础题.7、B【解析】根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期,由此求得的值,结合其对称轴,求得的值,进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式,再利用三角函数求单调区间的方法,求得的单调递减区间.【详解】解:已知函数,其中,其图像关于直线对称,对满足的,有,.再根据其图像关于直线对称,可得,.,.将函数的图像向左平移个单位长度得
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