浙江省衢州第二中学2023年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数,其中,其图象关于直线对称,对满足的,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()ABCD2在中,角的对边分别为,若,且,则的面积为( )A
2、BCD3以下关于的命题,正确的是A函数在区间上单调递增B直线需是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需个单位,可得到的图象4在的展开式中,含的项的系数是( )A74B121CD5已知直线yk(x1)与抛物线C:y24x交于A,B两点,直线y2k(x2)与抛物线D:y28x交于M,N两点,设|AB|2|MN|,则( )A16B16C120D126若实数满足的约束条件,则的取值范围是( )ABCD7设集合,集合 ,则 =( )ABCDR8已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是( )ABCD9连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的
3、面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为( )ABCD10设 ,则()A10B11C12D1311已知函数是上的减函数,当最小时,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )ABCD12设,是空间两条不同的直线,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确的是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数在内有两个零点,则实数的取值范围是_.14在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且若,则的值为_.15已知函数,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1x2x3),则的取值范围是_16九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称
4、为鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,且,过点分别作于点,于点,连接,则三棱锥的体积的最大值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.18(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()判断点与直线的位置关系并说明理由;()设直线与曲线的两个交
5、点分别为,求的值.19(12分)为了响应国家号召,促进垃圾分类,某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分的为“合格”.()由以上数据绘制成22联表,是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关?男女总计合格不合格总计()从上述样本中,成绩在60分以下(不含60分)的男女学生问卷中任意选2个,记来自男生的个数为,求的分布列及数学期望.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 20(12分)三棱柱中,平面平面,点为棱的中点,点为线段上的动点.(1
6、)求证:;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的正切值.21(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|PB|的值.22(10分)已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
7、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期,由此求得的值,结合其对称轴,求得的值,进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式,再利用三角函数求单调区间的方法,求得的单调递减区间.【详解】解:已知函数,其中,其图像关于直线对称,对满足的,有,.再根据其图像关于直线对称,可得,.,.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.令,求得,则函数的单调递减区间是,故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式,考查三角函数图像变换,考查三角函数单调区间的求法,属于中档题.2、C【解析】由,可得,化简利用余弦定理可得
8、,解得即可得出三角形面积【详解】解:,且,化为:,解得故选:【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3、D【解析】利用辅助角公式化简函数得到,再逐项判断正误得到答案.【详解】A选项,函数先增后减,错误B选项,不是函数对称轴,错误C选项,不是对称中心,错误D选项,图象向左平移需个单位得到,正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性,对称轴,对称中心,平移,意在考查学生对于三角函数性质的综合应用,其中化简三角函数是解题的关键.4、D【解析】根据,利用通项公式得到含的项为:,进而得到其系数,【详解】因为在,所以含的项为:,所以含的项的系
9、数是的系数是,故选:D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数,还考查了运算求解的能力,属于基础题,5、D【解析】分别联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理,可得,然后计算,可得结果.【详解】设, 联立则,因为直线经过C的焦点, 所以.同理可得,所以故选:D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题,运用抛物线的焦点弦求参数,属基础题。6、B【解析】根据所给不等式组,画出不等式表示的可行域,将目标函数化为直线方程,平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件,画出可行域如下图所示:将线性目标函数化为,则将平移,平移后结合图像可知,当经过原点时截距最小,;当经过时,截距最大值,所
10、以线性目标函数的取值范围为,故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数取值范围的求法,属于基础题.7、D【解析】试题分析:由题,选D考点:集合的运算8、A【解析】先求出函数在处的切线方程,在同一直角坐标系内画出函数和的图象,利用数形结合进行求解即可.【详解】当时,所以函数在处的切线方程为:,令,它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示:利用数形结合思想可知:不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是.故选:A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题,考查了导数的应用,属于中档题.9、D【解析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标,四个顶点构
11、成一个菱形,求出菱形的面积,四个焦点构成正方形,求出其面积,利用重要不等式求得取得最大值时有,从而求得其离心率.【详解】双曲线与互为共轭双曲线,四个顶点的坐标为,四个焦点的坐标为,四个顶点形成的四边形的面积,四个焦点连线形成的四边形的面积,所以,当取得最大值时有,离心率,故选:D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题,涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点,焦点,菱形面积公式,重要不等式求最值,等轴双曲线的离心率,属于简单题目.10、B【解析】根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求x10内的函数值,代入即可求出其值【详解】f(x),f(5)ff(1)f(9)ff(15)f(13)1故选:
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