浙江省杭州第二中学2023年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是( )ABCD2水
2、平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中 ,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )ABCD3如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为( )ABCD4一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则( )ABCD5设是虚数单位,若复数,则( )ABCD6已知函数则函数的图象的对称轴方程为( )ABCD7若时,则的取值范围为( )ABCD8执行下面的程序框图,如果输入,则计算机输出的数是( )ABCD
3、9已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是( )ABCD10已知、分别是双曲线的左、右焦点,过作双曲线的一条渐近线的垂线,分别交两条渐近线于点、,过点作轴的垂线,垂足恰为,则双曲线的离心率为( )ABCD11曲线在点处的切线方程为,则( )ABC4D812一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设等比数列的前项和为,若,则数列的公比是 14已知实数,满足,则的最大值为_.15的展开式中的常数项为_.16在
4、四面体中, 分别是的中点则下述结论:四面体的体积为;异面直线所成角的正弦值为;四面体外接球的表面积为;若用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为其中正确的有_(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值18(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.19(1
5、2分)如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆与的离心率均为()求椭圆与椭圆的标准方程;()过点M的互相垂直的两直线分别与,交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.20(12分)中,内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,且为的重心,且,求的面积.21(12分)已知(1)若的解集为,求的值;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围22(10分)如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,.(1)证明:平面平面;(2),分别是,的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.参考答案一、选择
6、题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选:D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.2、B【解析】根据斜二测画法的基本原理,将平面直观图还原为原几何图形,可得,,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【详解】根据“斜二测画法”
7、可得,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,它的表面积为.故选:【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.3、A【解析】易得,过B作x轴的垂线,垂足为T,在中,利用即可得到的方程.【详解】由已知,得,过B作x轴的垂线,垂足为T,故,又所以,即,所以双曲线的离心率.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题,在作双曲线离心率问题时,最关键的是找到的方程或不等式,本题属于容易题.4、B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中,液面以上空余部分的体积为;在图2中,液面以上空余部分的体积为.因为,所以.故选:B【点睛】本题考查圆柱的体
8、积,属于基础题.5、A【解析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【详解】复数,则,故选:A.【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算,属于基础题6、C【解析】,将看成一个整体,结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知,令,得.故选:C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题,在处理余弦型函数的性质时,一般采用整体法,结合三角函数的性质,是一道容易题.7、D【解析】由题得对恒成立,令,然后分别求出即可得的取值范围.【详解】由题得对恒成立,令,在单调递减,且,在上单调递增,在上单调递减,又在单调递增,的取值范围为.故选:D【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题,导数的综合应用,考查了转化与化
9、归的思想.求解不等式恒成立问题,可采用参变量分离法去求解.8、B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数,再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算,中的最大公约数,所以,故当输入,则计算机输出的数是57.故选:B.【点睛】本题考查程序框图的功能,做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么,本题是一道基础题.9、A【解析】根据题意,求出,所以,根据三角函数图像平移伸缩,即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点,则,若函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍, 则,所以当时,在有且仅有5个零点, ,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三
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