江苏省苏州市高新区第四中学2023年中考数学五模试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)13的相反数是( )A3B3CD2如图,三
2、角形纸片ABC,AB10cm,BC7cm,AC6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则AED的周长为()A9cmB13cmC16cmD10cm3若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()ABCD4如图,在中,点D、E、F分别在边、上,且,下列四种说法: 四边形是平行四边形;如果,那么四边形是矩形;如果平分,那么四边形是菱形;如果且,那么四边形是菱形. 其中,正确的有( ) 个A1B2C3D45如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致
3、是A B C D6下列运算正确的是()Aa2+a3=a5B(a3)2a6=1Ca2a3=a6D(+)2=57不等式x+13的解集是()Ax4Bx4Cx4Dx48下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )ABCD9数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是( )A5,4B8,5C6,5D4,510已知O的半径为5,若OP=6,则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行
4、四边形AO1C2B;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_12在平面直角坐标系中,直线l:y=x1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1,使得点A1、A2、A3、在直线l上,点C1、C2、C3、在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_13如图,已知圆锥的母线 SA 的长为 4,底面半径 OA 的长为 2,则圆锥的侧面积等于 14若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_15如图,已知圆锥的底面O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为 16如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一
5、个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是_17为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_条三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)1(a+1)1,其中a=119(5分)制作一种产品,需先将材料加热达到60后,再进行操作,设该材料温度为y()从加热开始计算的时间为x(min)据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关
6、系(如图)已知在操作加热前的温度为15,加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?20(8分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角CAE=30,沿着AE方向前进15米到点B处测得CBE=45,求公路的宽度(结果精确到0.1米,参考数据:1.73)21(10分)新定义:如图1(图2,图3),在ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到ABC,若BAC+BAC=180,我们称ABC
7、是ABC的“旋补三角形”,ABC的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”(特例感知)(1)若ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD= ;若BAC=90(如图3),BC=6,AD= ;(猜想论证)(2)在图1中,当ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;(拓展应用)(3)如图1点A,B,C,D都在半径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且APD是BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长22(10分)化简求值:,其中23(12分)甲、乙、丙、丁
8、四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛 若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是 若随机抽取两位同学,请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率24(14分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是1故选A【考点】相反数2、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE易求AE及AED的周长解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cmAB=10cm,BC=7cm,AE=ABBE=3cmAED
9、的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm)故选A点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等3、D【解析】根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案【详解】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变此题比较简单,但计算时一定要细心4、D【解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据D
10、ECA,DFBA,得出AEDF为平行四边形,得出正确;当BAC=90,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确;若AD平分BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得EAD=EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确;由AB=AC,ADBC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,正确,进而得到正确说法的个数【详解】解:DECA,DFBA,四边形AEDF是平行四边形,选项正确;若BAC=90,平行四边形AEDF为矩形,选项正确;若AD平分BAC,EAD
11、=FAD,又DECA,EDA=FAD,EAD=EDA,AE=DE,平行四边形AEDF为菱形,选项正确;若AB=AC,ADBC,AD平分BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项正确,则其中正确的个数有4个故选D【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键5、A。【解析】如图,根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,当POAO,即PO为三角形OA边上的高时,APO的面积y最大。此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。
12、当x=时,APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。又当AP=x=1时,APO为等边三角形,它的面积y,此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。故选A。6、B【解析】利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+2+3=5+2,所以D选项错误故选:B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二
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