浙江省杭州第四中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 若数列满足且,则使的的值为( )ABCD2等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;(2)存
2、在某个位置,使得;(3)设二面角的平面角为,则;(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.其中,正确说法的个数是( )A1B2C3D43已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意, ,都有,若,则实数的取值范围是( )ABCD4已知,且,则在方向上的投影为( )ABCD5已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象,则函数的解析式为( )ABCD6若复数满足,则()ABCD7已知集合,则=( )ABCD8在中,已知,为线段上的一点,且,则的最小值为( )ABCD9若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的( )A必要不充分条
3、件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知非零向量、,若且,则向量在向量方向上的投影为( )ABCD11如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A134B67C182D10812已知随机变量X的分布列如下表:X01Pabc其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设向量,且,则_.14已知双曲线(a0,b0
4、)的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_15已知复数,其中为虚数单位,则的模为_.16在三棱锥中,三角形为等边三角形,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积最大值为时,三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)证明:当时,;(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.18(12分)对于正整数,如果个整数满足,且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.()写出整数4的所有“正整数分拆”;()对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;()对所有的正
5、整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)19(12分)已知函数.()当时,求不等式的解集;()若存在满足不等式,求实数的取值范围.20(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列, , .()求数列,的通项公式;()若 ,求数列的前n项和,并求证:.21(12分)在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴所在直线为轴建立直角坐标,直线的参数方程为(为参数),与交于,两点(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点;若、成等比数列,求的值22(10分)已知等差数列中,数列的前项和.(1)求;(2
6、)若,求的前项和.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为,所以是等差数列,且公差,则,所以由题设可得,则,应选答案C2、C【解析】解:对于(1),当CD平面ABE,且E在AB的右上方时,E到平面BCD的距离最大,当CD平面ABE,且E在AB的左下方时,E到平面BCD的距离最小,四面体EBCD的体积有最大值和最小值,故(1)正确;对于(2),连接DE,若存在某个位置,使得AEBD,又AEBE,则AE平面BDE,可得AEDE,进一步可得AEDE,此时EABD为正三棱锥,故(2)正确;对于(3),取AB中点O,
7、连接DO,EO,则DOE为二面角DABE的平面角,为,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,0,),DAE,),所以DAE不成立(3)不正确;对于(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,P到BC的距离为:dPBC,因为1,所以点P的轨迹为椭圆(4)正确故选:C点睛:该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征,以几何体为载体,考查相关的空间关系,在解题的过程中,需要认真分析,得到结果,注意对知识点的灵活运用.3、A【解析】根据题意,分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数,则不等式等价于,解得的取值范围,即可得答案.【详解】解:因为函数为偶函数,所以函数的图象关于对称,因为对
8、任意, ,都有,所以函数在上为减函数,则,解得:.即实数的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于综合题.4、C【解析】由向量垂直的向量表示求出,再由投影的定义计算【详解】由可得,因为,所以故在方向上的投影为故选:C【点睛】本题考查向量的数量积与投影掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键5、C【解析】根据辅助角公式化简三角函数式,结合为函数的一条对称轴可求得,代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换,即可求得函数的解析式.【详解】函数,由辅助角公式化简可得,因为为函数图象的一条对称轴,代入可得,即,化简可解得,即,所以将函数的图象向右
9、平行移动个单位长度可得,则,故选:C.【点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用,三角函数对称轴的应用,三角函数图像平移变换的应用,属于中档题.6、C【解析】把已知等式变形,利用复数代数形式的除法运算化简,再由复数模的计算公式求解【详解】解:由,得,故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题7、C【解析】计算,再计算交集得到答案.【详解】,故.故选:.【点睛】本题考查了交集运算,意在考查学生的计算能力.8、A【解析】在中,设,结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求,可得,再由已知条件求得,考虑建立以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立直角坐标系,根据已知条件
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