浙江省绍兴市上虞区2023年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD2已知集合,则集合真子集的个数为( )A3B4C7D83设全集U=R,集合,则( )Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x14函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为( )ABCD5设分别为的三边的中点,则( )ABCD6已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,为的中点,
3、则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD7已知集合,,则ABCD8过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,为的准线上的一点,则的面积为( )A1B2C4D89若的展开式中的常数项为-12,则实数的值为( )A-2B-3C2D310年某省将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为ABCD11设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()ABCD12某几何体的三视图如图所示,若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形,则该几何体的体积为ABCD二、填空题:本题
4、共4小题,每小题5分,共20分。13函数的单调增区间为_.14已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为_.15已知数列满足,则_16已知“在中,”,类比以上正弦定理,“在三棱锥中,侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,.(1)求函数的极值;(2)当时,求证:.18(12分)已知函数(1)当时,求的单调区间(2)设直线是曲线的切线,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率时切线的方程(3)已知分别在,处取得极值,求证:19(12分)随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐
5、步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为:赡养老人费用:每月扣除2000元子女教育费用:每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级四级每月应纳税所得额(含税)不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025(1)现有李某月收入2
6、9600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,除此之外,无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少?(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况,现收集了某城市500名的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有400人,没有孩子的有100人,有一个孩子的人中有300人需要赡养老人,没有孩子的人中有50人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中,任何两人均不在一个家庭)若他们的月收入均为20000元,依据样本估计总体的思想,试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望20(12分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.(1)求椭圆的方程;(
7、2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.21(12分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.(1)讨论的单调性(2)求实数和a的值(3)证明22(10分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】详解:由题意知,题干中所给的是榫头,是凸出的几何体,求得是卯眼的俯视图,卯眼是凹进去的,即俯视图中应有一不可见的长方形,且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛:本题主要考查空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于
8、基础题。2、C【解析】解出集合,再由含有个元素的集合,其真子集的个数为个可得答案.【详解】解:由,得所以集合的真子集个数为个.故选:C【点睛】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用,含有个元素的集合,其真子集的个数为个,属于基础题.3、C【解析】解一元二次不等式求得集合,由此求得【详解】由,解得或.因为或,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合补集的概念和运算,属于基础题.4、B【解析】根据两个函数相等,求出所有交点的横坐标,然后求和即可.【详解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和,故选B.【点睛】本题主要考查三角函数
9、的图象及给值求角,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5、B【解析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.6、B【解析】由题意建立空间直角坐标系,表示出各点坐标后,利用即可得解.【详解】平面,底面是边长为2的正方形,如图建立空间直角坐标系,由题意:,为的中点,.,异面直线与所成角的余弦值为即为.故选:B.【点睛】本题考查了空间向量的应用,考查了空间想象能力,属于基础题.7、D【解析】因为,所以,故选D8、C【解析】设抛物线的解析式,得焦点为,对称轴为轴,准线为,这样可设点坐
10、标为,代入抛物线方程可求得,而到直线的距离为,从而可求得三角形面积【详解】设抛物线的解析式,则焦点为,对称轴为轴,准线为,直线经过抛物线的焦点,是与的交点,又轴,可设点坐标为,代入,解得,又点在准线上,设过点的的垂线与交于点,.故应选C.【点睛】本题考查抛物线的性质,解题时只要设出抛物线的标准方程,就能得出点坐标,从而求得参数的值本题难度一般9、C【解析】先研究的展开式的通项,再分中,取和两种情况求解.【详解】因为的展开式的通项为,所以的展开式中的常数项为:,解得,故选:C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10、B【解析】甲同学所有的选择方案共有种
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