苏州工业园区重点达标名校2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为,则A、B两
2、地之间的距离为()A800sin米B800tan米C米D米2如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB,BC1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为( )ABCD3如图,平行四边形 ABCD 中, E为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形AEFG,若 ,则 的度数是 ABCD44的平方根是()A2B2C8D85在一组数据:1,2,4,5中加入一个新数3之后,新数据与原数据相比,下列说法正确的是()A中位数不变,方差不变B中位数变大,方差不变C中位数变小,方差变小D中位
3、数不变,方差变小6- 的绝对值是( )A-4BC4D0.47生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是( )Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13228下列计算正确的是()Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C(x2)3=x8Dx6x2=x39已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b24ac的值为()A1B4C8D1210下列运算不正确的是A BC D11如图,将ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均
4、落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若DOF142,则C的度数为()A38B39C42D4812A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=13二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=_14在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他
5、至少要打出_环的成绩15如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若ACB=90,则点C的坐标为_16化简: _.17如图,每个小正方形边长为1,则ABC边AC上的高BD的长为_18如图,在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DEBC,已知AD2,DB4,DE1,则BC_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得ADP=60,然后沿河岸走了110米到达C处,测得BCP=30
6、,求这条河的宽(结果保留根号)20(6分)先化简再求值:(a),其中a2cos30+1,btan4521(6分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a20,b10,求整个长方形运动场的面积22(8分)如图,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD已知CAD=B求证:AD是O的切线若BC=8,tanB=,求O 的半径23(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和
7、BD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB,求证:(1)BCEADE;(2)ABBC=BDBE24(10分)新定义:如图1(图2,图3),在ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到ABC,若BAC+BAC=180,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”(特例感知)(1)若ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD= ;若BAC=90(如图3),BC=6,AD= ;(猜想论证)(2)在图1中,当ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;(拓展应用)(3)如图1点A,B,C,D都在半
8、径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且APD是BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长25(10分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30,旗杆底部B的俯角ECB=45,求旗杆AB的髙26(12分)如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.求一次函数的表达式;若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.27(12分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从
9、全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图请 根据相关信息,回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】【分析】在RtABC中,CAB=90,B=,AC=800米,根据tan=,
10、即可解决问题.【详解】在RtABC中,CAB=90,B=,AC=800米,tan=,AB=,故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2、D【解析】点F的运动路径的长为弧FF的长,求出圆心角、半径即可解决问题【详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF的长,在RtABC中,tanBAC=,BAC=30,CAF=BAC=30,BAF=60,FAF=120,弧FF的长=故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径3、A【解析】分析:首先求出AEB,再利用
11、三角形内角和定理求出B,最后利用平行四边形的性质得D=B即可解决问题详解:四边形ABCD是正方形,AEF=90,CEF=15,AEB=180-90-15=75,B=180-BAE-AEB=180-40-75=65,四边形ABCD是平行四边形,D=B=65故选A点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型4、B【解析】依据平方根的定义求解即可【详解】(1)1=4,4的平方根是1故选B【点睛】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键5、D【解析】根据中位数和方差的定义分别计算
12、出原数据和新数据的中位数和方差,从而做出判断【详解】原数据的中位数是=3,平均数为=3,方差为(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2=;新数据的中位数为3,平均数为=3,方差为(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2;所以新数据与原数据相比中位数不变,方差变小,故选:D【点睛】本题考查了中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义6、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键7、B【解析】全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x-1)件,那么x名同学共赠:x(x-1)件
13、,所以,x(x-1)=132,故选B.8、B【解析】分析:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案详解:A、不是同类项,无法计算,故此选项错误;B、 正确;C、 故此选项错误;D、 故此选项错误;故选:B点睛:此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键9、B【解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ,接着根据等腰直角
14、三角形的性质得到|=,然后进行化简可得到b2-1ac的值【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,x1+x2=-,x1x2=,AB=|x1-x2|=,ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,|=,=,b2-1ac=1故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质10、B【解析】,B是错的,A、C、D运算是正确的,故选B11、A【解析】分析:根据翻折的
15、性质得出A=DOE,B=FOE,进而得出DOF=A+B,利用三角形内角和解答即可详解:将ABC沿DE,EF翻折,A=DOE,B=FOE,DOF=DOE+EOF=A+B=142,C=180AB=180142=38 故选A点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型12、A【解析】要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元,明确了等量关系再列方程就不那么难了【详解】设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种
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