对数与对数运算.pptx
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1、回顾指数 22=4 25 =32 2x =26X=引入:引入:第1页/共15页 问问题题:设设2005年年我我国国的的国国民民生生产产总总值值为为 a亿亿元元,如如每每年年平平均均增增长长8%,那那么么经经过过多多少少年年国国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍倍?引入:引入:设设:经经过过x年年国国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍,则有倍,则有即即这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式 中,已知a 和N.求b的问题。(这里 )第2页/共15页定义:一般地,如果 的b次幂等于N,就是 ,那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作 ,a叫做对数的底数,N叫做真数。第3页/共
2、15页指数式与对数式的对比 式子式子 名称名称 a b N 指数式:a b =N 对数式:Log a N=b 底数底数指数指数底数底数对数对数幂值幂值真数真数第4页/共15页1在对数式中 N 0 (负数与零没有对数)2对任意 且 ,都有 同样易知:3如果把 中的 b写成 ,则有 (对数恒等式)几点说明:几点说明:第5页/共15页介绍两种特殊的对数:1常用对数:以10作底 写成 2自然对数:以 e作底 e为无理数,e=2.71828 写成 第6页/共15页对数式与指数式的互换,并由此求某些特殊的对数 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式第7页/共15页例题例题1:将下列指数式写成对数式:将下列指数式写成对数式:例题讲解例题讲解第8页/共15页例题例题2:将下列对数式写成指数式:将下列对数式写成指数式:例题讲解例题讲解第9页/共15页例3解:设则则 例题讲解例题讲解第10页/共15页2求x的值:例题讲解例题讲解第11页/共15页例题讲解例题讲解第12页/共15页1.1.把下列把下列指数指数写成对写成对数形式数形式课堂练习课堂练习第13页/共15页1.要求理解对数的概念,2.能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。小结:小结:第14页/共15页谢谢大家观赏!第15页/共15页
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