八年级数学下册 第一章.ppt
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1、八年级数学下册第一章怎么证明几何命题w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).“原名”知多少w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(defi
2、nition).w命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).w每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使
3、用.1.全等三角形教学目标:教学目标:知识与技能:知识与技能:1,了解全等形及全等三角,了解全等形及全等三角形形 的概念的概念 2,理解全等三角形的性质,理解全等三角形的性质 3,掌握寻找对应边与对应角,掌握寻找对应边与对应角 的方法,能运用全等三角形的的方法,能运用全等三角形的 性质解决简单的问题。性质解决简单的问题。同一张底片洗出的同大小照片是同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的能够完全重合的;回忆:举出现实生活中能够完全重合的回忆:举出现实生活中能够完全重合的图形的例子图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形.全等图形的特征全等图形的特征全等
4、全等图形的形的形状形状和和大小大小都相同都相同ABCEDF记作记作:A AB BC CD DE EF F读作读作 :ABC全等于全等于DEF。互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点.全等三角形的全等三角形的性质:性质:全等三角形全等三角形对应边对应边相等,相等,对应角对应角相等。相等。概念概念能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形,叫叫 全等三角形全等三角形.注:对应顶点要在对应的位置注:对应顶点要在对应的位置AD互相重合的边叫互相重合的边叫对应边对应边.互相重合的角叫互相重合的角叫对应角对应角.问题问题 观察图中的全等三角形应怎样表示?观察图中的全等三角形应怎样表示?AB
5、C DEF注:注:记全等三角形时记全等三角形时,通常把表示对应通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上顶点的字母写在对应的位置上.ABCDABCD在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律?有公共边的,公共边是对应边有公共边的,公共边是对应边.CDABEBDAC在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律?有公共角的,公共角是对应角有公共角的,公共角是对应角.有对顶角的,对顶角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.PABDCABCDEF在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律?一对
6、最长的边是对应边,一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.有公共边的,公共边是对应边有公共边的,公共边是对应边.有公共角的,公共角是对应角有公共角的,公共角是对应角.有对顶角的,对顶角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.一对最长的边是对应边,一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角,一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角.规律规律总结总结直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法v直角三角形全等的判定方法直角三角
7、形全等的判定方法:l定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).w公理:三边对应相等的两个三角形全等(SSS).w公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).w公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).v综上所述综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等;w切记!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.w即(SSA)是一个假冒产品!随堂测试1 1、判
8、断、判断(1)、两个全等形一定能够重合()(2)、两个图形全等,所有对应元素都相等()(3)、三个角对应相等的两个三角形全等()(4)、两个三角形全等,对应顶点所在的角一定是 对应角,对应边所夹的角一定是对应角,对应角所对的边也是对应边。()2、如图所示,ABCDCB,则观察图形一定有下 列关系成立:AB=_,AC=_;A=_,ABC=_,ACB=_3、如图、如图 ABD CDB,若,若AB=4,AD=5,BD=6,则,则BC=,CD=。ABDC达标测试达标测试1 1、能够、能够 的两个图形叫做全等形的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相两个三角形重合时,互相 _ _的顶点的顶点叫做对应
9、顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,记两个全等三角形时,通常把表示通常把表示 _ _顶点的字母写在顶点的字母写在_的位置上的位置上.ABCDE2 2、如图、如图ABC ADEABC ADE若若D=BD=B,C=AEDC=AED,则则DAE=DAE=;DAB=DAB=。重合重合重合重合重合重合相对应相对应BACBACEACEAC4、如图、如图ABD EBC,AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长达标测试达标测试解:解:ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm1、什么是、什么是全等形全等形、全等三角形全等三角形、全等三角形的
10、、全等三角形的 对应顶点对应顶点、对应边对应边、对应角对应角?2、表示三角形全等时应、表示三角形全等时应注意注意什么?什么?3、识别全等三角形的对应边、对应角的、识别全等三角形的对应边、对应角的关键关键是正是正 确确识别识别它们的它们的对应顶点对应顶点。2.等腰三角形生活中你能遇到的等腰三角形?底角底角底角底角A AC CB B腰腰腰腰底边底边顶顶角角 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角。底角。有两边相等的三角形叫等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形.什么是等腰三角形?什么是等腰三角形?等腰三角形中,等腰三角形中,相等的两边相等的两边叫做叫做腰腰,另一边叫做另一边叫做底边底边。两腰的
11、夹角叫做两腰的夹角叫做顶角。顶角。DD方法一方法一D方法二方法二已知:在已知:在ABCABC中,中,AB=AC,AB=AC,求证求证B=CB=CD证明:作底边证明:作底边BCBC的中线的中线ADAD ADB ADBADCADC B=B=C C在在ADBADB和和ADCADC中中BD=CDBD=CD已知:在已知:在ABCABC中,中,AB=AC,AB=AC,求证求证B=CB=CD证明:证明:过点过点A作作AD BC交交BC于点于点D RtADB RtADC B=B=C C在在Rt BAD与与Rt CAD中中 BDA=CDA=90已知:在已知:在ABCABC中,中,AB=AC,AB=AC,求证求证
12、B=CB=CAB =AC AD =ADD证明:作证明:作ADAD平分平分BACBAC ADB ADBADCADC B=B=C C在在ADBADB和和ADCADC中中 BAD=CAD已知:在已知:在ABCABC中,中,AB=AC,AB=AC,求证求证B=CB=C AB =AC BAD=CAD AD =AD概括结论概括结论:1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.等边对等角:等边对等角:ABCAB=AC B=C概括结论概括结论:2.2.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线,底边上的中底边上的中线线,底边上的高底边上的高互相重合互相重合.(等腰三角形的三线合一)等腰三角形的三线
13、合一)3.3.等腰三角形等腰三角形是轴对称图形,是轴对称图形,对称轴就是顶角的平分线对称轴就是顶角的平分线(底边上的中线(底边上的中线,底边上的底边上的高)所在的直线。高)所在的直线。(1)AB=AC,AD是边是边BC上的高,上的高,_=_,_=_.(2)(2)AB=AC,AD是中线,是中线,_ _,_=_._=_.(3)(3)AB=AC,AD是角平分线,是角平分线,_ _,_=_.ABDCADACDBDCDADBCBDBADBCADCDD利用等腰三角形的性质填空:1.在在ABC中,中,AB=AC,A=50,则则B=.2.在在ABC中,中,AB=AC,B=50,则则A=.65803.等腰三角形
14、一个角为等腰三角形一个角为70,它的另外它的另外两个角为两个角为_70,40或或55,5530,304.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的它的另外两个角为另外两个角为_2、在、在ABC中,已知:中,已知:AB=AC、AB=2,BC=3,则,则ABC的周长为的周长为 ;、若有两边长为2、4,则ABC的周长为 ;、若有两边长为、若有两边长为2、3,则,则ABC的周长为的周长为 ;7107或8例例1、如图,在、如图,在ABC中,中,AB=AC,点,点D在在AC上,且上,且BD=BC=AD.(1)图中共有哪些等腰三角形)图中共有哪些等腰三角形.(2)求)求ABC各内角的度数。各内角的度数
15、。解解:(1)ABC、BDC、ABD(2)设设A=x例例2、如图,在、如图,在ABC中,中,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交的延长线交BC于于E.求证:求证:AE BC.ADB ADBADCADC BAD=BAD=CADCAD证明:在证明:在ADBADB和和ADCADC中中 AEBC AEBC又又 AB=ACAB=AC练习:如图在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE,求证:BD=CE证明:作BC边上的高AF也是DE边上的高AB=ACBF=CF(三线合一)AD=AEDF=EF(三线合一)BF-CF=CF-EFBD=CEFEDCBA1、如图,、如图,ABC是等腰直角三角形,(
16、是等腰直角三角形,(AB=AC,BAC=90),AD是底边是底边BC上的高,上的高,求出求出B、C、BAD、DAC的度数,图中有的度数,图中有哪些相等的线段?哪些相等的线段?2、如图在、如图在ABC中,中,AB=AD=DC,BAD=26,求求B和和CBACBACDD2题题1题题答案:答案:1 1、B=C=BAD=DAC=45 B=C=BAD=DAC=45 AB=AC BD=CD=ADAB=AC BD=CD=AD2 2、B=77 C=38.5B=77 C=38.5知识内容:过程方法:数学思想转化其他收获性质:性质:1)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形是轴对称图形,2)等腰三角形的两底角相等等腰
17、三角形的两底角相等(等边对等角)(等边对等角)3)等腰三角形的底边上的中线等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互底边上的高和顶角平分线、互相重合相重合(三线合一)(三线合一)实验操作实验操作得到图形得到图形实验探究实验探究发现结论发现结论推理论证推理论证证明结论证明结论转化转化 分类分类3.直角三角形 如图,在高为米,坡角为如图,在高为米,坡角为30的楼梯表面铺毯,地毯长度约为的楼梯表面铺毯,地毯长度约为多米?多米?30米米对于含对于含300角的直角三角形边之角的直角三角形边之间间,角之间的关系要作为常识去角之间的关系要作为常识去认可认可.勾股定理w如果直角三角形两直角边分别为如
18、果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边,斜边为为c,那么,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又勾股定理在西方文献中又称为称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理acb勾勾弦弦股股bacbaccabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2ca ca cb ca c2=4ab/2+(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2a2+b2=
19、c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.你了解吗?勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。分分析析:根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理,判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角形角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边
20、长的平方.例例1 判断由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形?若是若是,请指出哪一条边所对的角是直角请指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=25,b=7,c=24;(2)a=13,b=15,c=14 解解:(1)最大边为最大边为25 252-242=(25+24)(25-24)=4972=49 252-242=72 以以24,7,25为为边边长长的的三三角角形形是是直直角角三三角角形形且且a所所对对的的角角A=90(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为为边边长
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