1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质.ppt
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1、1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质杨辉(南宋著名数学家)杨辉,字谦光,汉族,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面,均做出了重大的贡献。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。著有数学著作5种21卷,即详解九章算法12卷,日用算法2卷,乘除通变本末3卷,田亩比类乘除捷法2卷和续古摘奇算法2卷后三种合称为杨辉算法。朝鲜、日本等国均有译本出版,流传世界。杨辉还曾论证过弧矢公式,时人称为“辉术”。与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
2、杨辉在详解九章算法一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”。杨辉(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(3)增减性与最大值.增减性的实质是比较 的大小.(2)递推性:除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.(3)增减性与最大值.增减性的实质是比较 的大小.所以 相对于 的增减情况由 决定 可知,当 时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。(3)增减性与最大值 因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数 取得最大值;当n为奇数时,中间两项的二项式系数 、相等,且同时取得最大值。
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- 关 键 词:
- 1.3 三角 二项式 系数 性质
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