人教版高中数学必修课-回归分析的基本思想及初步应用-教学PPT课件.ppt
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1、 比数学3中“回归”增加的内容数学数学统计统计1.画散点图画散点图2.了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3.求回归直线方程求回归直线方程ybxa4.用回归直线方程用回归直线方程解决应用问题解决应用问题选修选修-统计案例统计案例5.引入线性回归模型引入线性回归模型ybxae6.了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e产产生的原因生的原因7.了解相关指数了解相关指数 R2 和模型拟和模型拟合的效果之间的关系合的效果之间的关系8.了解残差图的作用了解残差图的作用9.利用线性回归模型解决一类利用线性回归模型解决一类非线性回归问题非线性回归问题10.正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果回
2、归分析的步骤回归分析的步骤画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报函数关系函数关系是一种确定性关系是一种确定性关系相关关系相关关系是一种不确定性关系是一种不确定性关系回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法计分析的一种常用方法.复习、变量之间的两种关系复习、变量之间的两种关系称为样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)回归方程的最小二乘估计公式截距斜率例1从某大学中随机选取从某大学中随机选取8 8名女大学生名女大学生,其身高和其身高和体重数据如下表体重数据如下表编号12345678身
3、高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614358求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程归方程,并预报一名身高为并预报一名身高为172cm的女大学生的的女大学生的体重体重.画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报解取身高为自变量取身高为自变量x,真实体重为因变量真实体重为因变量y作散点图可用线性回归方程刻画它们之间的关系根据公式可得回归方程为所以,对于身高172cm的女大学生,由回归方程可以得到预报其体重身高172cm的女大学生体重一定是60.316kg吗?样本点散布在某一条直线附近用用y=bx
4、+a+e表示身高和体重的关系表示身高和体重的关系 从散点图还看到从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附样本点散布在某一条直线的附近近,而不是在一条直线上而不是在一条直线上,所以不能用一次函数所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。描述它们关系。线性回归模型线性回归模型 y=bx+a+ea和b为模型的未知参数e是y与随机误差e=y-y对于样本点对于样本点其估计值为其估计值为思考:思考:产生随机误差产生随机误差e e的原因是什么的原因是什么?一个人的体重值除了受身高的影响外,饮食运动还有度量误差线性模型只是近似模型线性模型只是近似模型可以通过残差发现原始数据中的可疑数据,可以通过残差发现原
5、始数据中的可疑数据,判断所建立模型的拟合效果。判断所建立模型的拟合效果。思考:如何发现数据中的错误?如何衡思考:如何发现数据中的错误?如何衡量模型的拟合效果?量模型的拟合效果?编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614358残差_-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382女大学生身高体重原始数据和相应的残差数据表编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614358残差_-6.3732.6272.419-4.618
6、1.1376.627-2.8830.382利用图形分析如残差比较均匀地落在水平的带状区域如残差比较均匀地落在水平的带状区域中中,说明选用的模型比较合适说明选用的模型比较合适.带状区域带状区域宽度宽度越窄越窄,模型拟合精度模型拟合精度越高越高,回归方程回归方程的的预报精度预报精度超高超高.想一想:想一想:为了判断所建立模型的拟合效果,为了判断所建立模型的拟合效果,我们我们需要计算残差、需要计算残差、做出做出相应的残差图,做出做出相应的残差图,有没有更省时省力的方法了?有没有更省时省力的方法了?利用相关指数R2来刻画回归的效果R2越接近于越接近于1,表示回归的效果越好表示回归的效果越好R2取值越大
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