人大(王燕)时间序列课后习题答案).pdf
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1、第二章P34k(1)因为序列具有明显的趋势,所以序列非平稳。(2)样本自相关系数:n-kpL=-=-/区e2t=I IX=-Y xf=(1 +2 +2 0)=1 0.5普 2 01 2 0八)=布Z(匕 一 方=35,u /=1I 1 97=石2?七 一 初%-元)=2 9.7 51九=11 18/(2)=(x,-x)(x,+2-x)=2 5.91 6 7IX /=i|1 7/=2 (x,-x)(x,+3-x)=2 1.7 51 7 7/(4)=1 7.2 5 7(5)=1 2.4 1 6 7px=0.8 5(0.8 5)p2=0.7 4 05(0.7 02)/p4=0.4 92 9(0.4
2、1 5)p5=0.354 8 (0.2 8 0)注:括号内的结果为近似公式所计算。(3)样本自相关图:/(6)=7.2 5%=0.6 2 1 4 (0.556)p6=0.2 07 1 (0.1 53)Autocorrelation Partial CorrelationAC PACQ-StatProb*1 0.850 0.850 16.732 0.000.|*|.*|.|2 0.702-0.07628.7610.000.|.*|.|3 0.556-0.07636.762 0.000.1*1 .*1.14 0.415-0.07741.500 0.000.r*-i.i5 0.280-0.07743
3、.800 0.000.r.i.i6 0.153-0.07844.533 0.000.i.i 门.i7 0.034-0.07744.572 0.000 *i.i.*i.i8-0.07-0.074 744.7710.000.*i i.*i i9-0.17-0.07 45.9210.00005*1 .|10-0.252-0.07 48.713 0.0002*1|11-0.319-0.06 53.693 0.0007*1 .|12-0.370-0.06 61.220 0.0000该图的自相关系数衰减为0的速度缓慢,可认为非平稳。工,o1 4、LB=n(n+2)上 匚k=n-k )LB(6)=1.674
4、7 LB(12)=4.9895片 05(6)=12.59 一盆(12)=21。显然,L B统计量小于对应的临界值,该序列为纯随机序列。第三章P1001、解:(x,)=0.7*E(x,_1)+(,)(l-0.7)(x,)=0E(x,)=0(1-0.7 B)x,=,x,=(1 0.7 8)%,=(1+0.7 8 +0.72 82+应Var(x.)-1-0.49Pi=A)=0 4 9近=1.9 6 0 8 4%2=02、解:对于AR(2)模型:Pl=必2 0 +。2。-1 =必+。2 2 I=0 5.0 2 =。1夕1 +0 2。0=+。2=3解得:必=7/1 5%=1/1 53、解:根据该AR(2
5、)模型的形式,易得:E(x,)=0原模型可变为:%=0.8%_ 一0 15%-2+0Var(xt)=1 02(1+。2)(1 一 族-心)(1+。1 一。2)a2(1 +0.1 5)(1-0.1 5)(1-0.8+0.1 5)(1 +0.8 +0.1 5)CT2=1.9823FT2p、=私 /(I 力)=0.6 957 夕2 =必夕+OzPo 04 06 6p3=必 夕 2 =0.2 2 09小=p、=0.6 957 02 2 =02=-0.1 5.033=04、解:原模型可变形为:(-B-cB)x,=,由其平稳域判别条件知:当I虑1 1 ,a+必 1且。2 -必 1时,模型平稳。由此可知C应
6、满足:c-l l且C+1 1即当一1 C 25、证明:已知原模型可变形为:(1-B-c B2+c f i3)x,=,其特征方程为:万 一 下 _ +c =(几_ 1)(才+几一 C)=0不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。6、解:(1)错,/0=%区)=b;/(I 一夕2 )。(2)错,E (x,-A)=Y=X V o =优 近/(1一夕;)。错,XT(/)=0 xT o(4)错,(I)=2丁+G r+/_ +2 T+/-2+,+G/_ 丁+(5)错,=ST+l+优 y+/-l+仇 T+l-2+可 ST+l i m VarxT+l-xT(/)=l i m VareT(/)=l
7、i m c r;=二-c r;,f 8 It s 5 1 -0 1 -07,解:P l1 +e;?PM A(1)模型的表达式为:x,=s,+,_8、解:(%)=%/(I-必)=1 0/(1 0.5)=2 0原模型可变为:(l-0.5B)(x,-2 0)=(l-0.8 B2+C B3k,/_(1-0.8炉+次)xt-2 0-t(1 -0.53)显然,当I-。/+C 5 3能够整除1 0.5BIJ寸,模型为MA模型,由此得B=2是1 -0.8 1 +。炉=0的根,故 C=0.2 7 5。9、解:E(x,)=0V a r(xt)=(1 +仇2 +0;欣=1.6 5c r;0i+3,0=77?0.98
8、1.6 5=-0.5939Pi一%1 +*+医0.4L6 5=0.2 4 2 40=0,k 31 0、解:(1)Xj t+C(,_ +.2 +)x,T =“+C(J-2 +J-3+)(X _ )=+-c +)=I +J +(C _ 1)一即(l-B)x,=1-(C-1)B X显然模型的A R部分的特征根是1,模型非平稳。(2)%=.-阳_|=,+。一1)一1 为M A(1)模型,平稳。-q C-1P,-7 =-;-1 +6:C2-2C +21 1、解:(1)1我1=1 2 1,模型非平稳;4=1.37 3822=-0.8 7 36(2)1 01=0.31,0 2+必=0-8 1,圾 _ 必=_
9、 1 4 1,模型平稳。4=0.622=0.5(3)102 h0.3 1,%+4=0.6 1,/一 仇 二 1.2 1,模型可逆。4=0.4 5+0.2 6 931%=0.4 5-0.2 6 93i(4)02|=0.4 1,32+6,=-0.91,模型不可逆。4=0.2 56 9 A2=-1.556 9(5)|=0.7 1,模型平稳;4=0.7I 优 1=0.6 1,模型可逆:2,=0.6(6)1=0.51,我+必=0.3 1,模型非平稳。4=0.4 1 2 4%=-1.2 1 2 4e,1=1.1 1,模型不可逆;2,=1.11 2、解:(l-0.6 B)x,=(1-0.35),x,=(1
10、-035)(1 +0.6 5+0.62 B2+),=(1 +0.35+0.3*0.6 8 2 +0 3*0 6?B3+),00=0+0.3*0.6%17=1Go=1,Gj=0.3*0.6,T1 3、解:0(B)x,=3+=(1 -0.5)2(x,)=3(阳)=1 21 4、证明:p0=/(0)/(0)=1;P/=3优)(1 一。防)_ 0.2 5(1-0.5*0.2 5)而-1 +年 一2。的-1 +0.2 52 -2*0.5*0.2 5A=族 0-1 =0-50k 21 5、解:(1)错;(2)对;(3)对;(4)错。1 6、解:x,-1 0=0.3*(x,_1-1 0)+fr-9.6xr(
11、l)=E(x,+l)=E 1 0+0.3*(xr-1 0)+7+J=9.8 8xT(2)=E(x,+2)=E 1 0+0.3*(x.r+1 0)+号+2 =9.96 4%(3)=E(x,+3)=E 1 0+0.3*(X 2 -1 0)+%+3 =9.98 92已知A R(1)模型的Gr e e n函数为:Gj=,J=1,2,与 =GQI+J+Gist+2+G2J+1=W+3+玖 ,+2+0:,+IVareT(3)=(1 +0.32+0.092)*9=9.8 8 2 9x,+3 的95%的 置 信 区 间:9.98 92-1.96*7 9.8 8 2 9,9.98 92+1.96*J9.8 8
12、2 9 BP 3.8 2 7 5,1 6.1 509(2)r+l-xT+l xr(1)=1 0.5 9.8 8 =0.6 2xr+l =E(XI+2)=0.3*0.6 2 +9.96 4 =1 0.1 5xT+l =(X,+3)=0.09*0.6 2 +9.98 92 =1 0.04 5VareT+2(2)=(1 +0.32)*9=9.8 1x,+3 的95%的 置 信 区 间:1 0.04 5-1.96 X 7 9JT ,1 0.04 5+1.96*7 8 1 即 3.906 1,1 6.1 8 39习题4 p 1 33%7+一 (X y 十 十%7 _ 2 十 _ 1,.、一 5、,,5“
13、,5”1XT+2=4(*r+l+XT-+XT-2 =记 XT+记 X y-1+记 XT-2+记 XT-3 所 以 在%+2 中 XT 与与_ 前面的系数均为9。162、由I xt=axt+(l-a)E_ 吊+1 =G X f+l+(l-a)E代入数据得J x,=5.25a+5(1-a)15.26 =5.50+(1-*解得 x,=5.1 a =0.4(舍去的情况)3、(1)%2 =(%20+*19 +*18 +*17 +为6)=W(lX+1 1+10+1 0+12=11.2Z2 =(%”+尤20+*9+%1 8 +尤17)=(1 L 2+13+11+1 0+10=1 1.04(2)利用芯=0.4
14、x,+0.6配且初始值=%进行迭代计算即可。另外,荔=心=可 0 该题详见Excel。11.79277(3)在移动平均法下:1 1 1 9xn=-x,0+-Yxi3 3 1=1 61 1 1 ax,2=-x +-x20+-y x,.S Z I C Z U I3 3 3 i=51 1 1a=+x =5 5 5625在指数平滑法中:=0.4X20+0.6-9b=0.4A:.b-a =0.4-=0.16255、由K =g+(l-a)(E_ i +%)J =-ET)+(1-,)*代入数据得J 芯=0.4%,+0.6 x(20+5)4.1=0.2(i,-20)+0.8x5解得fxt=20.5L =13.
15、75z-c(10,11,12,10,11,14,12,13,11,15,12,14,13,12,14,12,10,10,11,13)6、方法一:趋势拟合法incomeoscanC习题 4.6 数据.txt,)ts.plot(income)T im e由时序图可以看出,该序列呈现二次曲线的形状。于是,我们对该序列进行二次曲线拟合:t-l:length(income)t2-tA2z-lm(income-t+t2)summary(z)lines(z$fitted.values,col=2)方法二:移动平滑法拟合选 取 N=5income.fil-filter(income,rep(l/5,5),si
16、des=l)lines(income.fil,col=3)7、(1)milkc-scanC 习题 4.7 数据.txt)ts.plot(milk)从该序列的时序图中,我们看到长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列,因此我们可以采用乘积模型和加法模型。在这里以加法模型为例。z-scan(*4.7.txt)ts.plot(z)z-ts(z,start=c(1962,l),frequency=12)z.sv decompose(z,type=additive)运用力口法模型进行分解z.lv%z.s$seas 提取其中的季节系数,并在z 中减去(因为是加法模型)该季节系数ts.plot
17、(z.l)lines(z.s$trend,col=3)z.2-ts(z.l)t-l:length(z.2)t2-tA2t3-tA3rl-lm(z.2-t)r2-lm(z.2-t+t2)r3-lm(z.2-t+t2+t3)summary(rl)summary(r2)summary(r3)#发现3 次拟合效果最佳,故选用三次拟合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)Timept-(length(z.2)+l):(length(z.2)+12)ptl-pt#预测下一年序列pt2-ptA2pt3-ptA3ptvmatrix(c(ptl,pt2,pt3),byrow=T,nro
18、w=3)/*为预测时间的矩阵。*/pvr3$coef2:4%*%pt+r3$coefl/*矩阵的乘法为%*%;coef【1】为其截距项,coef 2:4 为其系数*/pk-z.s$seal:12+p/*加回原有季节系数,因为原来是加法模型*/ts.plot(ts(z),xlim=c(l,123),ylim=c(550,950)lines(pt 1,pl,col=2)Tim e#包含季节效应的SARIMA模型z-scan(,4.7.txt,)ts.plot(diff(z)sq-diff(diff(z),lag=12)/*12 步差分*/par(mfrow=c(2,l)acf(sq,50)pacf
19、(sq,50)Series sq-o0.LLoaO T,eed00m。,CD5040L3 0rrag20503 020O4Lag#观察上图,发现ACF图 12阶处明显,24阶处即变到置信区间内。#PACF图 12阶,24阶,36阶处有一个逐渐递减过程,可认为#拖尾,故可以考虑对季节效应部分采用MA(1)模型#同时,AC F图在第一阶处显著后即立刻变动到置信区间内,具有#截尾性质,PACF图在第5、6 阶时变动到置信区间外,可以考虑#使用MA(1)模型,故综合可采用乘积模型SAR/MA(0,1)X(0,1,1)12#即 ril、m al模型乘以季节因素result-arima(z,order=c
20、(0,l,l),seasonal=list(order=c(04?l)9period=12)/*因素里的 order 为阶数的意思,与前面的airma模型的阶数含义同刃tsdiag(result)诊 断#下图为预测后的图4.8Timez-scan(*4.8.txt*)adf.test(z)#单位根检验。比较科学的定量的方法#其原假设:具有单位根,即不平稳。此题中接受备则假设:平稳。指数平滑预测ffe-function(z,a)#定义指数平滑预测。其中a 为平滑项(y-c()y-zifor(i in l:length(z)y-c(y,a*zi+(l-a)*yi)return(y)y-ffe(z,
21、0.6)#执行上述定义的 functionts.plot(z)lines(y,col=3)ylength(y)简单移动平均z.l-filter(z,rep(1/12,12),side=1)#side=l是指将所有算不出的序列值都空到最前面去,而在尾部没有空值。z.l-c(NA,z.l)ts.plot(z)lines(z.l,col=3)50100150Tim emeand-function(z,z.l,n)#预测函数。以 12为周期。依次为原始数据,平滑值,预测步数y-z.llength(z.l)z.2-z(length(z)-10):length(z)for(i in l:n)m-sum(r
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- 人大 王燕 时间 序列 课后 习题 答案
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