2021届百师联盟高三冲刺卷(三)新高考卷数学试题(解析版).pdf
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1、20212021 届百师联盟高三冲刺卷(三)新高考卷数学试题届百师联盟高三冲刺卷(三)新高考卷数学试题一、单选题一、单选题y 2,x A,则,则A 1 x 2,B y1 1集合集合AxA A1,2【答案】B【分析】由指数函数单调性求出集合B 即可得解.xB()D D1B B,22C C1,4 1 x 2(1,2),y 2x在(1,2)上单调递增,则【详解】因A x21 2 2,即x21 2x 4,21B (,2).2于是B (,4),所以A故选:B122 2角角和和满足满足sin()2sin(),则,则tanA Atan()2D D313B B12C C13【答案】A【分析】根据两角和与差的正
2、弦公式展开sin()2sin(),即可得sincos3cossin,再利用诱导公式以及切化弦思想即可求出【详解】因为sin()2sin(),所以sincoscossin 2sincos2cossin,所以sincos3cossin,sin2sincossin 1tantan故3 cossincos2cos2故选:A.3 3已知直线已知直线l,a,b,平面,平面,则,则l 的一个充分条件可以是(的一个充分条件可以是()第 1 页 共 21 页A Aa,b,a l,b lC Cl,/【答案】CB B,l/D Da/,l a【分析】对选项 A,B,C,D 的条件逐一分析推理或举例判断得解.【详解】对
3、于 A 选项:平面内两条直线 a,b 平行时,在内可作直线 l 使a l,则b l,此时不能推得l,即 A 错误;对于 B 选项:因l/,则 l 可与,的交线平行,此时不能推得l;对于 C 选项:直线 l 必与平面,都相交,过 l 的平面交于直线 m,交于直线m,因/,则m/m,而l,则l m,即l m,过 l 的平面交于直线 n,交于直线n,n 与 m 相交,同理l n,所以l,即 C 正确;对于 D 选项:因a/,则平面内存在直线 c/a,在内作直线 lc,则la,此时不能推得l,即 D 错误.故选:C4 4已知已知a 0,b 0,且,且a2b 3ab,则,则ab的最小值为(的最小值为()
4、A A1【答案】B【详解】因为a 0,b 0,且a2b 3ab,所以B B89C C49D D2 2312 3,ba所以3122,2baab82 2,即ab 93所以ab 12当且仅当baa2b 3ab第 2 页 共 21 页即a 428,b 时等号成立,故ab的最小值3935 5在新高考改革中,某校在一次高三模拟考试中使用赋分制对学生的化学成绩(满分在新高考改革中,某校在一次高三模拟考试中使用赋分制对学生的化学成绩(满分100分)分)进行赋分,进行赋分,按照分数从高到低相应等级和所占人数比例分别为:按照分数从高到低相应等级和所占人数比例分别为:A等级等级(7%),C等级(等级(40%),D等
5、级(等级(15%),E等级(等级(5%)现从全年级随现从全年级随B等级(等级(33%)机抽取了机抽取了200名学生的化学原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,下列说名学生的化学原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,下列说法中正确的是(法中正确的是()A A图中图中a值为值为0.035B B该该200名学生中,一定有名学生中,一定有45%的学生化学原始分数在的学生化学原始分数在75分数分及以上分数分及以上C C根据样本分析,估计化学原始成绩根据样本分析,估计化学原始成绩77分可以在分可以在B等级处赋分等级处赋分D D 采用分层抽样的方法从原始成绩在采用分层抽样的方法从原始成绩在40,
6、50和和50,60共抽取共抽取10人,人,则需从则需从50,60中抽取中抽取8人人【答案】C【详解】由(0.0100.0150.015a0.0250.005)101得a 0.030,A 错误;200名学生为随机抽取,原始分数分布无法完全确定,B 错误;原始分数位于90,100的频率为0.05,位于80,90的频率为0.25,由(80 x)0.0300.3 0.4得x 76.67,所以77分可以在B等级处赋分,C 正确;成绩在40,50和50,60的比例为2:3,所以应在50,60中抽取的人数为103 6,D 错误236 6英国数学家贝叶斯(英国数学家贝叶斯(1701-17631701-1763
7、)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论,事件论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论,事件A,A)P(A)P(B A)P(A)若若B,A(A的对立事件)的对立事件)存在如下关系:存在如下关系:P(B)P(B某地区一种疾病的患病率是某地区一种疾病的患病率是0.02,现有一种试剂可以检验被检者是否患病,已知该试,现有一种试剂可以检验被检者是否患病,已知该试第 3 页 共 21 页剂的准确率为剂的准确率为99%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有,即在被
8、检验者患病的前提下用该试剂检测,有99%的可能呈现阳的可能呈现阳性;该试剂的误报率为性;该试剂的误报率为5%,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有5%的的可能会误报阳性可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者,现随机抽取该地区的一个被检验者,用该试剂来检验,用该试剂来检验,结果呈现阳性结果呈现阳性的概率为(的概率为()A A0.0688【答案】A【详解】设用该试剂检测呈现阳性为事件B,被检测者患病为事件A,未患病为事件A,B B0.0198C C0.049D D0.05A)0.99,P(A)0.02,P(B则P(BA)0.05,P(A)0.
9、98,故所求概率P(B)0.990.020.050.98 0.0688x2y27 7点点A在双曲线在双曲线E:221(a 0,b 0)上,上,点点F1、F2分别为双曲线分别为双曲线E的左右焦的左右焦ab点,且点,且F AF A 0,AOF1120,则该双曲线的离心率为(,则该双曲线的离心率为()12A A2 3【答案】B【分析】不妨设点A在双曲线的右支上 求出AF1F230,AF2c,AF13c,即得解.【详解】不妨设点A在双曲线的右支上因为F AF A 0,12B B13C C2 2D D2所以AF1 AF2,所以OA|OF1|OF2又因为AOF1120,所以AF1F230,所以AF21F1
10、F2 c,AF13c,2所以离心率为e 故选:Bc2c2c2c3 1a2aAF1 AF23cc第 4 页 共 21 页【点睛】方法点睛:求双曲线的离心率常用的方法有:(1)公式法(直接求出a,c代入离心率的公式得解);(2)方程法(由已知得到关于离心率e的方程解方程即得解).要根据已知条件灵活选择方法求解.8 8函数函数f(x)3cosxsinx1(0)在在0,内存在最小值但无最大值,则内存在最小值但无最大值,则2的范围是(的范围是()A A,5 113 3B B,435C C0,2D D2,113【答案】A【分析】化简得f(x)2cosx件与函数图象即可求解结果【详解】f(x)2cosx1x
11、 0,x,由求得范围,根据条6621,6f x因为 在0,内存在最小值但无最大值,2当x0,x,,时,266262故结合图象可得:6 2,所以51133故选:A二、多选题二、多选题第 5 页 共 21 页9 9复数复数z a bi满足满足1z1i,则下列说法正确的是(,则下列说法正确的是()A A在复平面内点在复平面内点a,b落在第四象限落在第四象限B B(1i)z为实数为实数1C Cz 2D D复数复数z的虚部为的虚部为122【答案】ACD【分析】先化简求得z,再依次判断每个选项正误即可.【详解】易得z 11i1i(1i)(1i)1212i,所以a 12,b 12,点12,12落在第四象限,
12、故 A 正确;(1i)z (1i)11 22i 1,故 B 错误;22|z|112,C 正确:易知 D 正确222故选:ACD.1010在在ABC中,点中,点D、E、F分别是边分别是边AB、BC和和AC的中点,则(的中点,则(A A2DF BCB BCD 2(CECF)C CCD(CBCA)0D D4BCBA 4BF2 AC2【答案】AD【分析】根据向量的代数运算与数量积运算,结合选项一一判断即可【详解】根据已知条件,易知2DF BC,A 正确;因为四边形CFDE是平行四边形,所以CD CE CF,故 B 错误;因为CBCA AB,而CD AB不一定成立,所以 C 错误;因为BF 12(BA
13、BC),所以4BF2 AC2(BA BC)2(BC BA)2 4BCBA,故 D 正确第 6 页 共 21 页)故选:AD1111直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCD A1BC11D1的底面为长方形,的底面为长方形,AD 1,AB 3,AA1 2,点,点P在线段在线段D1B1上,并满足上,并满足D1P t D1B1,其中,其中t为实数为实数0t 1,点,点M在线段在线段DD1上,并满足上,并满足DM t DD1,异面直线,异面直线DP与与AM所成角所成角为为,则,则cos 的取值可能是(的取值可能是()A A0【答案】BCB B13C C12D D23M(0,0
14、,2t),【分析】如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),P(t,3t,2),设直线DP与直线AM所成角为,利用向量法求出ft用基本不等式求解.3t2 t214t21,再利M(0,0,2t),【详解】如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),P(t,3t,2),所以DP (t,3t,2),AM (1,0,2t)设直线DP与直线AM所成角为,由0 t 1知,DP AMcosDP AM3t2 t 1 4t 13t22令ft2 t214t21,(0 t 1)9t291 f(t)则4 t214t2144t2154,t2221当且仅当4t 2即t t2时等号成立
15、,2第 7 页 共 21 页所以ft1,又因为直线DP与直线AM异面,21,2所以0 cos故选:BC【点睛】方法点睛:最值问题的求解常用的方法有:(1)函数法;(2)导数法;(3)数形结合法;(4)基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.1212定义在定义在R上的函数上的函数fx的导函数为的导函数为f x,当,当x0,2时,时,f(x)f(x),函数,函数xgxfx满足:满足:gx1为奇函数,且对于定义域内的所有实数为奇函数,且对于定义域内的所有实数x,都有,都有xg4 x gx则(则()A Agx是周期为是周期为4的函数的函数C CgB Bgx为偶函数为偶函数D Dgx的值域为的值域
16、为1,133 g(2021)g(e)2【答案】ABC【分析】对g(x)求导,根据条件求得对称性,并求得定义域上的单调性及周期性,从而对选项一一分析.fxxf x fx【详解】因为gx,所以gx,2xx在x0,2时,f x所以gx 0,故gx在0,2上单调递减因为gx1为奇函数,所以函数gx关于点1,0中心对称,即g(x)g(2 x);又g4 x gx,所以函数gx关于直线x 2对称,所以gx在2,4单调递fxx,所以xfx fx0,第 8 页 共 21 页增,且g2x g2 x,则g(x)g(2 x)g(x 2),g(x 2)g(x 4),可得g(x)g(x 4),gx是周期为4的周期函数,A
17、 正确因为g33 7 g,g2021 g1,结合草图可知2233g g2021 ge,C 正确2对于定义域内任一个x,结合周期性可得g(x)g(x4)g(x),故gx为偶函数,B 正确而gx的函数最值无法确定,故D 错误故选:ABC【点睛】关键点点睛:根据条件求得函数g(x)的单调性,对称性,周期性,数形结合求得其他性质.三、填空题三、填空题1313已知已知|a|3,|b|1,且,且a 2b与与a垂直,则垂直,则a与与b的夹角为的夹角为_【答案】56【分析】根据向量的夹角公式计算即可求解.【详解】(a2b)a a22ab 32ab 0,所以ab 32所以cos a,b aba b56 3,又a
18、,b 0,2所以夹角a,b 故答案为:561414数列数列an为等比数列,为等比数列,an 0,公比为,公比为q,且满足,且满足a3,2a3a4,a5成等差数列,成等差数列,第 9 页 共 21 页则则q _【答案】3【分析】根据等比数列通项公式及等差中项建立方程求解.【详解】由题意知4a32a4 a3a5,所以3a32a3q a3q,即q22q3 0,且由an 0知q 0,所以q 3故答案为:31515定义在定义在0,1上的函数上的函数f(x)ekx x2kx(k 0),若,若2e f(x)e恒成立,则恒成立,则2k的取值范围为的取值范围为_【答案】0,1【分析】利用导数确定函数的单调性,根
19、据单调性列出不等式,构造函数利用单调性解不等式即可.【详解】因为f(x)ekx x2kx,所以f(x)kekx2xk,易知f00且f(x)k2ekx2 0,所以f x单调递增,所以当x0,1时,f x 0,fx单调递增又因为2e fx e恒成立,所以需同时满足如下条件:(1)f0 2e;(2)f1 e因为f01 2e,所以(1)成立;对于(2),f1 e 1k,设g(k)ek1k,k则g(k)ek1,因为k 0,所以gk0,则gk单调递增,而g1 e,所以0 k 1故答案为:0,1第 10 页 共 21 页【点睛】关键点点睛:利用函数的导数,确定函数的单调性是解题的关键所在,根据单调性建立不等
20、式,并根据单调性解不等式,属于中档题.四、双空题四、双空题1616探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是拋物线的一部分)探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是拋物线的一部分),正,正是利用了抛物线的光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射是利用了抛物线的光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出根据光路可逆图,在平面直角坐标系中,抛物线出根据光路可逆图,在平面直角坐标系中,抛物线C:y28x,一条光线经过,一条光线经过M8,6,与,与x轴平行射到抛物线轴平行射到抛物线C上,经过两次反射后经过上,经过两次反射后经过N8,y0射出,则
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