全等三角形难题题型归类及解析.docx
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1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型 角平分线是轴对称图形,所以我们要充分的利用它的轴对称性,常作的辅助线是:一利用截取一条线段构造全等三角形,二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论:角平分线与平行线构成等腰三角形,角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图,在ABC中,D是边BC上一点,AD平分BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。2. :如下图,BD为ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PMAD于M,PNCD于N,判断PM与PN的关系3. 如下图,P为AOB的平分线上一点,PCOA于C,OAP+OBP=180,假设
2、OC=4cm,求AO+BO的值4. :如图E在ABC的边AC上,且AEB=ABC。(1) 求证:ABE=C;(2) 假设BAE的平分线AF交BE于F,FDBC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。5、如下图,1=2,EFAD于P,交BC延长线于M,求证:2M=ACB-B6、如图,在ABC中,BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CEBD于E(1) 假设BD平分ABC,求证CE=BD;(2) 假设D为AC上一动点,AED如何变化,假设变化,求它的变化范围;假设不变,求出它的度数,并说明理由。7、如图:四边形ABCD中,ADBC ,AB=AD+BC ,E是CD的中点,求证:AEBE 。
3、8、 如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD二、中点型 由中点应产生以下联想:1、想到中线,倍长中线 2、 利用中心对称图形构造8字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 1、ABC中,A=90,AB=AC,D为BC中点,E、F分别在AC、AB上,且DEDF,试判断DE、DF的数量关系,并说明理由2、:如图,中,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点1求证:;2求证:3、如图,ABC中,D是BC的中点,DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论。4、如图,在ABC中,AD是BC
4、边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF EFCDBA三、 多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等,而最难找的是锐角相等,所以“同角的余角相等这个定理就显得非常重要,它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF2、如图, :ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证:AC=EF3、如图,ABC=90,AB=BC,BP为一条射线,ADBP,CEPB,假设AD=4,EC=2.求DE的长。4、如图,ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试
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