江苏省南通市2023届高三第三次调研测试数学模拟试题含答案.pdf
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1、数学试题第 1 页(共 6 页)南通市南通市 2023 届届高三高三第三次调研测试第三次调研测试数学数学模拟试题模拟试题注意事项:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
2、4.本试卷共 6 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.若“0,sin2sin0 xxkx,”为假命题,则 k 的取值范围为().A.(,2 B.(,2C.(,2)D.(,2)2.复数22021202212i3i2022i2023iz 的虚部为().A.1012B.1011C.1011D.20223.平面向量a,b满足,240aa b ,|3b,则|a最大值是().A.3B.4
3、C.5D.64.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式,该不等式可以使人们在随机变量 X 的期望()E X和方差()D X存在但其分布未知的情况下,对事件“|()|XE X”的概率作出上限估计,其中为任意正实数切比雪夫不等式的形式为:(|()|)(),)PXE Xf D X,其中(),)f D X是关于()D X和的表达式由于记忆模糊,该同学只能确定(),)f D X的具体形式是下列四个选项中的某一种请你根据所学相关知识,确定该形式是().A.2()D XB.21()D XC.2()D XD.2()D X5.已知三棱锥PABC,Q 为 BC 中点,2PBPCABBCAC,侧面PBC
4、 底面 ABC,则过点 Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为().A.5,3B.2,23C.2,23D.,2数学试题第 2 页(共 6 页)6.抛物线24yx的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于,A B两点,以AB为直径的圆C交y轴于,M N两点,O为坐标原点,则MNC的内切圆直径最小值为().A.4 38B.4 36C.4 34D.4 327.已知宽为 a 的走廊与另外一条走廊垂直相连,若长为 8a 的细杆能水平地通过拐角,则另外一条走廊的宽度至少是().A.2 2aB.4 21 aC.2 3aD.3 3a8.函数 2023f xxx,若方程 2sin0 xx f xax只有三
5、个根123,x x x,且123xxx,则213sin2023xx x的取值范围是().A.0,B.2023,C.,2023 D.,0二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分9.直线:20l mxym与圆224xy交于,A B两点,P为圆上任意一点,则().A.线段AB最短长度为2 2B.AOB的面积最大值为2C.无论m为何值,l与圆相交D.不存在
6、m,使APB取得最大值10.正方体ABCDA B C D 的边长为 2,Q 为棱AA的中点,点,M N分别为线段,C D CD 上两动点(含端点),记直线,QM QN与面ABB A 所成角分别为,,且22tantan4,则().A.存在点,M N使得/MNAAB.DM DN 为定值C.存在点,M N使得32MN D.存在点,M N使得MNCQ11.椭圆曲线232yayxbxcxd是代数几何中一类重要的研究对象.则关于椭圆曲线232:2453Wyyxxx,下列结论正确的有().A.W 关于直线1x 对称B.W 关于直线1y 对称C.W 上的点的横坐标的取值范围为1,D.W 上的点的横坐标的取值范
7、围为 12,数学试题第 3 页(共 6 页)12.1979 年,李政道博土给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5 只猴子分一堆桃子.怎么也不能分成 5 等份,只好先去睡觉.准备第二天再分.夜里 1 只猴子偷偷爬起来,先吃 1 个桃子.然后将其分成 5 等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第 2 只猴子又爬起来,吃掉 1 个桃子后.也将桃子分成5 等份,藏起自己的一份睡觉去了:以后的 3 只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是().A.若第 n 只猴子分得nb个桃子(不含吃的),则1541(2,3,4,5)nnbbnB.若第 n 只猴子连吃带分共
8、得到na个桃子,则(1,2,3,4,5)nan 为等比数列C.若最初有 3121 个桃子,则第 5 只猴子分得 256 个桃子(不含吃的)D.若最初有 k 个桃子,则4k 必为55的倍数三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分13.随机变量12,3XB,则21X_.14.函数32()(0)f xaxbxcxd ab在 R 上是增函数,则cab的最大值为_.15.已知0122CCCC(1)nnnnnnnxxxx,则012111CCCC231nnnnnn_.16.将函数()2sin 32f xx的图象向右平移29个单位长度,得到的函数()g
9、x的图象关于点11,018对称,且()g x在区间,mm上单调递增,则_,实数 m 的取值范围是_.(本小题答对一空得 2 分,答对两空得 5 分)数学试题第 4 页(共 6 页)四四、解答题解答题:本题共本题共6小题小题,共共70分分.请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程证明过程或演算步骤或演算步骤,只有答案没有过程的不能得分只有答案没有过程的不能得分.17.(10 分)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为(01).pp现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试
10、验 10 次.记 X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为(0)a a 元.(1)写出 X 的分布列;证明:1();E Xp(2)某公司意向投资该产品.若0.25p,且试验成功则获利 5a 元,请说明该公司如何决策投资.18.(12 分)如图,在三棱柱111ABCABC中,14ABAA,2BC,12 3AC,ACBC,160.A AB(1)证明:BC 平面11ACC A;(2)设点 D 为1CC的中点,求直线1AD与平面11ABB A所成角的正弦值数学试题第 5 页(共 6 页)19.(12 分)设 na是各项均为正数的等差数列,11a,且31a 是2a和8a的等比中项;记 nb的前
11、 n 项和为nS,*22().nnbSnN(1)求 na和 nb的通项公式;(2)设数列 nc的通项公式2,nnnancb n为奇数为偶数求数列 nc的前21n 项和21nT;求(1)21iniiiac.20.(12 分)已知ABC,D 为边 AC 上一点,1AD,2.CD(1)若34BA BD ,0BC BD ,求ABC的面积;(2)若直线 BD 平分ABC,求ABD与CBD内切圆半径之比的取值范围.数学试题第 6 页(共 6 页)21.(12 分)双曲线 C:2213yx,点00(,)A xy是 C 上位于第一象限的一点,点 A、B 关于原点 O 对称,点 A、D 关于 y 轴对称延长 A
12、D 至 E 使得1|3DEAD,且直线 BE 和 C 的另一个交点 F 位于第二象限中(1)求0 x的取值范围;(2)证明:AE 不可能是BAF的三等分线22.(12 分)已知函数()exxf x.(1)求曲线()yf x在e,ef处的切线方程;(2)若120niiixx,,证明:212enniif x.南通市南通市 2023 届高三第届高三第三三次调研测试次调研测试 数学考前模拟数学考前模拟 参考答案参考答案 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分 1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 二、选择题:本题共二、
13、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 9.CD 10.ABD 11.BD 12.ABD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13.43 14.43 15.1211nn+16.2;9(,2(答对一空得 2 分,答对两空得 5分)四、解答题:本题共四、解答题:本题共6小题,共小题,共70分分.17.解:(1)1()(1)kP Xkpp=,1k=,2,9,故 X 的分布列为:x 1 2 3 4 10 P p ,记0128(1)2(1)3(1)9(1)Spppp=+,作差可得,则,即证.(2)当0.25
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