高考数学复习讲练测.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《高考数学复习讲练测.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学复习讲练测.pdf(66页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 3掌握数学方法一、复习要点人们常说:一种思想,多种方法.这不仅说明了数学方法的多样性,也说明数学方法是实现数学思想的重要途径.基本的数学方法主要有:换元法、配方法、待定系数法和反证法等.1.换元法换元法是实现等价转化思想的一种重要手段.换元法的本质是映射转移,它的理论根据是等量代换.换元法的操作是施行未知量或变量替换,其关键是确定替换式.换元法又称辅助元素法.通过引进辅助元素,可以把分散的条件集中起来,或者把隐含的条件显现出来,或者把条件与结论联系起来,或者变换为熟悉的形式,从而达到化难为易、化繁为简、化生为熟的目的.常用的换元法主要有局部代换、整体代换、二元对称代换、三角代换、复数代换等.
2、应用换元法解题一定要注意新变量的取值范围.2.配方法应用配方变形来解数学题的方法称之为配方法.配方法的实质是集中变量,其理论依据是代数式的恒等变形.配方的目标是使数学表达式中出现完全平方式,因此,配方法是一种非常基本而又十分具体的数学技巧.它适用的范围主要是:(1)一元二次方程(包括二次齐次方程)和一元二次不等式的解法与讨论;(2)二次函数,或 可 化 为:次函数的复合函数的单调性、对称性和最值的讨论与求解;(3)证明与二次型有关的等式和不等式;(4)缺交叉项x y 的二次曲线f(X,y)=0 的化简与平移变换.中学数学中常见的配方形式有:a xz+b x+c=a(x+b/2a);,+(4a
3、c b2)/4 a;a 2+a b+b 2=(a+b/2)2+(行/2b)?=(a+b)2-a b=(a-b)2+3 a b;a +b =(a+b)+(a b)/2;a b=(a+b)2(a b)2/4:a +b +c 2 a b b c c a=(1/2)(a b)+(b c)+(c a);(X 1 X 2)2=(X 1 +X 2)-4X1X2.3.待定系数法在某些数学问题中,如果我们事先能够判断所求问题的结果具有某种确定的数学表达形式,仅仅是这种形式中的某些系数有待确定,则可先引进适当的儿个“尚待确定的系数”,把要解答的数学问题,根据给定的已知条件,列出含有尚待确定系数的方程或方程组,并解
4、此方程或方程组,以求出这些待定系数的值,从而使问题得到解决.这种解决数学问题的方法,称之为待定系数法.要判断一个数学问题能否用待定系数法求解,关键是这个问题的结果是否具有某种确定的数学表达形式,如果具有,则可使用待定系数法求解.例如,解析儿何中曲线(或轨迹)的方程,如果能事先确定曲线(或轨迹)的形状,就可以根据题设的其它条件,考虑用待定系数法确定曲线(或轨迹)的位置和大小.待定系数法的理论依据是多项式恒等的充要条件.应用待定系数法解题的一般步骤是:(1)设出所求问题含待定系数的解析表达式:(2)根据多项式恒等的充要条件,列出组含待定系数的方程(组);(3)解 这 个 方 程(组),求出待定系数
5、的值,或者消去待定系数,从而使问题获得解决.4.反证法反证法是种间接的证题方法.所谓反证法,首先是假定所要证明的结论不成立,然后经过正确推理得出矛盾的结论来.据此,推翻开始的假设,从而确定原命题成立.反证法的核心是导致矛盾,因此这种方法也叫归谬法.它所针对的问题,常常是从正面不易入手,或从正面入手后,推证过程障碍颇多,而改变角度,从反面入手.其过程简明扼要,常常产生出奇制胜的效果.这 种“正难则反”的思路,是解决数学问题的重要策略.反证法推理中常见的矛盾形式有:(1)与已知公理矛盾;(2)与已知定理矛盾;(3)与一知定义矛盾;(4)与已知条件(或部分条件)矛盾;(5)与由已知条件推出的某正确结
6、论矛盾;(6)与反设自身矛盾;(7)由反设导出两个矛盾的结果等.反证法的适用范围是:(1)已知条件很少的命题;(2)结论的反面比原结论更具体、更简单的命题,特别是结论是否定形式的命题;(3)涉及各种无限结论的命题;(4)存在性命题;(5)惟一性命题:(6)至 少(多)型命题等.二、例题讲解例 1 已知 x 2 1,y 2 L 且 I o g 2 a x+lo g 2 a y=】o g a(a x 2)+l o g“(a y 2),其中a 1.求1 oga(x y)的最大值和最小值.讲解:已知等式可化为1 o g 2a x+1 o g 20y21ogax2 1 o g a y 2=0,即(1 o
7、 g a x 1)24-(1 o g y 1)2=4.令 X=lo g a X,Y=1 o g a y,则(X-l)2+(Y-l)2=4.x 2 L y 2 L a 1,X 2 0,Y 20.这时方程表示以(1,1)为圆心,2为半径的圆弧AB(如图1-2),问题转化为在约束条件下求X+Y的最大值和最小值.图1-2思路1.令X+Y=t,则当平行直线系丫=一*+t与圆弧相切时,1-*=2+2、历;当直线系过弧的两个端点A、B时,t“,“=:l+、回.思路 2.令 X=l+2 c o s 6,Y=l+2 s i n 0,由 X 3 0,Y 2 0,得一 O /6)W。W(2 k/3).于是有1 o
8、g (x y)=1 o g,x+1 o g y=X+Y=2+2、泛 s i n 9+(n/4).(4/12)W +(n/4)W(11 n/12,当 0=(n/4)时,1 o g a(x y)有最大值 2+2当0=一(J T /6)或(2元/3)时,1 o g a(X y)有最小值1 +,尸.说明:本题通过多次换元,从不同的角度揭示了问题的实质,使解法更简捷.例 2 己知 a (8,2 ,若函数 f(x)=2 a s i n x 2 c o s 2 x 4-(a 2/2)4 a+3的最小值为1 9,求函数f(x)的最大值以及取得最大值时的x的值.讲解:这是 个逆向最值的问题,要求f(x)的最大值
9、,首先须求出参数a的值.为此,可先根据f(x)的最小值为19建立关于a的方程.注意到f(x)可化为关于s i n x的二次函数,所以可从配方入手求f(x)的最小值.f(x)=2 a s i n x 2(1 s i n2x)4-(a2/2)4 a+3=2 s i n x+(a/2)2 4a+1.丁 a G(-8,-2 ,/.(a/2)(-8,-1 .当 s i n x=1,即 x=2k B +(II/2)(k e Z)时,f(x)m l=2(1+(a/2)2-4a+1=(a 2/2)2 a+3.由题设得(a 2/2)-2 a +3=19.解得a=8(舍去),或a=-4.当 a=-4 时,f(x)
10、=2(s i n x-2)2+17.当s i n x=-1,即 x=2 k n (n/2)(k e Z)时,f(x)m.*=35.说明:本题中若去掉条件a G(8,-2 的限制,改为a e R,应如何解决?建议读者不妨试一试.例3已知数列 a。)的通项a.=n(n+1)(n e N).问是否存在等差数列 b.,使得等式a.=l-b,+2-b 2+3 b 3+-+n b。对一切自然数n都成立.如果存在,求出等差数列 b)的通项公式;如果不存在,请说明理由.讲解:由于 bj具有等差数列这一确定的形式,因此本题适宜于用待定系数法.有以卜.两种基本的解题思路.思路1.假定存在等差数列 b.,使得a =
11、1 b,+2 b 2+3 b-F n b。对一切自然数 n 都成立.不妨设 b 0=b i+(n-1)d,则n(n+1)2 =1 b,4-2(b,+d)+3(b,+2d)+n b,+(n-1)d .因涉及到两个待定系数b,、d,所以只需取n=l,2即可.令 n=1,得 b =4;令 n=2,得 3 b i+2 d=18.联立解得b,=4,d=3.b n=4+(n 1),3=3 n+1.这时,等式 n(n+1)2=1-4+2 7+3 10+-+n(3 n+l)仅对 n=l,2 成立,是否对一切自然数n都成立,还需要用数学归纳法证明.下面的证明请读者补出.思路 2.设 b n=b i+(n 1)d
12、,则n(n+1)2=1 b,+2(b,+d)+3(b,+2d)+n b,+(n-1)d .对上式右边重组,得n(n+1)z=(1+2+3+-+n)b,+1 2+2 3+-+(n-1)n d.1+2+3+n =n(n+1)/2,1 2+2 3+-+(n-1)n=P +P23+-+P2n=2(C%+C +C )=2C+i=(n+1)n(n 1)/3,/.n(n+1)2=n(n+l)/2 b i+(n+1)n(n 1)/3 d,即 n+l=(b i/2)+(n-1/3)d=(d/3)n+(b 1/2)一(d/3).(d/3)=1,(b,/2)-(d/3)=1.(b)=4,解 得 工 d=3.存在等差
13、数列 b n,使等式对一切自然数n 都成立.这时bn=3 n+L说明:思路具有一般性,没有必要再用数学归纳法证明.例 4设a、b、c、d 均为正数,求证:下列三个不等式a+b V c+d,(a +b)(c +d)V a b +c d,(a+b)c d V a b (c +d)中至少有个不正确.讲解:这是一个至少型问题,显然应该用反证法证明.假设不等式、都成立,因为a、b、c、d 都是正数,所以与相乘,得(a +b)20,4c d 0,求函数 f (x )=2 a (s i n x +cosx)s i n x c o s x 2 a?的最大值.9 .设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x轴,离心
14、率e=、5/2.已知点P(0,5)到该双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线的方程.1 0 .设a、b均为实数,给出三个点集:A =(x ,y )I x =n ,y =n a +b ,n G Z ;B =(x ,y )|x=m,y =3 m2+1 5,m e Z );C=(x ,y )I x2+y Y 1 4 4 .求证:不存在实数a、b ,使得ACBK中,且 点(a,b )eC同时成立.1专题复习指南数学高考复习是一个复杂的系统工程,需要不断地进行探索、研究和完善.在第一轮复习中,我们以教材的自然章为线索,系统地复习了高中数学的基础知识、基本技能和基本方法,完善了知识结构,初步形成了知识网络.
15、会考结束,数学复习将从第一阶段的系统复习转入第二阶段的专题复习讲练测.这一阶段复习安排的科学与否,将对学生思维素质的提高以及分析问题与解决问题能力的升华,产生举足轻重的影响.因此,必须根据新的 考试说明和学生的实际,做出合理的安排.-、专题的选择本轮复习要突出教材的重点,捕提高考的热点,重视数学思想,掌握数学方法,提高数学能力.其特点是:以横向为主,体现内容的综合性;以训练为主,体现方法的可操作性;以测试为主,体现应试的适应性.专题的选择可根据如下五个原则:1 .首轮复习中的弱点在系统复习阶段,通过学生平时的作业和单元测验,会发现学生中带有普遍性的薄弱环节,这可选为专题.2 .教材体系中的重点
16、从大的方面讲,高中数学的重要内容有:函数与方程、三角与复数、不等式、数列和数学归纳法、几何体中的线面关系、直 线 与:次曲线等,这些都应进行综合性的专题讲授.具体到某一方面,还可以把它们划分为若干个子专题.例如函数与方程这个专题,又可以划分为:集合与集合思想的应用、函数的图象和性质、函数应用性问题、函数的综合问题、函数思想、方程观点等六个子专题.这样安排,可达到纵向深入、横向联系的目的.3 .基本数学思想方法的渗透数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此,对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过数学知识的考查,反映学生对
17、数学思想和方法理解与掌握的程度.基于这样的认识,在本增刊中,我们把数学思想和方法提前到第个专题来讲,就是为了使它能够在后面的复习中得到很好的重视,并通过渗透而达到深化.4.重要题型和典型问题的解法选择题、填空题,在高考中具有举足轻重的地位,其解答这两种题型的成功率和速度都直接影响着高考得分,应列为专题.根据近儿年高考试题的特点,还应该把“怎样答应用性问题,怎样答开放性问题,怎样答情景性问题,怎样答综合能力题”也列为专题.5.高考答题的技术数学高考不仅是数学知识、数学思想、数学方法、数学能力的较量,而且也是心理素质和考试技术的较量.当 个考生进入封闭的考场之后,他的数学知识和数学能力,可以看成个
18、常数,但是如何将所掌握的知识转化为得分点,这就取决于答题的技术了.因此,把高考答题的技术作为一个专题是很有必要的.二、复习的建议这本增刊的书名已经明确了专题复习的方法一讲、练、测.本书共设置了 9个专题,每个专题又分为若干节.其中专题的复习导引,实际上是本书的前言;专题二至专题八是按照知识序列,将整个高中数学教学内容的13章重新组合,有重点地列出了 7个专题,通过纵向深入、横向联系,对高中数学进行重点复习、综合提高.这七个专题的每小节均由“复习要点”、“例题讲解”、“专题训练”三部分组成.其中,复习要点:简要指明了该小节复习的重点、难点、频考点,以及主要复习策略;例题讲解:每小题选配了 3道左
19、右的例题,所配示例具有科学性、新颖性、典型性和示范性;专题训练:每小节配有10道训练题,其中选择、填空、解答题三种题型的比例为4:3:3,难度以中上为主:,内容新颖.每个专题讲授完后,乂配备了一套测试题,用以检测考生的综合解题能力.专题九的应考指南,其编排体例与前面有所不同,每小节一般由“内容概要”、“基本方法讲解”、“专题训练”三部分组成.由于这个专题讲完后,数学高考就要转入第三阶段,所以没有再安排测试题.1.讲.在本轮复习中,教师的讲授时间虽然少了,但是讲授的质量却提高了.例如,对于每一小节,“复习要点”要求简明匏要地指出该小节复习的重点以及复习对策;“例题讲解”要求突出解题的方向、解题方
20、法的选择和思维过程的展示,而不追求解题过程的完整:“专题训练”也不要求每题必讲,只需点到为止.2.练.练习应贯穿于教学的全过程.对于例题,教师应发挥主导作用,不要以教代学,应放手让学生去完成.当学生遇到困难时,应适时点拨,甚至一个手势也能起到作用.对于训练题,更应全部交给学生.练习不在多,关键要看效果.如果学生对某一小节掌握得比较好,训练题就不一定要求全做;而当学生对某一小节感到有困难时,还应再补充适当的练习,以达到融会贯通之目的.3.测.复习备考离不开测验,每做一套好题,都是一次对知识和能力的检阅,对数学思想方法的一次训练.本书专题二至专题七后面都各有一套100分钟的“专题能力测试”卷,可供
21、考生自测自评用.每套试题都有明确的测试目的,有的是传统好题,有的是课本题的演变,有的是作者为各类考试命制的新题.这些题有知识网络的体现,思想方法的探究,思维能力、运算能力、应用能力的考杳.训练后,能使考生巩固基础知识,提高多种能力,自然升华,达到一种新的境界.三、答卷的策略本书的最后一个专题是“应考指南”,作为高考数学答卷的策略,我们提出一个“三字方针”快、准、稳.选择题快选择题除少数题目外,大多属于低中档题目.起点低、坡度缓,且有四个选项供参考,考生可以采用直接计算、数形结合、枚举淘汰、验证筛选、特殊探路、逆推验证、等价转换,以及猜想等多种方法求解.根据选择题的特点和解法的多样性,在“快”字
22、上争时间是完全办得到的.填空题一准填空题大多属于计算题,数量少,又不要求写出解答过程,往往容易被考生所忽视.准确性是填空题的惟一要求,重做或多做一遍的方法并不一定能保证准确,重要的是考生掌握一些解答填空题的技巧,最大限度地减少运算量,才能确保答案的准确性.解答题-稳解答题的特点是要求推理严密,计算准确.考生要按试题所考查的知识点分清解题的逻辑段落,每步的推理(或变形)都要有理有据,立足于稳.会做的题目要力求不妥分,部分理解的题力求多得分.特别是要解决好“会而不对,对而不全,全而不简”这个老大难问题.对于解答整卷试题,我们的观点是:立足低、中档,难题不放弃.四、注意的事项在第二轮的复习中,我们还
23、应注意以下几个问题:1.重 视 考试说明的指导作用 考试说明是教育部考试中心颁发的法规性文件,它规定了高考的性质、内容和对每一部分内容要求的程度,以及考试的形式和试卷结构.当复习进入第二阶段时,新 的 考试说明正 好 出 台.对 考试说明要进行两个比较:一是它与前几年 考试说明的连续性和不同点,通过比较找出变化的地方,这样更能清楚当年考试的内容和要求,减少复习中的无效劳动;二是把它与前儿年的高考试题比较,通过近几年两者的比较,能够了解 考试说明对高考命题的指导作用,从而探索命题的思路和方法,以提高复习的质量.2.重视课本的基础作用和示范作用临近高考,不少考生会产生“饱胀”心理,对课本不感兴趣.
24、2001年的高考数学试卷,相当数量的基本题源于课本,即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展,体现了课本的基础作用.课本上的例题 般都具有典型性、示范性、迁移性,它们或是渗透某种数学思想,或是揭示某些数学方法,或提供某些重要结论.充分认识例题本身所蕴含的价值,通过纵向挖掘、横向引申,以达到优化认知,开阔眼界,活跃思维,提高解题能力的目的.3.重视创新意识和实践能力的培养2001年的高考数学试题进一步加强了创新意识和实践能力的考查,这是深化高考数学科内容改革的重要方面,也是社会发展的要求.第二轮复习要把培养考生的创新意识和实践能力作为基本目标,要激发考生的主体意识,激励学生独M思考,提高自主解
25、决问题的能力,增强应用数学的意识,逐步培养学生用已有的数学知识和方法探索新的数学问题,学会将实际问题抽象为数学问题,并加以解决.专题能力测试选择题1.由公差为d的等差数列a,a 2,a*,重新组成的数列a,+a,a2+a 5,a,+a。,是().A.公差为d的等差数列B.公差为2d的等差数列C.公差为3 d的等差数列D.非等差数列2.在直角坐标系内,设 网(x,y,),P2(xz,y?)是第一象限内的点.若1,x,Xz,2依次成等差数列,1,y“y%2依次成等比数列,则点P,、Pz与射线l:y=x(x 3 0)的关系是().A.点P,、P,都在1的上方B.点巴、P2都在1的下方C.点匕、P2都
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 复习 讲练测
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内