数字信号处理王震宇张培珍编第二章.ppt
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1、第二章第二章 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统 Discrete-Time Signals and Systems课程名称:数字信号处理课程名称:数字信号处理任课教师:张培珍任课教师:张培珍授课班级:信计授课班级:信计1081-1082 2.1 2.1 离散时间信号离散时间信号2.5 2.5 综合实例综合实例2.4 2.4 离散时间系统分析离散时间系统分析差分方程差分方程 2.3 2.3 离散时间系统离散时间系统2.2 2.2 离散时间信号的运算离散时间信号的运算离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统引言引言有关离散时间信号和离散时间系有关离散时间信号和离散时
2、间系统的基本理论和基本概念是全书统的基本理论和基本概念是全书的基础。的基础。时域连续信号时域连续信号如果信号的自如果信号的自变量和函数值都是连续的,称为变量和函数值都是连续的,称为时域连续信号时域连续信号.离散时间信号离散时间信号如果信号的函如果信号的函数值连续,自变量为离散值,称数值连续,自变量为离散值,称为离散时间信号,又称为序列。为离散时间信号,又称为序列。离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统2.1 2.1 离散时间信号离散时间信号离散时间信号的数学表示离散时间信号的数学表示离散时间信号往往来源于对时域连续信号的采样,假设采离散时间信号往往来源于对时域连续信号的采样,假设
3、采样周期为样周期为T,采样对象是时域连续信号,采样对象是时域连续信号x(t),则可知采样信,则可知采样信号为号为 简化为序列来表示,即简化为序列来表示,即 x(n)只在只在n为自然数时才有意义。为自然数时才有意义。x(n)代表第代表第n个序列值,在数值上等个序列值,在数值上等于信号的采样值。于信号的采样值。实际信号处理中,这些数字序列值实际信号处理中,这些数字序列值按顺序存放于存贮器中。按顺序存放于存贮器中。注意离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号也可以用集合来表示,如离散时间信号也可以用集合来表示,如离散时间信号还可以使用图形表示,如离散时间信号还可以使用图形表示
4、,如 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统 x k=1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3例:离散信号例:离散信号(序列序列)的表示的表示 x k=1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统2.1.2 2.1.2 典型的离散时间信号典型的离散时间信号序列序列单位阶跃序列单位阶跃序列 Unit step sequence单位阶跃序列是单边序列,如图单位阶跃序列是单边序列,如图2.2所示,数学表达式为所示,数学表达式为 图图2.2 2.2 单位阶跃序列的图形表示单位阶跃序列的图形表示 与与u(t)相比较相比较离散时间信
5、号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统单位脉冲序列单位脉冲序列 Unit sample(impulse)sequence单位脉冲序列单位脉冲序列(n)只有只有n=0时存在值,其他时刻均为时存在值,其他时刻均为0,离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统u(n)和和(n)关系关系由于由于(n)具有的采样性,因此其他离散时间信号也可以用具有的采样性,因此其他离散时间信号也可以用(n)及其移位信号加权和表示,即及其移位信号加权和表示,即离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统矩形序列矩形序列 矩形序列是类似于连续窗函数概念的离散时间函数,共有矩形序列是类似于连续窗函数概念
6、的离散时间函数,共有N个幅度为个幅度为1的函数值。的函数值。三种序列之间的关系三种序列之间的关系 图图2.5 矩形序列矩形序列RN(n)离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统斜变序列斜变序列 斜变序列与连续函数中的斜坡函数类似。但是却没有连续斜变序列与连续函数中的斜坡函数类似。但是却没有连续时间信号中斜坡函数同阶跃函数之间的微分关系。时间信号中斜坡函数同阶跃函数之间的微分关系。图图2.6 斜变序列斜变序列x(n)的图形表示的图形表示离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统实指数序列实指数序列 Real-valued exponential sequence实指数序列的
7、数学表达式为实指数序列的数学表达式为 其中其中a为实数。为实数。当当 时,序列是发散的。时,序列是发散的。当当 时,序列是收敛的。时,序列是收敛的。当当 时,序列在一个象限。时,序列在一个象限。当当 时,序列在两个象限。时,序列在两个象限。(a)x1(n)=1.25n(b)(b)x2(n)=0.75n (c)x3(n)=(-1.25)n (d)x4(n)=(-0.75)n离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统复指数序列复指数序列 Complex-valued exponential sequence复指数序列的数学表达式为复指数序列的数学表达式为(a)x(n)的实部的实部(b)x
8、(n)的虚部的虚部(b)(c)x(n)的模的模(d)x(n)的相位的相位 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统正弦型序列正弦型序列 Sinusoidal sequence其中,其中,0为数字域角频率。单位是弧度。为数字域角频率。单位是弧度。数字角频率和模拟角频率的关系数字角频率和模拟角频率的关系如如图图:0=/8T=16离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统思思 考考判断判断 、是否为周期是否为周期函数?函数?离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统
9、2.2 2.2 离散时间信号的运算离散时间信号的运算加法加法 乘法乘法 移位移位 翻转翻转 尺度变化尺度变化 x(an)为波形压缩为波形压缩 x(n/a)为波形扩展为波形扩展 右移右移左移左移离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统相加相加 Sum of sequence相乘相乘 Product of sequence离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统翻褶翻褶 Turnover of squence移位移位Shift of squence序列的相加和相乘:序列的相加和相乘:x1=0 1 2 3 4 3 2 1 0
10、;ns1=-2;x2=2 2 0 0 0-2-2;ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny);xa2=xa1;xa1(find(ny=ns1)&(ny=ns2)&(ny=nf2)=1)=x2;ya=xa1+xa2;yb=xa1.*xa2;subplot(2,2,1),stem(ny,xa1);ylabel(x1(n)subplot(2,2,3),stem(ny,xa2);ylabel(x2(n)subplot(2,2,2),stem(ny,
11、ya);ylabel(x1(n)+x2(n)subplot(2,2,4),stem(ny,yb);ylabel(x1(n)*x2(n)离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统例例2.1 已知有序列已知有序列x(n)和和y(n),如图,如图2.10所示,所示,计算序列计算序列x(n)和和y(n)间的运算:间的运算:(1)和序列和序列z(n);(2)积序积序列列R(n);(3)当当m为为2时,时,x(n)的右移序列的右移序列w(n);(4)x(n)的的翻转序列翻转序列t(n);(5)当当a为为2时,时,x(n)的波形压缩的波形压缩x(an)。图图2.10 例例2.1图图 离散时间信号与
12、离散时间系统离散时间信号与离散时间系统解:解:(1)和序列和序列z(n)=3,1,6,1,1,5,如图,如图2.11(a)所示;所示;(2)积序列积序列R(n)=2,-2,8,0,0,6,如图,如图2.11(b)所示;所示;(3)当当m为为2时,时,x(n)的右移序列的右移序列w(n)=2,-1,2,0,1,3,如图,如图2.11(c)所示;所示;(4)x(n)的翻转序列的翻转序列t(n)=3,1,0,2,-1,2,如图,如图2.11(d)所示;所示;(5)当当a为为2时,时,x(an)=2,2,1,x(n)的波形压缩的波形压缩x(an)如图如图2.11(e)所示。所示。离散时间信号与离散时间
13、系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统卷积卷积 Convolution of sequences设序列设序列x(n)和和h(n),其卷积和,其卷积和y(n)定义为定义为卷积和计算分为四个步骤:即折迭卷积和计算分为四个步骤:即折迭(翻褶翻褶)、位移、相乘和相加。、位移、相乘和相加。离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统012m1h(m)x(m)01231/21/41/8m0mh(-m)=h(0-m)-2-1翻褶翻褶对应相乘,逐个相加对应相乘,逐个相加,得得y(0)0mh(1-m)-11得得y(1)位移位移1离散时间信号与离散时间系统离散时
14、间信号与离散时间系统-1 0 1 2 34 5y(n)n1/23/47/83/81/8结论:长度分别为结论:长度分别为N1,N2两个序列的线形卷积结果序列长两个序列的线形卷积结果序列长度为度为N1+N2-1离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统0 1 2 3 4 5 6 798X(m)0 1 2 3 4 5 6 798y(m)01-2-3-4-5-6-79-8y(-m)f(0)=101-2-3-4-5-6-79-8y(-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(1-m)f(1)=2f(2)=3f(3)=4f(4)=5f(5)=3f(6)=1f(7)=-1f(8)=-3f(9)=-
15、5f(10)=-4f(11)=-3f(12)=-2f(13)=-101-2-3-4-5-6-79-8y(2-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(3-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(4-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(5-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(6-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(7-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(8-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(9-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(10-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(11-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(12-m)01-2-3-4-5-
16、6-79-8y(13-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(14-m)离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统2.3 2.3 离散时间系统离散时间系统设离散时间系统的输入序列为设离散时间系统的输入序列为x(n),系统输出序列用,系统输出序列用y(n)表表示。设运算关系用示。设运算关系用T表示,输出与输入之间关系用下式表示,输出与输入之间关系用下式表示表示y(n)=Tx(n),其框图如图,其框图如图2.12所示。所示。图图2.12 输输出与出与输输入之入之间间的关系的关系 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号与离散时间系统离散时间系统的线性离散时间系统的线性 线性系统满足叠加性
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