隐函数的导数 教学课件教学课件高等数学.pptx
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1、隐函数的导数 教学课件教学课件高等数学隐函数求导隐函数求导0101对数求导法对数求导法0202目录2.4.1 隐函数求导显函数 把因变量 表示成自变量 的公式的形式的函数,即 的形式3隐函数 若由方程 可确定 是 的函数,则称该函数为隐函数.例如,、等都是显函数而形如 、等方程所确定的函数都是隐函数.隐函数求导方法:两边对 求导(含导数 的方程)2.4.1 隐函数求导例1 求由方程 确定的隐函数 对 的导数 4解 将方程两边同时对 求导,得解出 ,得将方程的两边同时对自变量 求导,遇到函数 ,看成是 的函数,求隐函数的导数的思路:遇到 的函数(例如 )看成是以 为中间变量的复合函数,然后从所得
2、的关系式中解出 即可2.4.1 隐函数求导例2 求由方程 确定的函数的导数 5解 将方程两边同时对 求导,得解得2.4.1 隐函数求导例3 求曲线 在点 处的切线方程6解 将方程两边同时对 求导,得解得所求切线方程为切线的斜率为即隐函数求导隐函数求导0101对数求导法对数求导法0202目录2.4.2 对数求导法对数求导法 幂指函数()及多次乘除运算和乘方开方8例4 求下列函数的导数:解 (1)两边同时取对数,得两边同时对 求导,有运算得到的函数,通常采用对等式两端同取自然对数,转化为隐函数,再利用隐函数求导方法求出它的导数,这种方法通常称为对数求导法所以2.4.2 对数求导法9例4 求下列函数的导数:解 (2)两边同时取对数,得两边同时对 求导,有所以
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