高等量子力学第四章表象理论.ppt
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1、4 表象理论表象理论 4-1 矢量和算符的矩阵表示矢量和算符的矩阵表示4-2 表象变换表象变换4-3 若干矩阵计算若干矩阵计算4-4 连续本征值情况连续本征值情况4-1 矢量和算符的矩阵表示矢量和算符的矩阵表示K表象表象:取几个有物理意义的厄米算符构成对易完备组:取几个有物理意义的厄米算符构成对易完备组K,用,用它们的共同本征矢量作为基矢:它们的共同本征矢量作为基矢:完备性关系:完备性关系:一、矢量的矩阵表示一、矢量的矩阵表示右矢对应于一列矩阵:右矢对应于一列矩阵:(4.1)将左矢对应一行矩阵:将左矢对应一行矩阵:(4.2)二、内积的矩阵表示二、内积的矩阵表示三、算符的矩阵表示三、算符的矩阵表
2、示算符对应于方矩阵:算符对应于方矩阵:四、公式的矩阵表示:四、公式的矩阵表示:(4.3)(4.4)(4.5)于是有于是有即即本征值方程:本征值方程:移项,得移项,得久期方程:久期方程:解久期方程得本征值:解久期方程得本征值:代入本征方程可得本征矢量:代入本征方程可得本征矢量:4-2 表象变换表象变换(4.7)两组基之间的关系是两组基之间的关系是(4.8)(4.9)(4.10)式中式中(4.11)显然显然(4.12)(4.13)(4.14)即即即即(4.15)1、矢量的表象变换矢量的表象变换或写成矩阵形式:或写成矩阵形式:(4.16)同样,相反的关系是同样,相反的关系是(4.17)(4.15)和
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- 高等 量子力学 第四 表象 理论
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