随机信号分析基础第五章习题王永德答案.ppt
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1、 随机信号分析基础 第5章习题讲解 四川大学电子信息学院5.8 解:由题可知,要求系统输出过程的均值:设设X(t)是有界的平稳过程,其均值为是有界的平稳过程,其均值为m mX X,则,则 显然,显然,是与时间无关的常数。是与时间无关的常数。(1)系统输出的均值首先计算系统输入过程均值已知有关系式:系统所示的传函为:为求得输出的自相关函数,分别从时域和频域可得两种方法。5.11 要求的是输出的自相关函数5.11 从时域角度 若随机输入过程若随机输入过程X(t)X(t)是宽平稳的,那么线性时不变是宽平稳的,那么线性时不变系统的输出过程系统的输出过程Y(t)Y(t)也是宽平稳的随机过程。实际上,也是
2、宽平稳的随机过程。实际上,对于严平稳随机过程结论同样也成立。若输入是各态对于严平稳随机过程结论同样也成立。若输入是各态经历过程,输出也将是各态经历过程。经历过程,输出也将是各态经历过程。(2)系统输出的自相关函数系统输出的功率谱密度若若输输入入随随机机过过程程X(t)为为平平稳稳过过程程,则则输输出出的的自自相相关关函数为:函数为:利用傅立叶变换,可得输出的功率谱密度利用傅立叶变换,可得输出的功率谱密度 式中式中H()是系统的传输函数,其模(绝对值)的平是系统的传输函数,其模(绝对值)的平方方H()2称之为系统的功率传输函数。称之为系统的功率传输函数。5.11 从频域角度5.11 解:先求出输
3、入电压的自相关函数所以输入的功率谱密度:从计算复杂度考虑,我们从频域的角度来计算输出的自相关函数5.16 解:要求传输函数和输出Z(t)的均方值,由系统图可知:所以传函为:(2)解:若输入随机信号为白噪声过程,其若输入随机信号为白噪声过程,其Gx()=NGx()=N0 0/2/2,则有,则有 因因此此当当系系统统性性能能未未知知时时:若若能能设设法法得得到到互互谱谱密密度度,就就可可由式由式(5.2.42)(5.2.42)确定线性系统的的传输函数。确定线性系统的的传输函数。系统输入与输出之间的互谱密度5.18 解:要求互功率谱密度所以:已知微分器传递函数为5.23 解:要求自相关函数和功率谱密
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