2021年中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf
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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一.选 择 题(共 12小题)1 .下列实数中,比 1 大的数是()1 1A.-2 B.-C.-D.22 22 .如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()3 .已知 相似比为3:1,且 A B C 的周长为1 8,则:产的周长为()A.2B.3C.6D.5 44.如图,A O 是口。的直径,若 N 8=40,则 N D 4 c的度数为()5 .下列命题为真命题的是()A.直角三角形的两个锐角互余C.任意三角形的外角中最多有一个钝角6 .估计3(百+2)-血 y-1 1 .若数a使关于x的分式方程-七
2、一 =3 有正数解,且使关于的不等式组,1 有解,则x-1 1-x 5丁 +4,4所有符合条件的整数a 的个数为()A.I B.2 C.3 D.412.如图,在等腰三角形纸片ABC中,NA6C=120,B C =6,点。、E分别在边AC、BC上,连接O E,将 C O E 沿DE翻折使得点。恰好落在点3处,则 AE的 长 为()A.也 B.y C.3币 D.6币二.填 空 题(共 6 小题)13 .计算:(=一万)+|5|=14 .重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2 月 2 7 日,全市林业系统共出动执法检查人员125 8 3 人次,查办案件6 9 件(其中刑事案件
3、24 件),涉案野生动物3 7 3 6 9 只.将 数 据 3 7 3 6 9 用科学记数法表示为15 .现有5 张除正面数字外完全相同的卡片,正面数字分别为1,2,3,4,5,将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张记下数字后放回,洗匀后再次随机抽出一张,则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率16 .如图,正方形A8CO的边长为4,分别以AROC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为17 .疫情之下,中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水,为更好地驰援武汉,打赢防疫攻坚战,我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往3地进行物资捐献,甲出发1分钟后乙再出发,一段时间后乙
4、追上甲,这时甲发现有东西落在A地,于是原路原速返回A地 去 取(甲取东西的时间忽略不计),而乙继续前行,甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中,甲乙均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间X (分钟)之间的函数关系如图所示,则当乙到达3地时,甲距A 地的路程是 米.18 .如图,在矩形A 8 C O 中,A B=5 B C=1,将AB。沿射线OB平移得到WB 。,连接B C,D C,则 BC+D C 最小值是三.解 答 题(共8小题)19.计算:(1)(a+b)(a-b)-(a-b)21(2)h a b a+b-1-2-2 -a-b a-lab+b a-b20.
5、如图,A A BC 为。O内接三角形,N A BC 的角平分线交。于点。,过点。作。E AC交 BC 的延长线于点E.(1)求证:D E为。的切线;(2)D E=A C,求N 4 C B 的大小.21.为了让学生掌握知识更加牢固,某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践,一段时间后,从九年级随机抽取15 名学生,对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x 表示,共分成4 组:A.6 0 x 7 0,B.7 0 x 8 0,C.8 0 x :产的 周 长 为()A.2B.3C.6D.5 4【答 案】C【解 析】【分析】因为AB
6、CS/D E F,相似比为3:1,根据相似三角形周长比等于相似比,即可求出周长.【详解】解::A B C s相似比为3:1.二 ABC的周长:O E F的周长=3:1ABC的周长为18.DE尸的周长为6.故选:C.【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.4.如图,AO是口。的直径,若NB=4 0,则ND 4c的度数为()A.3 0B.4 0C.5 0D.6 0【答案】C【解析】【分析】连 接CD,根据同弧所对圆周角相等,得出ND=NB,再利用直径
7、所对的圆周角等于9 0。即可得出ND AC的度数.【详解】连接CD,由题意可得:Z D=Z B=4 0,AO是口。的直径,Z A C D=9 0,Z DA C=9 0-Z D=9 0-4 0=5 0,故选:C.0If【点睛】本题考查了圆的基本性质,同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角等于9 0。,掌握圆的基本性质是解题的关键.5.下列命题为真命题的是()A.直角三角形的两个锐角互余 B.任意多边形的内角和为3 6 0C.任意三角形的外角中最多有一个钝角 D.一个三角形中最多有一个锐角【答案】A【解析】【分析】根据三角形的性质,对照选项逐一分析即可.【详解】A.直角三角形的两个锐角互余,故此选
8、项正确;B.任意多边形的内角和(n-2)X 18 O0,故此选项错误;C.在锐角三角形中,三个外角都是钝角,故此选项错误;D.一个三角形中至少有两个锐角,故此选项错误,故选:A.【点睛】本题考查了三角形角的性质,掌握三角形角的性质是解题的关键.6.估计3(6+2)-的值应在()A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【答案】B【解析】【分析】化简二次根式,然后合并二次根式,利用无理数的大小估算判断即可.【详解】原式=36+66=3 6,36=岳,:岳 历 底,故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的化简计算,无理数的大小估算,掌握无理数的估算是解题的
9、关键.7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作 四元玉鉴中有一个“二果问价”问题,原题如下:“九百九十九文钱,甜果、苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个;”其大意为:用 999文钱,可以买甜果和苦果共1000个,买 9 个甜果需要11文钱,买 7 个苦果需要4 文钱,问买甜果和苦果的数量各多少个?设买甜果、苦果的数量分别为个、y 个,则可列方程组为()y-=999x+y-=999A.114 B.97 X+-=1000 X+-y =1000197-U14y=1000 x+y=1000C.l,代入代数式y=4 1【详解】由题意知,x=y l,代入y=x+5,-x +5 求解即可.2
10、1 4 1 2 1 17 y=-x-1-5=卜 5=2 3 3 3故选:A.【点睛】本题考查了程序框图的判断求解,代数式的的求值,掌握程序框图的判断是解题的关犍.9.如图,菱形0 A 8 C 在第一象限内,ZAOC=6 0 ,反比例函数y=&(x0)的图象经过点A,交 5 c 边于X点。,若。的面积为26,则出的值为()C.2 GD.4【答案】C【解析】【分析】过 A 作 A E x轴于E,设 O E=a,贝IJ A E=6。,O A=2 a,即菱形边长为2 a,再根据aA O D 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出a2,利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解.【详解】如图,过 A 作
11、AE_Lx轴于E,设 O E=a,在 RtaAOE 中,ZAOE=60厂 OE c AE=OE-tan 60=yj3a,。A=-二2acos 600:.A(a,y/3a),菱形边长为2a由 图 可 矢 口 S 菱 形AOCB=2SAAOD OC-AE=2 X 2 6,即 2a-缶=4 6,a2=2k=a-/3a=G a?=2/3故选c.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题,利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A 点坐标是解决本题的关键.10.如图,某建筑物C E 上挂着“巴山渝水,魅力重庆”的宣传条幅C O,王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60。,沿斜坡AB走到
12、B 处测得条幅顶部C 的仰角为50.已知斜坡A B的坡度 i=l:2.4,A 8=13米,AE=12米(点 4 B、C、D、E 在同平面内,C O L A E,测倾器的高度忽略不计),则条幅 C。的长度约为(参考数据:sin50 0.77,cos50 0.64,tan500 1.19,73 1.7 3)A.12.5 米 B.12.8 米 C.13.1 米 D.13.4 米【答案】B【解析】【分析】过点B 作 BFLAE于点F,BHLDE于点H,在 RSAFB中,由坡度和勾股定理可以求出BF、A F的长度,在 RSBHC中,利用三角函数求出C H,再求出D H,最后用CH-DH求出CD即可.【详
13、解】如图所示:过点B 作 BFLAE于点F,BHLDE于点H,/A B 的坡度i=l:2.4,4 B =13m,餐L 2.4,犷+4尸 3,8 尸2+(2.48/产 =132,BF 为边长,解得 B F=5,则 AF=12m,:AE=12m,;.EF=AF+AE=24(m),/BHE=NHEF=NBFE=90。,四边形BFEH是矩形,;.EH=BF=5m,BH=EF=24m,在 R S BHC 中,ZCBH=50,.,.CH=BH tan50 24x1.19=28.56(m),在 R S ADE 中,NDAE=60。,.DE=AE tan60=12x73 20.76(m),CD=CH-DH=2
14、8.56-(20.76-5)=12.8(m),条幅CD的长度约为12.8m,故选:B.C【点睛】本题考查了坡度的应用,勾股定理的应用,直角三角形中三角函数定义的应用,掌握直角三角形中的三角函数的定义是解题的关键.r11.若数a 使关于x 的分式方程-二 一=3 有正数解,且使关于),的不等式组x-1 l-x所有符合条件的整数a 的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】2y-a y-11 ,有解,则-y +a,4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a T 且 a w l,根据不等式组有解,即可得:a 0,即 a-l,又 1,a-l 且 aH 1,2 y a y-1.关于y
15、的不等式组Ql 有解,2y +a,4a-ly8-2a,即 a-l8-2a,解得:a3,综上所述,a 的取值范围是T a 3,且 aH l,则符合题意的整数a 的值有0、2,有 2 个,故选:B.【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围,不等式组的求解,找到整数解的个数,掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键.12.如图,在等腰三角形纸片A BC中,Z A B C =12 Q),BC=6,点。、E 分别在边AC、6 c 上,连接O E,将A C D E沿D E翻折使得点。恰好落在点8 处,则A E的 长 为()A.B.C.3不 D.677【答案】C【解析】【分析】过 点 E
16、 作 E H 1 A B,交 A B 的延长线于点H,由等腰4A B C,点 C 与 点 B 关于直线D E 对称,可以推出BE=CE=!B C,在 RSBEH 中,ZEBH=60,利用三角函数求得EH、B H,然后由勾股定理求出AE即可.2【详解】过点E 作 E H L A B,交 A B的延长线于点H,如图,.,ZH=90,ABC是等腰三角形,Z ABC-120,/.AB=BC=6,点C 与点B 关于直线DE对称,.1 1,:.BE=CE二 一 BC=x6=3,2 2在 RtA BEH 中,Z EBH=180-Z ABC=180-120=60,1 3.BH=BE cos ZEBH =3co
17、s60=3x,2 2EH=BE sin NEBH=3sin6(T=3x B=九 1,2 23 15AH=AB+BH=6+,2 2在 RtA AEH 中,AE=ylAH2+E H2=J(y)2+()?=3A/7,故选:C.【点睛】本题考查了对称的性质,三角函数的应用,勾股定理的应用,等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质和三角函数的应用是解题的关键.二.填 空 题(共 6 小题)13.计算:(;一万)+|-5|=【答案】6【解析】【分 析】根 据(1-4)=1,1-5 1=5相加计算即可.【详 解】原式=1+5=6,故答案为:6.【点 睛】本题考查了非零数的零次幕等于1,绝对值的性质,注意任何非
18、零数的零次幕都等于L1 4.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月2 7日,全市林业系统共出动执法 检 查 人 员1 2 5 8 3人次,查 办 案 件6 9件(其 中 刑 事 案 件2 4件),涉 案 野 生 动 物3 7 3 6 9只.将 数 据3 7 3 6 9用科 学 记 数 法 表 示 为.【答 案】3.7 3 6 9 x l O4【解 析】【分 析】根据大数的科学记数法的一般形式a x l 0 ,l W a 1 0,n为正整数表示出来即可.【详 解】根 据 大 数 的 科 学 记 数 法 的 一 般 形 式a x l 0 ,la 1 0 ,n为 正 整 数
19、,用 科 学 记 数 法 表 示3 7 3 6 9=3.7 3 6 9 x 1(/,故答案为:3.7 3 6 9 x l O4.【点 睛】本题考查了大数的科学记数法的表示形式,掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.1 5.现有5张除正面数字外完全相同的卡片,正面数字分 别 为1,2,3,4,5,将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张记下数字后放回,洗匀后再次随机抽出一张,则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率【答 案】g【解 析】【分 析】根据列举法,把两次抽取的所有结果都列出来,从 中找出两张卡片上所写数字相同的结果,计算出概率即可.【详 解】放回抽 取,抽 取 的 所 有 结 果 有(1,1)
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