2023年浙江省温州十五校联合体高考冲刺试题(最后一卷)数学试卷含解析.pdf
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合人=卜卜2一2-3 0 ,集合B =x|x -1 NO,则Q(Ac B)=().A.(-oo,l)(J 3,+0力 0)的左焦点作倾斜角为3 0。的直线/,若/与),轴的交点坐标为(0,则该双曲线的标准方程可能为()2
2、 2 2 2 2A.-y2=1 B.-V2=1 C.-y2=1 D.-二=12 3 4 3 24 .设函数g(x)=e+(l-(a e R,e为自然对数的底数),定义在/?上的函数/(x)满足/(_ X)+/(尤)=/,且当xWO时,f x)x,若存在/6卜 (箱+32/(1 x)+x ,且 为函数y =g(x)-x的一个零点,则实数。的取值范围为()1rr厂、A.B.(J e,+oo)C.J e,+8)D.7sin -x 35.已知函数/(x)=2 5 ,若函数/(x)的极大值点从小到大依次记为;4?并记相应的极2/(x-2),3 x 1 0 02大值为仇也,?也,则Z(4+伪)的 值 为(
3、)/1=1A.2 5 0+2 4 4 9 B.25 0+2 5 4 9 C.24 9+2 4 4 9 D.24 9+2 5 4 96 .若样本1 +芭,1+/,1 +$,1 +x”的平均数是1 0,方差为2,贝!)对于样本2 +2芯,2 +2,2 +2%,2 +2%,下列结论正确的是()A.平均数为2 0,方差为4 B.平均数为1 1,方差为4C.平均数为2 1,方差为8 D.平均数为2 0,方差为87.若 函 数 力=卜 2-g+2),(e=2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数)在区间 1,2 上不是单调函数,则实数w 的取值范围是()一 5 1 0-(5 1 0、匚 1 0 l ,则
4、AD8=()A.1 x|l x 2 1 B.|x|-2 x 2 1 C.|x|-2 x 3 D.1 x|l x 0,b 0)的一条渐近线与直线6%-3),+1 =0垂直,则该双曲线的离心率为()CT bA.2 B.避 C.D.2 62 21 1.M、N 是曲线y=7tsinx与曲线y=;rcox的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()A.n B.y/2 7 T C.5/3 D.27r1 2 .定义:N /a)表示不等式/(x)g(x)的解集中的整数解之和.若/*)=|臃2刈,g(x)=g-1)2+2,N f M g(x)=69则实数。的取值范围是A.B.(l o g23-2,0)C.(2-l
5、 o g,6,0 D.(噫 厂 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 2 0 分。1 3 .一个四面体的顶点在空间直角坐标系。-孙 z 中的坐标分别是A(0,0,百),8(6,0,0),C(0,1,0),D(瓜1,8,则 该 四 面 体 的 外 接 球 的 体 积 为.x2+y2 0 ,=6,9=6W ,=4,2(玉一亍)-=72,&i=l 3/=I/=8 8(%一 )2=18.045,力(为 一%)(%-y)=34.5/=1i=l注 缶、后 梭 成 年返修台数注:年返修率=年生产台数数学期望;(2)根据散点图发现2 0 1 5年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利
6、润y (百万元)关于年生产台数X (万台)的线性回归方程(精确到0.0 1).八 ,y (x,.-x)(u-y)X.x -n-x-y-附:线性回归方程 y =6x+4 中,b-;-=二:一;-a=y-bx.1 8.(1 2分)已知函数/(x)=e*-x,g(x)=(x+k)l n(x+A)x.(1)若=1,r(f)=g(f),求实数:的值.(2)若4力内,/(a)+g f(O)+g(O)+而,求正实数攵的取值范围.1 9.(1 2分)在直角坐标系X。),中,直线/的参数方程为yx=-3 +.a为参数).以坐标原点。为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的 极 坐 标 方 程 为 一 4p
7、c o s。+3 =0.(1)求/的普通方程及C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点尸至!)/距离的取值范围.2 0.(1 2分)已知数列%满足4=2,a,m=2 a“+2 (wN*),其前 项和为S”.(D通 过 计 算 生,/,猜想并证明数列 a,J的通项公式;设 数 列 也 满足仇=1,%=q,=S“一,(e N*),若数列%是单调递减数列,求常数f的取值范围.2 1.(1 2分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于1 8 0厘米的玉米为高
8、茎玉米,否则为矮茎玉米.抗倒状易倒状(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数W;(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎高茎(3)根 据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?n(ad-he)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.82822.(10分)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0 分,假设甲班三名2?2 1同学答对的概率都是一,乙班三名同学答对的概率分别是一,一,一,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.3 3 3
9、 2(D 记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A 发生的概率;(2)用 X 表示甲班总得分,求随机变量X 的概率分布和数学期望.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】算出集合4、8及A A 3,再求补集即可.【详解】由 丁一2%一3 0,得-l x 3,所以 A=x|-l x 3 ,又 5=x|xNl,所以A cB =x|lx 3 ,故为(43)=%81或工23.故选:A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.2.C【解析】将 的,为分别用4和d的形式表示,
10、然后求解出q和d的值即可表示的.【详解】设等差数列4的首项为囚,公 差 为 ,a.+d=4,则由 a,=4,%=8,得 一。解得 q=2,d=2,4+3d=8,所以%=q+6d=1 4.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解,难度较易.已知等差数列的任意两项的值,可通过构建4和d的方程组求通项公式.3.A【解析】直线/的方程为y=(x+c),令x=0,得y釜 c,得 到 的 关 系,结合选项求解即可【详解】直线/的方程为y=(x +c),令x=0,得 了=半 小 因 为*c=,所以只有选项A满足条件.故选:A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程,考查运算求解能力.
11、4.D【解析】先构造函数T(x)=/(x)-g/,由题意判断出函数T(九)的奇偶性,再对函数T(x)求导,判断其单调性,进而可求出结果.【详解】构造函数 T(x)=/(x)g x 2,因 为 一x)+/(x)=f,1 1 9所以 T(x)+T(X)=/(x)-y X2+/(-x)-(-%)=+X)-V=0 ,所以T(x)为奇函数,当x W O时,T (x)=/(x)-x /(l-x)+x|,所以+1 1 1 9所以 7(%)+54+5。一)+/(1T0)+厮,化简得了(毛)2丁(1 一 x 0),所以0 4 1-玉),即gx)-x=ex-y/ex-ax-,因为/为函数y=g(x)x的一个零点,
12、所以/?(%)在x m g时有一个零点11因为当X,5 时,层(x)=ex&e。&=0,所 以 函 数A(x)在x 0,一 亍 0,所 以 要 使(x)在X w 2时有一个零点,只 需 使 呜&_ Z&-a 4 0,解得 a 2 2所 以a的取值范围为,+8 ,故 选D./【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题,难度较大.5.C【解 析】对此分段函数的第一部分进行求导分析可知,当x =2时 有 极 大 值/(2)=1,而后一部分是前一部分的定义域的循环,而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍,故此得到极大值点an的 通 项 公 式%=2,且相应极大值%=2 T,分组求和即得【详
13、解】7 T当 时,f(x)=cos7 TX-7 T2显 然 当x =2时 有,/(x)=0,.经单调性分析知x =2为f(x)的第一个极值点又,3 x 4 1 0 0时,f(x)=2f(x-2)x-4,x =6,x =8,,均为其极值点;函数不能在端点处取得极值/.an=In,1 4 9,e Z.,.对应极值bn=2 一,,1?4 9 n e Z:.g+“处世丝+四9=2,9 +2 4 4 9;=i2 1-2故选:C【点睛】本题考查基本函数极值的求解,从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列,最后分组求和,要求学生对数列和函数的熟悉程度高,为中档题6.D【解析】由两组数据间的关系,可判断二
14、者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本1 +百,1 +孙1+电,,1 +%的平均数是1 0,方差为2,所以样本2 +2%,2 +2期,2 +2工3/-,2 +2七,的平均数为2 x 1 0 =2(),方差为2?x 2 =8.故选:D.【点睛】样本X1,*3,X的平均数是L方差为52,则C叫+b,ax2+b,axJ+b,-;ax+b的平均数为ax+b,方差为CTS2-7.B【解析】求得/(X)的导函数f x),由此构造函数g(x)=f+(2-加)+2-也 根 据 题 意 可 知g(x)在(1,2)上有变号零点.由此令g(x)=0,利用分离常数法结合换元法,求得?的取值范围.【详
15、解】/(x)-ex x2+(2 m)%+2 设 g(x)=2+(2-m)x+2-m,要使/(x)在区间 1,2上不是单调函数,即g(x)在(1,2)上有变号零点,令g(x)=0,则 f+2x+2=m(x+l),令f =x+l e(2,3),则问题即机=/+:在,e(2,3)上有零点,由于r +;在(2,3)上递增,所以,”的取值范围是黑).故选:B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查方程零点问题的求解策略,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.8.A【解析】根据函数定义域得集合A,解对数不等式得到集合B,然后直接利用交集运算求解.【详解】解:由函数),=5 4一%2得4一/
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