2023届广东纵千文化(四校)高三联考数学试题及答案.pdf
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1、清中、河中、北中、惠中2023届高三级8月份联合考试数 学2022.8考生注意:1 .本试卷分选择题和非选择题两部分。满分1 5 0 分,考试时间1 2 0 分钟。2 .考生作答时.请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上作答无效。3 .本卷命题范由:嵩*室由。.一、选择题:本题共8 小题.每小题5 分.共4 0 分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合U=R,集合A=*注 尤|尤 2 ,则(
2、C u A)DB=A.2 或 1 r 3 B.丈|2 7 4 3 C.“一 2 V x 3 D.*20V 32 .若 z(li)2=2+2 i,则 z=A.2B.1 +iC.-1+i D.1 -i3 .已知抛物线C:y=4的焦点为F,点八,8 是抛物线C上不同两点,且八,B 中点的横坐标为2,则|A F|+|BF|=A.4 B.5 C.6 D.84 .设 为两条不同的直线,a,/?为两个不同的平面,则下列结论正确的是A.若,则?_ L a B.若 m/n,m/a,n/,则 a C.若 a?U a,“U/?,则 m_n D.若 m_n,m_a,n I/3,则 a I 5 .民以食为天,科学研究表
3、明:温度太高的食物能对消化道黏膜造成伤害,温度太低的食物容易引起消化道不适.因此,适宜的进食温度在1 0 到 4 0 左右.大量实验数据表明:把物体放在空气中冷却,如 果 物 体 原 来 的 温 度 是 空 气 的 温 度 是/,那 么/mi n 后物体的温度。(单位:)满足公式6=仇十(仇一仇)6-气其中k为常数).现有60 的物体放在2 0 的空气中冷却,2 mi n 后物体的温度是4 0 .现将一盘出锅温度是1 0 0 的美食放在2 0 C 的空气中冷却,为达到适宜的进食温度,至少应冷却A.2 mi n B.3 mi n C.4 mi n D.5 mi n6.若 a G (,“),ta
4、n 2 a =0),已知/(才)在 0,2肩上有且仅有4个零点,下述四个结论中正确的是A.3的取值范围是*学)及/在(0,和上单调递增C./()=l在 0,20上有且仅有2个解 D./C r)=-1在 0,2肩上有且仅有2个解12.已知定义在(0,+8)上的函数满足2/(7)+(辽)=十(/+3,则下列不等式一定正确的是A.9/(3)/(1)B.9/(j)4/(y)C./(y)8 1/(3)D./(j)4/(D【高三级8月份联合考试 数学卷 第2页(共4页)】三、填空题:本大题共4 小题.每小题5 分.共20 分。13.已知(2+7)”=20+21才+。2丈 2斗-,若a0+0 2 0)的右焦
5、点,/为双曲线的一条渐近线,到直线/a b的 距 离 为,过 F且垂直于1 轴的直线交双曲线C于A、B两点,若 AB长 为 10,则 C的离心率为.15.若圆C:J2+2 10a:+24 +88=0关于直线a x+/y+26=0对称,则过点(a)作 圆 C的切线,切 线 长 的 最 小 值 是.16.已知四边形ABCD是边K为 3 的菱形.把 A C。沿AC折起,使得点D到达点P,则三棱锥 P-ABC体积最大时,其 外 接 球 半 径 为.四、解答题:本题共6 小题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已 知 等 差 数 列 的 公 差 不 为 0,且
6、满足卬=W,%+痣+恁=a 4+4.(1)求 的 通 项 公 式;(2)求证:一+二一+一18.(本小题满分12分)在 A B C 中,a,c 分别是内角A,B,C 的对边,且 a :6=2:V 3,2s in B+百 s in A =2症(1)求角3 的大小;(2)若 a =2,求AABC的面积.19 .(本小题满分12分)近几年,我国直播电商行业获得飞速发展,直播用户规模超过6 亿人,某调查机构为了了解直播电商用户是否存在性别上的差异,从调查者中随机抽取200人,经统计这200人中女性占 120人,120名女性中有80人是直播电商用户,这 200人中的直播电商用户有目是女性.(1)依据a=
7、0.05 的独立性检验能否认为直播电商用户存在性别上的差异?(2)对这200人中的直播电商用户最喜欢的直播电商平台进行统计,得到如下表格:最喜欢的平台A 平台B 平台C平台其他平台人数4824m24现采用分层抽样的方式从这4 组中抽取10人,并从这10人中随机选取3 人,记 这 3 人中最喜欢A平台或C平台的人数为X,求X的分布列与期望.【高三级8 月份联合考试 数学卷 第 3 页(共 4页)】附:参考公式:Q0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.84 15.0246.6357.87910,828n(a(Jhc)2X(a+6)(c+d)(a+c)(6+。)20.
8、(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P ABCD中,底面A BC D为正方形,E为侧棱P C上靠近P的三等分点,PA J J/i fi f A B C D,且 P A=A D=2.(1)在侧棱P D上是否存在点F,使得点A,B,E,F 四点共面?若存在,指出点F 的位置,并证明;若不存在,请说明理由;(2)求二面角P-A B-E的余弦值.2 1 .(本小题满分1 2 分)已知函数/(j r)=JT3+4J/?l n j r,g(x)=w2(x1)+5.(1)若/(1)=6,求/(H)在 点 处 的 切 线 方 程;(2)若一2?g(z)恒成立.2 2 .(本小题满分1 2 分)已 知 椭 圆
9、.、+今=1(4 6 0)过点(1,一4),(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C的第四象限的图象上有一个动点M,连接动点M 与椭圆C的左顶点八与y的负半轴交于点E,连接动点M 与椭圆的上顶点B,与丁的正半轴交于点F,记四边形A BF E的面积为Si 的面积为S2,A =|;,J 0 =工 I 或 工 3 ,B=了|了 2 八则(Q,A)nB=Q|2V rW 3,故选 B.2.C因为冢1一 =2+2入 所以?=槽 等=与 景=-l+i,故选C.3.C 设 4(4 小),8(4,2),由4,8 中点的横坐标为2,可得4+京=4,所以|八尸|+|8 尸|=才|+1+京+1=6,故选C.4
10、.D 对于A,若 m_n n/a,则?与a 平行、相交或mUa,故A 错误;对于B,若 m/,m/a,n/用则a 与g 相交或平行,故 B错误;对于C,若。S,7Ua,U/?,则?与平行或异面,故C错误;对于D,若_1仇则由面面垂直的判定定理得。,仇故D 正确.故选D.5.C 依题中所给公式得:40=20+(6020)。一,从而有e 2 十,再代入数据可得:4O=2O+(lOO 2 O)e/从而e-得 f=4,故选C.6.DV tan 2a=sm a2+cos atan 2a=sin 2a=cos 2a2sinacosa=sin a2 cos2a _ 1 2+cos a,又.sin aWO,二
11、 念 黄广段,解得 cos。=一 9,二sin a=,。空 t,an a_-s-i-n-a-_ v r1r5r.cos a7.B 由题意可得2z+y=9,所以十+f得 义 +坊 +山 得 卜+放+亨+斗&当 且 仅当。哼 且 2Z+尸 9 时取等号,所以一 十 一?一 丐 鱼.故选B.8.B./0+1)为奇函数./(2+1)=/(-7+1),;/(2+2)为偶函数,二/0+2)=/(工+2),二江(了+1)+口=二江一(1+1)+口=一了(一工),即 八了+2)=-/(一工),/(一1+2)=/(7+2)=一/(一/.令2=一工,则/(z+2)=-/(/),.,./(z+4)=-/(z+2)=
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