2023届高三物理复习专题10天体运动(解析版).pdf
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1、专题1 0天体运动目录题型一开普勒定律的应用.1题型二万有引力定律的理解.3类 型1万有引力定律的理解和简单计算.类型2不同天体表面引力的比较与计算.L类型3重力和万有引力的关系.5类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算.(题型三天体质量和密度的计算.:类 型1利用重力加速度法”计算天体质量和密度.类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度.S类型3利用椭圆轨道求质量与密度.1 C题型四卫星运行参量的分析.1:类 型1卫星运行参量与轨道半径的关系.1:类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较.1类型3宇宙速度.1 题型五卫星的变轨和对接问题.1 W类 型1卫星变轨问题中各物理量的比较.
2、1 S类型2卫星的对接问题.2。题型六天体的追及”问题.2 2题型七星球稳定自转的临界问题.2L题型八双星或多星模型.2 f类型1双星问题.2(类型2三星问题.2 W类型4四星问题.3 C题型一开普勒定律的应用【解题指导】1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.2.由开普勒第二定律可得和 如2,2,金”|=/公 2,解 得*言,即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小.行V一、产太阳 A/1-O-f A Z23.开普勒第三定律书=女中,女值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体%值不同,且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.【例 1】(2022山东潍
3、坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”,已于2 02 1 年 2月 1 0 日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动,运行过程中火星与地球最近时相距扁、最远时相距5 描,则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A.3 6 5 天 B.4 00 天C.6 7 0 天 D.8 00 天【答案】B【解析】设火星轨道半径为凡,公转周期为刀,地球轨道半径为a,公转周期为不,依题意有R-a=/?()RI+R2=5RQ,解 得 R 1 =3 R),&=2 R(),根据开普勒第三定律有l=群解得青年,设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为f,有 供 助片兀,s若,
4、代入数据可得f=4 0 5 天,故选项B正确。【例 2】(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P 为近日点,。为远日点,M.N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P 经 过 M、。到 N 的运动过程中()海王星NA.从 P到 M 所用的时间等于与B.从。到 N阶段,机械能逐渐变大C.从 P到 Q 阶段,速率逐渐变小D.从 M到 N阶段,万有引力对它先做负功后做正功【答案】C D【解析】由行星运动的对称性可知,从产经”到 Q 点的时间为T 八,根据开普勒第二定律可知,从 P到M运动的速率大于从M 到。运动的速率,可知从P到 M所 用 的 时 间
5、 小 于:选 项 A错误;海王星在运动过程中只受太阳的引力作用,故机械能守恒,选项B错误;根据开普勒第二定律可知,从 P到 Q 阶段,速率逐渐变小,选项C正确;海王星受到的万有引力指向太阳,从 M 到 N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。【例 3】(2021全国甲卷,1 8)2 0 2 1 年 2月,执行我国火星探测任务的“天问一号 探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8 x 1 8 s 的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8 x 1 0 5 m。已知火星半径约为3.4 X 1 06 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2,则“天问
6、一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A.6xlO5 mC.6xl07 m【答案】CB.6xl06 mD.6x108m【解析】在火星表面附近,对于绕火星做匀速圆周运动的物体,有吆火=,有R 火,得 外=吁=根据(/近+2R火+/远开普勒第三定律,有群=-*-,代入数据解得八户6x10,m,C 正确。题型二万有引力定律的理解【解题指导】1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果:一是重力,g,二是提供物体随地球自转的向心力F 向。(1)在赤道上:1 +mc c r R(2)在两极上:G/=?go。(3)在一般位置:万有引力华1等于重力/ng与向心力尸向的矢量和。越靠近南
7、、北两极,g 值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即 R2=加8。2.星球上空的重力加速度(星 球 上 空 距 离 星 体 中 心 处 的 重 力 加 速 度 g,m g=-(普Q,得g =(居”,所 以 户.(“祥)2类型1 万有引力定律的理解和简单计算 例 1 2019年 1 月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F 表示它所受的地球引力,能够描述尸随/?变化关系的图像是()A B C D【答案】D【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中,根据万有引力定律F=G 点 为,可知随着h的
8、增大,探测器所受的地球引力逐渐减小,但不是均匀减小的,故能够描述F 随h变化关系的图像是D.【例 2】(多选)在万有引力定律建立的过程中,“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月一地检验”需要知道的物理量有()A.月球和地球的质量B.引力常量G 和月球公转周期C.地球半径和“月一地”中心距离D.月球公转周期和地球表面重力加速度g【答案】CD【解析】地球表面物体的重力等于万有引力,有mg=G ,即 gR=Gm 地根据万有引力定律和牛顿运动第二定律,有Gp=ma可算出月球在轨道处的引力加速度为一 地 gR?4=惊=/根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期,山
9、月球做匀速圆周运动可得4兀2广代入数值可求得两加速度吻合,故A、B错误,C、D正确。类型2 不同天体表面引力的比较与计算【例 1】(2021山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()Gm火m祝哝【解析】悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小等于它们所受的万有弓力则普=【例 2】(2020全国I 卷,15)火星的质量约为地球质
10、量的 七,半径约为地球半径的今 则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A.0.2 B.0.4C.2.0D.2.5【答案】B【解析】由万有引力定律可得,质量为布的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为尸地=G 方在火星表面上时、受到的万有引力大小为尸火=G 曙,二者的比 值 善=也 亲=0.4,B 正确,A、C、D 错Ri F电Cl反。类型3重力和万有引力的关系【例 1】(多选)如表格中列出一些地点的重力加速度,表中数据的规律可表述为:随着地面上地点纬度的增大,该处的重力加速度增大.已知地面不是标准球面,纬度越大的地点半径越小,是形成表格所示规律的原因,以下说法正确的有()地
11、点纬度重力加速度赤道海平面09.780 m/s2马尼拉14035;9.784 m/s2广州23。069.788 m/s2上 海,31O12Z9.794 m/s2东京35。43,9.798 m/s2北京39。569.801 m/s2莫斯科55。459.816 m/s2北极909.832 m/s2A.地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差B.地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大C.地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大D.地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大【答案】BD【解析】地面物体的重力等于所
12、受地球引力的大小与随地球自转所需向心力矢量之差,故 A 错误;由题可知,地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大,故 B 正确;由 尸 府 得 地 面 物 体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小,故 C 错误;如图所示,N/二-十/五R里二岁!FG _ 1_ j R 0 IS可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大,故D 正确.【例 2】(多选)如图,某次发射火箭的过程中,当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3 倍时,火箭的加速度为a,方向竖直向上,火箭内有一电子台秤,物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半.已知
13、地球的第一宇宙速度为v,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.距地面高度恰好为地球半径的3 倍处的重力加速度为地球表面重力加速度的日B.地球表面的重力加速度约为1 6 aC.地球的半径为R=法;9 V 4D.地 球 的 质 量 为 石【答案】A C【解析】设地球表面的重力加速度为g,距地面高度恰好为地球半径的3 倍处的重力加速度为g i,山琴=m g,得 含=卞-,解 得 g 尸 需 A项正确;设台秤上物体的质量为初火箭在地面上时台秤显示的示数距地面3 7?时台称显示的示数FN2=1FNI i n a+mg,解得a=,同时得到8=学,B错误;在地球表面,设近地卫星质量为价,有 1 吆=底,解
14、得R=德,C 项正确;由 G 甯=,”吆,解 得 知=蔡,D项错误.【例3】.某类地天体可视为质量分布均匀的球体,由于自转的原因,其表面“赤道”处的重力加速度为g”“极点”处的重力加速度为&,若已知自转周期为T,则该天体的半径为()4 兀 2 4 兀 2A 商 B.Q(g 2 -g 严 (g l+g 2)TC 4 砂 D.4 兀 2【答案】C【解析】在“极点”处:岫=爷 在 其 表 面“赤道”处:始 一 g=7(鄂R;解得:故选C.类型4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算【例1】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿
15、井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1 4 B.1+4A AD.I【答案】A解析 如图所示,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零.设地面处的重力加速度为g,地球质量为地球表面的物体机受到的重力近似等于万有引力,故,”g=G,又寺故8=小卬6尺设矿井底部的重力加速度为9,图中4 o d阴影部分所示球体的半径r=R d,则g,=*o G(R,联立解得gl%A正确.【例2】(2 0 2 2河南洛阳名校联考)若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙号”下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为
16、(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)()R d (R-乔AR+人 B(/?+/I)2(R _ J)(R+/Q2 (R-d)(R+h)C R3 D.R2【答案】C【解析】设地球的密度为则在地球表面,物体受到的重力和地球的万有引力大小相等,有g=G条.44GM 兀*4由于地球的质量为M=/h/R 3,所以重力加速度的表达式可写成g=y =%G pR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为4的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(/?一编的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙号”的重力加速度g7G p(R 4,所以有,一 R.根据万有引力提供向心力有G,言;、,一 座“天
17、宫 号 所 在 处 的 重 力 加 速 度 为 一 小 普,,所 以:一 小 鼠2,(R+h y(/?+/?)*-g (R+h y a(R-誓+)2,故c正确,A、B、D错误.题型三天体质量和密度的计算类型方法已知量利用公式表达式备注质量的计利用运行天体八Tm m 4 兀2G 34-m 中 一 GT2只能得到中心天体的质量八 Vmm v2G =/n-r r2rv-m中=方Y、Tt n m v2 mmr r G r7 2 兀G算4兀2trrr利用天体表面重力加速度g、RGmm汽gR2中一G密度的计算利用运行天体八T、Rrnm 4K2G 9 1 iTTrr P4m中=2耳 兀 氏33兀 一P=G/
18、R3当r=R时,p3 7 1GP利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、RGmm 4m g-R2,胆中 p;TIR33g4 兀 GR类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 例 1 2020年 7 月 2 3 日,我国首个独立火星探测器“天问一号 在文昌航天发射场成功升空并进入预定轨道,已于今年5 月 1 5 日成功着陆火星表面,对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义.已知火星半径为R 且质量分布均匀,火星两极表面的重力加速度大小为g,火星赤道表面重力加速度大小为四引力常量为G 则下列说法正确的是()A.在火星赤道上质量为根的探测器,它对火星表面的压
19、力大小为mgB.火星的平均密度 为 您C.探测器在近火轨道上的绕行速度为3标D.火星的自转周期为2TT【答案】B【解析】在火星赤道上,探 测 器 对 火 星 表 面 的 压 力 大 小 为 A 错误;对火星两极表面的物体有G赞=m g,火星的平均密度为=,一=V ,B 正确;由得G M=gR2,根 据 7 笔=?,,铲R3得近火轨道上的绕行速度为V=我,C 错误;对在火星赤道上的物体有嘤 二加咫+川(爷 对 火 星 两极表面的物体有隼=吆,解 得 7=2 苔 晟,D 错误.【例 2】嫦娥四号是我国探月工程二期发射的月球探测器,也是人类第一个着陆月球背面的探测器.嫦娥四号于2018年 12月 1
20、2日完成近月制动被月球捕获.若探测器近月环绕周期为T,探测器降落到月球表面后,从距月球表面高度为处由静止释放一物体,测出物体落到月球表面的时间为f,已知月球半径为R,引力常量为G,将月球视为质量均匀分布的球体,通过以上物理量可求得月球的平均密度为()h nGRt1人 2 兀 G R U B.6h、GT口2 兀 G R f 2【答案】D【解析】探测器近月环绕运动,根据万有引力提供向心力,有 GMm=/4臂花 2/?,解 得 M=节4兀 2声/?3,根据密度公式0=亚M 和体积公式丫=m4 3,解 得 夕=3蒜兀 ,选项c错误;物体落到月球表面过程有仁全I月尸,在月Mm 一 =.M 4 3/1球表
21、面有G-庐=m g a,联立.密度公式p=歹和体积公式V=ptR 3,解得P=2KG R F 选 项 D正确,A、B错误.类型2 利用“环绕法”计算天体质量和密度【例 1】(20215月贵阳模拟)2021 年 2 月 1 0日 1 9 时 52分,“天问一号”探测器成功进入环绕火星的轨道,开启了我国首次火星探测之旅。假定探测器贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动,经 时 间 t,探测器运动的弧长为s,探测器与火星中心连线扫过的圆心角为仇已知引力常量为G,f 小于探测器绕火星运行的周期,不考虑火星自转的影响,根据以上数据可计算出()A.探测器的环绕周期为岩Zc 72B.火星的质量为弓药C.火星表面的
22、重力加速度大小为呼D.火星的第一宇宙速度大小 为 君【答案】C【解析】探测器的环绕周期为7=273r =7$TT/,选项A错误;设火星的半径为凡质量为,火,探测器质量为,”,根 据 吟 声=点得火=我俣,其中R=$v=y,联立解得?火=以力,选项B错误;由 圜 声=m g得g=一/=M 3=半,选项C正确;由题意可知探测器的速度即为火星的第宇宙速度,大小为力选项D错误。【例 2】中国绕月卫星“龙江二号”是全球首个独立完成地月转移、近月制动、环月飞行的微卫星,201 9 年2 月 4 日,“龙江二号”成功拍下月球背面和地球的完整合照。已知“龙江二号”距离月球表面/?处环月做圆周运动的周期为7,月
23、球半径为几 万有引力常量为G,据此不可求的物理量是()A.“龙江二号”的质量B.“龙江二号”的线速度大小C.月球的质量D.月球表面的重力加速度大小【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力可知G-蜀皿爷)2(/?+/?),“龙江二号 的质量不可求出,但月球质量可求出,故 A错误,C正确;根据7=2可求出其运动的线速度,故B正确;根 据 6甯=m o g 且”也为己知量,可求出月球表面的重力加速度,故 D正确。【例 3】(多选)(2 0 2 1 湖南衡阳市联考)2 0 2 0 年 1 1 月 2 4 日,长征五号运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空并将其送入预定轨道,1 1 月 2 8 日,
24、“嫦娥五号”进入环月轨道飞行,1 2 月 1 7日凌晨,“嫦娥五号”返回器携带月壤着陆地球。假设“嫦娥五号”环绕月球飞行时,在距月球表面高度为/处,绕月球做匀速圆周运动(不计周围其他天体的影响),测出飞行周期T,已知万有引力常量G和月球半径R。则下列说法正确的是()A.“嫦娥五号”绕月球飞行的线速度为2兀考 心口 心 曰 且 4兀 2 (/?+力)2B.月球的质量为-乔-C.月球的第一宇宙速度为-竽2 J R 4兀 2 (R +)2D.月球表面的重力加速度为 R 2.【答案】A C【解析】“嫦娥五号”绕月球飞行的轨道半径为(R+/7),所以飞行的线速度为尸 丁,故 A正确;“嫦娥五号 绕月球做
25、匀速圆周运动,由 牛 顿 第 二 定 律 得 制 季)2(/?+力),解得月球的质量为切月=4后(祟),故 B错误;月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度,由牛顿第二定律得4*=,解得月球的第一宇宙速度为v=,?。个片,故 C正确;在月球表面,重力等于万有引力m g=G*月球表面的重力加速度为g尸 再,故 D错误。类型3 利用椭圆轨道求质量与密度【例 1】(2021全国乙卷,18)科学家对银河系中心附近的恒星S 2 进行了多年的持续观测,给 出 1 9 9 4年到2 0 0 2 年间S 2 的位置如图所示。科学家认为S 2 的运动轨迹是半长轴约为1 0 0 0 A U(太阳到地球的距离为
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